統計学 西山. 平均と分散の標本分布 指定した値は μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布.

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1 統計学 西山

2 平均と分散の標本分布 指定した値は μ ＝ 170 、 σ 2 ＝ 10 2 、データ数は 5 個で反復 不偏性 母分散に対して バイアスを含む 正規分布カイ二乗分布

3 分散の計算に二通りあり 言葉の定義どおりだと 母集団の分散なら 不偏分散 こちらが主となり ます バイアスを修正ずみ 教科書： 127 ページ

4 練習問題： 推定入門＜点推定 ＞ ある高校の 1 年からランダムに 5 名を選んで 100 メー トル走の記録をとると、 12.32 、 15.28 、 14.19 、 13.72 、 13.26 だった。 学年全体の平均値、分散はいくら位でしょう？ Ⅰ限：イントロ 済 Ⅱ限：ここから

5 バイアスをとって推定する 点推定‐誤差は無視 これは S 2 だ からバイア スを含む 4.820÷ （ 5 － 1 ） 分散の点推定

6 【例題】母平均の区間推 定 ある高校の 1 年生からランダムに 5 名を選 んで 100 メートル走の記録をとると、 12.32 、 15.28 、 14.19 、 13.72 、 13.26 だった。学年全体の平均はいくら位か誤 差を考慮してから答えなさい。 当分は学年全体の分散と一致 していると仮定する

7 母平均の区間推定 標準誤差 サンプル

8 推定には定石があります① 第 4 章「統計的推測」とは 割り切り！

9 推定の定石② サンプルの平均値を標準値に 直すというのは

10 解答 本当はちょっと不正確！ 最初正しければ みな正し！ 本当はちょっと不正確 未知数 わかっている値 を代入 標準誤差 サンプル平均 最大偏差 標準偏差の 2 倍まで

11 信頼係数を９０％に落とすと 信頼係数 サンプル平均標準誤差

12 推定の手順 信頼係数を決める（ 95% 、 90% 、 99% ） まず標準値で区間をつくる  95 ％信頼区間なら、 ±2 以内  90 ％信頼区間なら、 ±1.65 以内  99% 信頼区間なら、 ±2.6 以内 標準値の定義式で置き換える 未知数 μ の区間に変形する 教科書： 151 ～ 156 ペー ジ

13 練習問題【１】 ある高校の 1 年生からランダムに 5 名を選 んで 100 メートル走の記録をとると、 12.32 、 15.28 、 14.19 、 13.72 、 13.26 だった。次の解答を完成させなさい。

14 練習問題【１】の解答 ・・・・・・

15 ０．６８ ・・・・・・ １３．２６１４．２４

16 点推定の理屈 区間推定は、 誤差をどこまで見積もるか 幅をつけない推定法を点推定といいま す 標準誤差 サンプル平均

17 練習問題【２】 ある高校の 1 年生からランダムに２０名を 選んで 100 メートル走の記録をとると、 だった。学年全体の平均について推定 しなさい。但し、信頼係数は９５ % と する。 ← 学年全体と一致する

18 練習問題【２】の解答 サンプルが増えた分、標準誤差が小さくなります Ⅱ限 ここまで 6 ／ 25

19 区間推定のまとめ＜９５％区間 ＞ 母集団の分散が分らない場合は、不偏分散を求めて、代わりに使 う サンプル数が 10 個未満なら、必ず T 分布の数値表を見て、 1.96 を修正しないといけない（次回予定） 標準誤差 サンプル平均 ルート N の公式

20 【例題】 ○○ 率の推 定 ある人気ドラマをみたかどうかを、 100 人のサンプルに対して質問したところ、 40 人の人が「みた」と答えた。社会全体 では、何％程度の人がこのドラマを見た だろうか。 信頼係数は９５％で答えてください。 Ⅰ限：このイントロまで Ⅱ限：ここから 6 ／ 25

21 知りたいのは社会全体の視聴率で す 視聴率は 40 ％だと、 いまわかったじゃないか 社会全体のことは調べてませんか ら、 分かりません

22 ゼロイチ母集団の特徴 みた → １ みない → ０ （例）社会全体では ３０％（＝ 0.30 ）が みた 本当の視聴率は 母平均（ μ ）のこと Ⅰ限 ここまで 6 ／ 25

23 １の確率を p として ― ゼロイチ母集団 ― 平均 分散

24 100 人サンプルの視聴率は サンプル平均 ○○ 率調査とは母平均の推定

25 推定の手順どおりに サンプル平均 標準誤差 母平均（ μ ）＝ 0.40±2×0.049 95 ％信頼区間