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Q １． ある工場で直径１インチの軸棒を標準偏差 0.03 の 管理水準で製造している。 ある日の製造品の中から 10 本の標本をとって直径を測定 したところ、平均値が 0.978 インチであった。品質管理上、 軸棒の直径が短すぎるだろうか、それとも、異常なしと判断 して、製造を続けてもよいであろうか。 有意水準 5 ％で検定しなさい。 練習問題
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文意より、 μ= １, σ=0.03 N=10, Xbar=0.978, α=0.05 １．帰無仮説 ： μ=1 対立仮説 ： μ<1 （⇒左片側検定） ２． σ が既知なので、検定量はｚ分布（標準正規分布）に 従う。 α ＝ 0.05 のとき、臨界値ｚ =normsinv(0.05)=-1.64 検定量が -1.64 以下なら、帰無仮説を棄却する。 ３．ｚ 0 ＝ (0.978-1)/(0.03/√10)=-2.3187 ４．検定量は -2.32 で、臨界値 -1.64 より小さいので、帰無 仮説を 棄却する。（正確な上側確率 P( z ≦ -2.32 ) =normsdist (- 2.32)= 0.0102 ） 有意水準５ % レベルで、標本の平均値は母平均よりも 小さい と言える。すなわち、品質管理上異常があると言える。 Q1 解答
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Q ２． わが国の高校生の知能指数 IQ の平均は 110 、標準偏差は 10 である。 ある高校の高校生 49 名をランダムに選び、 IQ を調べたところ、 49 名の平均は 112 であった。 この調査結果から、この高校の高校生の IQ の平均は、わが国の 高校生の平均より高いと言えるだろうか。 有意水準５％で検定しなさい。 練習問題
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Q2 解答
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Q3. 生後１年の犬は標準食を与えた場合には１ヶ月に平均 100 ｇ、標準偏差 40 ｇの割合で体重が増加する。 ランダムに選ばれた 50 匹の 1 歳の犬に特別なドッグフードを与 えると、１ヶ月で体重が平均 115g 、標準偏差 30g 増加した。この ドッグフードは１歳の犬の体重増加に効果があると言えるか。 有意水準１％で検定しなさい。 練習問題
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Q ３ 解答
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Q4 ． ある教育学者が、日本の大学生の平均知能指数 IQ は 110 であると主張している。 そこで 150 人の大学生を無作為に選んで調査したところ、 IQ の 平均値は 111.2 であり、標準偏差は 7.2 であった。 この結果から、この教育学者の主張を認めることができるだろ うか？ 有意水準５％と１％で検定しなさい。 ヒント：両側検定。 練習問題
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Q4 解答
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Q5 ． ある下着メーカーが製造するパンティストッキングの寿命 は平均 3200 分以上、標準偏差は 48 分であると主張されている。 消費者センターが 36 足のランダムサンプルを検査した結果、 平均が 3185 分に過ぎなかった。メーカーの主張が正しいかどう かを有意水準１％で検定しなさい。 練習問題
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Q5 解答
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Q6 ． ある薬品の１粒に含まれるブドウ糖の重量は 30g であると 規定されている。 16 粒をランダムに抽出し、ブドウ糖の含有量を測定したところ、 平均が 30.4g 、標準偏差が 0.8g であった。 有意水準１％で、この製品は規定を満足している（重量 30g の 誤差の範囲）といえるか、検定しなさい。 練習問題
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Q6 解答
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Q7 ． ある自動車メーカーがその製品の小型乗用車の燃料効率 について、ある標準状態において、１リットル当たり 12km 走行で きると公言している。 そこで、 10 台の車について定められた状態の下で走行テストを おこなってみたところ、平均 11.8km 、標準偏差 0.3km という結果 が得られた。 この結果から、この自動車メーカーの主張を認めてよいだろう か。 有意水準５％で検定しなさい。 練習問題
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Q7 解答
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８． 電球の製造工場では製品の基準を平均寿命が 1000 時間、 標準偏差を 40 時間にしている。 ある単位量の製品の山（ロット）から 64 個のサンプルをランダム に取り出して寿命を調べた。このとき、サンプルの平均寿命がい くら以上であれば、そのロットを合格と判定してよいだろうか。 有意水準 5 ％と 1 ％で答えなさい。 （ヒント： 仮説検定の手順を応用して、 Xbar の値を逆算する。） 練習問題
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Q8 解答
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Q ９．在庫中のある種の銅線 40 巻の破断強度を調べたところ、 次のような結果が得られた。 565, 578, 573, 570, 575, 572, 580, 576, 583, 589, 570, 568 585, 574, 596, 571, 570, 563, 579, 595, 572, 564, 580, 568 570, 575, 589, 581, 575, 569, 572, 584, 580, 571, 574, 581 579, 577, 573, 586 この結果から、この種の銅線の平均破断強度を信頼係数 95 ％ で区間推定しなさい。また、信頼係数 99 ％ではどうなるか。 練習問題
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Q9 解答
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Q10 ．ある電気会社で製造した 10 個の電球の寿命を測定したとこ ろ、次のようなデータを得た。 2529, 2520, 2516, 2772, 2593, 2592, 2565, 2645, 2561, 2639 この結果から、この電球会社製造の電球の平均寿命を信頼係数 95 ％で区間推定しなさい。 練習問題
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Q10 解答例
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Q11 ． 350 世帯のうち 12 世帯が電動アシスト自転車を保有してい た。この保有率は３％より高いと言えるだろうか。有意水準５％で 検定しなさい。 （上田拓治『４４の例題で学ぶ統計的検定と 推定の解き方』、オーム社より転載） 練習問題
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Q １１ 解答例 帰無仮説 H 0 : P=0.03 対立仮説 H 1 : P>0.03 （⇒右片側検定） 文意より、 n=350 （ n>30 より、正規分布近似）, p=12/350=0.034, P 0 =0.03, α=0.05 より境界値 z=normsinv(0.975)=1.64 検定量 T=(0.034-0.03) / sqrt(0.03*(1-0.03)/350) = 0.44 T=0.44<1.64 より、 H 0 を棄却しない。 結論： 有意水準 5% で、電動アシスト自転車の 保有 世帯率は 3% より高いとは言えない。
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Q12 ．ある小学校の総児童数は 385 人である。そのうち、肥満児 の割合は 10% であった。このたび、休み時間を利用した運動プロ グラムを導入したところ、 28 人が肥満児の判定となった。この結 果より、肥満児率は減少したといえるだろうか。有意水準 5% で 検定しなさい。 内田治・西澤英子『 R による統計的検定と 推定』、オーム社より転載） 練習問題
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Q10 解答例
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Q13 道内の小学生 250 人に対して、あるサッカー選手の知名度 を調査した結果、知名者が 86 人いた。この選手の知名度を信頼 係数 95% で推定しなさい。 （上田拓治『４４の例題で学ぶ統計的検定と 推定の解き方』、オーム社より転載） 練習問題
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Q13 解答例
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