Na クラスターの全電子 GWΓ + Bethe-Salpeter 計算 1 横浜国立大学大学院工学府 物理情報工学専攻物理工学コース 2 アクセルリス（株） 桑原 理一 1,2 、大野 かおる 1 押山新学術領域研究会（東大武田ホール） 2013 年 7 月 8 日.

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1 Na クラスターの全電子 GWΓ + Bethe-Salpeter 計算 1 横浜国立大学大学院工学府 物理情報工学専攻物理工学コース 2 アクセルリス（株） 桑原 理一 1,2 、大野 かおる 1 押山新学術領域研究会（東大武田ホール） 2013 年 7 月 8 日

2 全電子混合基底（平面波 + 数値原子軌道）プログラム TOMBO GW 近似 +Bethe-Salpeter 方程式 自己無撞着 GW 近似 射影演算子の方法 3 種類のプラズモンポール近似 Ward 恒等式を満たす GWΓ 法 GWΓ+Bethe-Salpeter 計算 励起状態の全エネルギー評価 励起状態のダイナミックス グリーン関数法に基づく電子励起ダイナミクス計算コードの開発 TDDFT ダイナミク ス 原子核の速度と の結合項の導入 非断熱過程の シミュレーション 25 〜 26 年度のテーマ 公募班研究代表者

3 ＴＯＭＢＯ開発グループ 横浜国大： 大野 かおる、小野 頌太 東大物性研： 野口 良史 物質・材料研究機構： 佐原 亮二 デルフト工科大： Marcel F. Sluiter 東北大： 川添 良幸 アクセルリス（株）： 桑原 理一 第 1 回 TOMBO セミナー（東京、 7/5 ） TOMBO Workshop ACCMS7 （タイ、 7/22-23 ） TOMBO 研究会（仙台、 8/22 ）

4 もし宜しければ、是非お読み下さい

5 国外での第一原理 GW Γ 計算 GW Γ ： W に対してのみ f xc で Γ を扱う 分極関数へのバーテックス補正 → エキシトン効 果 B. Holm, PRL 83, 788 (1999). K. Hummer, A. Grüneis, and G. Kresse, PRB 75, 195211 (2007). M. Shishkin and G. Kresse, PRB 75, 235102 (2007).

6 V ; bare Coulomb interaction F. Bruneval, F. Sottile, V. Olevano, R. Del Sole, and L. Reining, Phys. Rev. Lett. 94, 186402 (2005). M. Shishkin, M. Marsman, and G. Kresse, Phys. Rev. Lett. 99, 246403 (2007). A. J. Morris, M. Stankovski, K. T. Delaney, P. Rinke, P. Garcia- Gonzalez, and R. W. Godby, Phys. Rev. B 76, 155106 (2007).

7 Hedin’s set of coupled equations L. Hedin, Phys. Rev. 139, A796 (1965). GW Γ の方程式系

8 バーテックス  自己エネルギー  分極関数  動的遮蔽クーロン相互作用 W

9 準粒子エネルギー 準粒子波動関数 Self-energy を の周りで線形化 → 一般化固 有値問題 （ L   ： 下三角行 列） Choleski 分解 直交性 完全性 直交性 完全性

10 直交化された準粒子状態 の占有数は より上か下 で１か 0 電子密度 運動エネルギー ハートレー・エネル ギー 元々の準粒子状態 は正規直交性を満たさず、完全で もない 直交化された準粒子状態 は正規直交性と完全性を満 たす

11 元々の準粒子グリーン関数直交化された準粒子グリーン関数 電子密度 ハート レー・ エネルギー

12 Bethe-Salpeter 方程式 Self-energy の  微分 既約電子正孔相互作用 Ward 恒等式

13 Self-energy へのバーテックス 補 正 分極関数へのバーテックス 補正 動的遮蔽 Coulomb 相互作用

14 1 次のバーテックス補正を加 える は 依存性が無 い 1 次のバーテックスは への寄与を持た ない ので、 とは独立に取り入れることが出 来る への 1 次の バーテックス 補正 への 1 次の バーテックス 補正 とは別に、これら 2 つのバーテックス補正を正確に取り 入れる

15 光吸収スペクトルに対する Bethe-Salpter 方程 式 相互作用カーネル

16 Na2

17 Na3

18 Na4

19 ま と めま と め 全電子混合基底 Self-consistent GW コード Projection Operator や PPM の導入による高速化 線形化と Ward 恒等式を満たす定式化に成功 1 次のバーテックス補正の取り入れに成功 → Bethe-Salpeter 方程式 → 光吸収スペクトル ポスター： P42: 野田祐輔、 P41: 小野頌太