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強震動予測手法に関する ベンチマークテスト （その３：理論的手法） 久田嘉章（工学院大学） 永野正行（東京理科大学）、 野津 厚（港湾空港技術研究所）、 宮腰 研（地域地盤環境研究所） 中川太郎（株式会社フジタ ）
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背景：強震動予測結果のばらつき 想定南海地震による長周期地震動評価例 釜江波 2 鶴来波 関口波 1 関口波 8 関口波 18 速度波形（ NS 成分） 釜江波 2 鶴来波 関口波 1 関口波 8 関口波 18 最大速度 (cm/s) 60.8 37.9 28.4 22.5 27.6 疑似速度応答スペクトル（ NS 成分） → レシピに準拠しているが、異なる震源・伝播・サイト地盤モデル・手法 大阪： KiK-Net 此花 永野・吉村「長周期地震動と建築物の耐震性」日本建築学会（ 2007 ）
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2009 ・ 2010 年度ベンチマークテスト （代表的な３手法、２段階ステップ） ○ ３つの代表的な強震動計算手法： ・理論的手法（波数積分法、離散化波数法、薄層法 など） ・数値解析手法（差分法、有限要素法など） ・統計的グリーン関数法に代表される統計的手法 ○ 単純なモデルによる２段階ステップ： ・点震源と単純地盤：ステップ１（締切： 2009/9/30- 10/14 ） ・面震源と単純地盤ステップ２（締切： 2009/12/11- 12/25 ） ・点震源と複雑地盤：ステップ３（締切： 2010/9/1 ） ・面震源と複雑地盤：ステップ４（締切： 2010/11/1 ：予定） ○HP による公開・結果の募集： http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm ○ 結果比較の例を紹介
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理論的手法：ステップ１・２（２００９年 度） 地盤・震源モデルは Day ほか（ 2000 ）を踏襲 担当：永野（主：東京理科大）、久田（副：工 学院大） X (North) Y (East) Z (Down) +002 +006 +010 +030 +050 +100 Medium 1 Medium 2 1 km 2 km tan - 1 (3/4) Radial Transver se UD (T14 は 20 km) 震源 Vs=2000 m/s Q=40f Vs=3464 m/s Q=70f 横ずれ断層 ４ｘ８ ｋｍ ２ 逆断層 6 ｘ 6 ｋｍ ２
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理論的手法：締切・参加チーム ステップ１： 2009 年 9 月 30 日、ステップ２： 12 月 11 日 ステップ３： 2010 年 9 月 1 日、ステップ４： 11 月 1 日 （予定） 参加チームと手法（ステップ１～３：５チーム）： ・久田（工学院大）：波数積分法（久田） → 理論震源 解 ・中川（フジタ）：波数積分法（久田） → 震源関数は 三角形関数の重ね合わせ ・永野（東京理科大）：薄層法（永野・渡辺） ・野津（港湾航空技研）：離散化波数法（野津） ・宮腰（地域 地盤 環境 研）：離散化波数法 （ O.Coutant: Bouchon+Kennett 、一定 Q 値のみ）
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理論的手法 : ステップ１の結果例 (T12+100: 無減衰２層地 盤 ) Ｔ１ 2 ：点震源, 2 層地盤、 Ｒ＝ 100 ｋｍ, 0 － 20 Hz, 減衰な し
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理論的手法 : ステップ１の結果例 (T12+100: 無減衰２層地 盤 ) Ｔ１ 2 ：点震源, 2 層地盤、 Ｒ＝ 100 ｋｍ, 0 － 20 Hz, 減衰な し 減衰なし → 波数積分の発散点（極・分岐点）の処理 １ 大きなＱ値で近似 → 永野（ Q=5000 ）, 宮腰（Ｑ =9999 ） ２ Phinney 法（振動数に虚数導入） → 野津 （ ωi=π/T ≒ 0.019 ） → 波形後半にノイズが生じる場合有、長い継続時間で計 算 ３ １と２を併用 → 久田（ Q=5000 、 ωi=0.01 ） → 実用的には満足すべき一致！
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理論的手法 : ステップ１の結果例 (T13+100: 減衰２層地盤 ) Ｔ１ 3 ：点震源, 2 層地盤、Ｒ＝ 100 ｋ ｍ, 0 － 20 Hz, 減衰あり (Q=40f, 70f)
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Q 値の導入法 ○ 地盤速度の虚数部に導入 ○Futterman(1962) の方法 → 任意のＱ値を導入可能 因果性を満足しない → 一定Ｑ値のみ対応 因果性を満足する 分散性を生じる ω REF の設定が必要 （宮腰は ω REF = １、 f REF =0.16 Hz ） Futterman(1962) の方法による分散曲 線 無次元化速度
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Q 値の導入法による結果比較（一定Ｑ 値） モデル T13 による速度波形の Radial 成分（震央距離 -100 km ） 波形全体（ Radial 成分） Ｐ波初動 後続波形 宮腰＆久田 (f REF =0.16 Hz) 虚数のみ f REF =1 Hz 虚数のみ f REF =1 Hz 宮腰＆久田 (f REF =0.16 Hz)
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理論的手法：ステップ３・４（２０ 10 年度） 震源時間関数を指数型関数からガウス型関数へ、中村・宮武関数も考慮 地表震源・地表断層を考慮 工学的基盤までの４層地盤を考慮
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T31+100: 減衰 4 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分）
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T31+100: 減衰 4 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分） ・宮腰は不参加（一定 Q 値のみ対応） ・実用的には満足すべき一致 ・ Nakagawa の高振動数での差異は震源時間関数の近似に よる ・低振動数での差異は調査中
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T32+100: 非減衰 4 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分）
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T32+100: 非減衰 4 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分） ・実用的には満足すべき一致 ・中川の高振動数での差異は震源時間関数の近似と Q 値 ・低振動数での差異は調査中 非減衰の導入法 １ 大きなＱ値で近似 → 永野（ Q=5000 ）, 宮腰（Ｑ =9999 ）、中川 （ Q=1000 ） ２ Phinney 法（振動数に虚数導入） → 野津（ ωi=π/T ≒ 0.0048 ） → 波形後半にノイズが生じる場合有、長い継続時間で計算 ３ １と２を併用 → 久田（ Q=9999 、 ωi=0.00048 ）
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地表震源・地表断層の評価法 薄層法：地表震源はそのまま定式化可能 波数積分法・離散化波数法：波数積分の被積分関数 が波数とともに発散するため、特別な処理が必要 → 浅い震源で近似：宮腰・中川（深さ５０ｍ） → 漸近解法（大きな波数での理論近似解を導入）： 久田（静的理論解を導入） → 積分路変換法（波数積分を複素平面に拡張し、虚 軸上で積分）：久田（静的理論解の計算） → その他（繰り返し平均法など）
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T33+100: 非減衰 2 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分）
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理論的手法 : ステップ３の結果例 (T33+100: 非減衰 2 層地盤 ) 速度波形（水平２成分） 速度フーリエ振幅スペクトル（水平２ 成分） ・野津は不参加（地表断層に対応せず） ・宮腰・中川はやや振幅が小さい（深さ５０ｍで近似） ・低振動数での差異は調査中
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おわりに（理論的手法） 参加者の結果は実用的にはほぼ一致。 Q 値導入法、地表震源の扱い、などには注意が必要 ステップ３での低振動数の差異は調査中 今後の予定： 2009 年度：ステップ４（面震源・地表断層： 11/1 締 切） 2011 年度：ブラインドプレディクション（中規模・大 規模地震） 2011 年度：結果のばらつきと、建物応答への影響の評 価 結果・ソフトなど公開： http://kouzou.cc.kogakuin.ac.jp/benchmark/index.htm 謝辞： Q 値導入法やその影響に関して竹中博士氏（九州大学）、浅野公之 氏（京都大学防災研究所）より貴重な意見を頂きました。本研究は日 本建築学会・地盤震動小委員会と連携し、また文部科学省科学研究費 補助金・基盤研究 B による助成を頂いています。
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