ベイズの定理と ベイズ統計学 東京工業大学大学院 社会理工学研究科 前川眞一. 2 Coffe or Tea 珈琲と紅茶のどちらが好きかと聞いた場合、 Star Trek のファンの 60% が紅茶を好む。 Star Wars のファンの 95% が珈琲を好む。 ある人が紅茶を好むと分かったとき、その人が.

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1 ベイズの定理と ベイズ統計学 東京工業大学大学院 社会理工学研究科 前川眞一

2 2 Coffe or Tea 珈琲と紅茶のどちらが好きかと聞いた場合、 Star Trek のファンの 60% が紅茶を好む。 Star Wars のファンの 95% が珈琲を好む。 ある人が紅茶を好むと分かったとき、その人が ST のファンである確率はいくつか？

3 3 ベイズの定理

4 4 条件付き確率、同時確率、周辺確率

5 5 ベイズの定理の証明

6 6 ベイズの定理

7 7 事後確率の計算

8 8 条件付き確率の表

9 9 同時確率の計算

10 10 事後確率の計算

11 11 Coffe or Tea (revisited) 珈琲と紅茶のどちらが好きかと聞いた場合、 Star Trek のファンの 40% が紅茶を好む。 Star Wars のファンの 95% が珈琲を好む。 ある人が紅茶を好むと分かったとき、その人が ST のファンである確率はいくつか？ ST のファンは全人口の 10% 、 SW のファンは全人口の 90% であるとする。 A1=tea, A2=coffe, B1=SW, B2=ST

12 12 Coffee or Tea (CPT)

13 13 Coffee or Tea (joint and post)

14 14 Coffee or Tea (Cross Table)

15 15 Examples using Excel Standard Problems Three Prisoners Problem and its variations. Monty Hall Problem Boy or Girl Problem

16 16 Three Prisoners Problem 3 囚人問題

17 17 Three Prisoners Problem 3 囚人問題

18 18 Three Prisoners Problem 3 囚人問題

19 19 Three Prisoners Problem 3 囚人問題

20 20 Three Prisoners Problem 3 囚人問題

21 21 Solution of 2)

22 22 Three Prosiners Problem There are three prisoners, A, B, and C, two of whom will be released and the other executed. A asks the warden to tell him the name of one of the others who will be released. As the question is not directly about A's fate, the warden obliges. Assuming the warden's truthfulness, there are now only two possibilities for who will be executed: A, and either B or C. Did A gain any information as to his own fate, that is, does he change his estimate of the chances he will be executed?

23 23 Monty Hall Problem Suppose you're on a game show, and you're given the choice of 3 doors: Behind one door is a car; behind the other 2 doors, goats. You pick a door, say “A”, and the host, who knows what's behind the doors, opens another door, say “B”, which has a goat. He then says to you, "Do you want to pick door “C” ?" Is it to your advantage to switch your choice? (Let’s Make a Deal: 1963-1976)

24 24 Solution

25 25 Boy or Girl Problem (not Bayes) ある男性にもうひとりの兄弟がいることが解っている。 その人が女性である確率は？ ある男性にもうひとりの年下の兄弟がいることが解っている。 その人が女性である確率は？ 主婦の会話： あなたのお子さんは何人？ ふたりよ。 男の子はいるの？ 居ますよ。 二人とも男の子である確率は？

26 26 複数の観測値（独立な場合）

27 27 2 回のコイン投げ

28 28 複数の原因 同時事後分布を計算し、その周辺化を行う。

29 29 2 回のテストの得点

30 30 2 回のテストの得点 正規分布だと合計点が十分統計量。

31 31 カテゴリに数値が付与されている場合

32 32 A のカテゴリに数値が付与されている場合

33 33 カテゴリに数値が付与されている場合

34 34 正規分布的なもの

35 35 正規分布的なもの

36 36 正規分布的なもの

37 37 複数の観測値と事前分布 十分統計量を探す。

38 38 B カテゴリが数値の場合の事前分布 自然共役分布を用いると都合がよい。 事前分布と事後分布が同じ形になるように 事前分布を選ぶ。 事前分布は尤度関数の形に依存する。