経営科学概論 （ 2013 年度～入 学） 経営科学Ⅰ （～ 2012 年度入学） 経営学系 山下英明 3 号館 4 階 413

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1 経営科学概論 （ 2013 年度～入 学） 経営科学Ⅰ （～ 2012 年度入学） 経営学系 山下英明 3 号館 4 階 413 hideak@tmu.ac.jp

2 オペレーションズ・リサーチ（ OR ）とほぼ同義 現象を抽象化した数理モデルを構築し, モデル分 析に基づいて種々の問題, とりわけ意思決定問題 の解決を支援する方法論や技法の総称. 情報化社会の進展に伴って, 線形計画法に代表さ れる最適化モデルや待ち行列理論に代表される確 率的なモデル等, 多様なモデルに基づく分析が, 経 営計画や生産・販売・財務等の企業意思決定や都 市・公共システム等広く社会一般の問題解決に大 きな役割を果たしている. OR 事典 Wiki ( 日本オペレーションズ・リサーチ学会 HP) 経営科学（マネジメント・サイエ ンス）

3 システムを効率的に運用するための科学的方法 数理計画 シミュレーション 待ち行列 信頼性・保全性 生産・在庫・ロジスティクス 都市システム・公共システム マーケティング 金融工学 ゲーム理論 経営科学（マネジメント・サイエ ンス）

4 「駅探」乗り換え案内エンジンの開発 乗車時間，料金，乗り換え回数等基準様々 多様性のある解を提示することが必 要 約 1 万の駅を含むグラフでモデル化 平均所要時間のデータから MPS 法，ダイク ストラ法を用いて 500 ～ 1000 通りの経路を 求める 時刻表を適用して時間の精度向上，料金計 算 ユーザの優先度に合わせて候補を提示 1997 年首都圏版から 2001 年全国版に拡張 OR の適用事例

5 経営科学のアプローチ システム（問題）のモデルを構築し、数 理的に解析することにより，最適な解決 策を見出す 現実の世界モデルの世界 システム 対象問題 モデル 解析結果 システム に適用 モデル化 結果解釈 設計・管理解析

6 資源配分問題 人員，資金，施設を要する活動１と活動２を行う機関が ある． それぞれの活動を１単位行うのに必要な資源 活動１ 活動 ２ 利用可能量 人員の必要量（人・時間） 3 1 12 資金の必要量（万円） 1 1 7 施設の必要量（台・時間） 1 2 12 活動１を１単位実行したときの効果は 9 万円 活動 2 を１単位実行したときの効果は 4 万円． このとき，効果を最大にする活動１，活動２の活動量は？

7 線形計画問題 目的関数 制約式

8 単体法 傾き - 9/4 (2,5) (5/2,9/2) 6 0 747 12 多面体の頂点に必ず最適解がある 隣接頂点の中で目的関数値が増加する頂点に移動 実行可 能領域

9 輸送計画問題 ３箇所の倉庫から５つの営業所に製品を輸送する． それぞれの倉庫・営業所間の輸送費用，各倉庫の供 給量，各営業所の需要量は このとき，総輸送費が最小となる輸送計画は？ 営業所 １ 営業所 ２ 営業所 ３ 営業所 ４ 営業所 ５供給量 倉庫１ 32341120 倉庫２ 41242125 倉庫３ 1053275 需要量 10060407525

10 プロジェクト選択問題 雇用対策プロジェクトの候補が４つある． それぞれのプロジェクトの雇用創出人数と予算 プロジェクト 1 2 3 4 雇用創出人数（百人） 7 8 1 2 資金の必要量（億円） 4 5 1 3 総予算は 6 億円 どのプロジェクトを選択すれば，総雇用創出人 数を最大にできるか？

11 ０－１整数計画問題 ナップサック問題

12 分枝図 ０ ２ １ ３ ８ × ９ × ７ × ８ × ×× ××

13 プロジェクト数と選択組み合わせ 総数 組み合わせ総数 =2 の ( プロジェクト数 ) 乗  指数関数的増大 組み合わせ爆発 プロジェク ト数 組み合わせ総数 416 8256 124096 1665536 201048576 2416777216 28268435456 324294967296 3668719476736

14 最短経路問題 始点から各点まで最短の距離でいける経路（パス）は？ 点 枝 １３ ２４ ５ 始点 ３ ３ ２ ５ ７３ ２ 距離距離

15 最大流問題 始点から終点まで流すことができるフローの最大値は？ 点 枝 １３ ２４ ５ 始点 ４ ６ ５ ７ １０１０ ８ ３ 容量容量 終点

16 修得できる知識・能力 数理計画問題とその解法 → 実際に自分で考えて問題を解く 論理的思考力，総合的問題思考力 → 各解法が論理的に正しいか、問 題 の本質がどこにあり、それを如 何に 解決しているかを整理する訓練 コミュニケーション能力 → グループで協調して課題を実行

17 授業方法 黒板を使用 進行速度を抑制，理論展開を明確化 各自考える時間を設ける 「ある事柄が成立する理由」や「どの 方法 が効率的であるか」など 問いかけの回答を数行でまとめる演習 グループワーク 最適化問題のモデル化， Excel による 求解

18 授業時間外学習 課題 2 週間に 1 度程度 次回の授業冒頭に提出，回答を説 明 試験前にまとめて返却 演習問題 各自で実行，後に回答を配布 試験問題 昨年の試験問題を配布，回答なし

19 成績評価方法 期末試験 課題演習問題と類似の問題が大部分 本質的理解を要する問題も加える 成績評価方法 課題合計点 30% グループワーク 20% 期末試験 50% 2014 年度の成績分布 543210 30383628 10