テンソル積展開 宮崎大輔.

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1 テンソル積展開 宮崎大輔

2 参考文献 村上純, 山本直樹, 田所嘉昭, "べき乗法を用いた３階テンソル積展開の高速計算法," 電子情報通信学会論文誌A, Vol. J82-A, No. 8, pp , 1999年8月 志水安起良, 村上純, 田所嘉昭, "３次元外積展開による動画像データ圧縮," 情報処理学会CVIM研究会, Vol. 79-8, pp , 1992年9月 斎藤隆弘, 小松隆, 原島博, 宮川洋, "多次元外積展開による静止画像の符号化," 電子情報通信学会論文誌B, Vol. J-68-B, No. 4, pp , 1985年4月

3 イントロ テンソル積展開（別名：外積展開） テンソル(tensor)のことをmultilinearと言ったりもする テンソルって何？
ベクトルは１階テンソル，行列は２階テンソル C言語でいうと，「int var[10]」は１階テンソル，「int var[10][10]」は２階テンソル，「int var[10][10][10]」は３階テンソル この論文の目的は？→動画像圧縮 動画像を３次元配列と考え，テンソル積展開 PCAみたく，上位の何個かの主成分のみを格納することにより，データが圧縮される 結論から言うと：DCTと比べて圧縮率が悪い

4 ３階テンソル ベクトルa,b,c(サイズL,M,N)のテンソル積 は３階テンソル（３次元配列）

5 テンソル積展開 展開ベクトルui,vi,wi(ノルム1) 展開係数αi（降順に並んでいる） 各項は直交してる（内積が0）内積の計算は論文参照
項数pで打ち切る

6 非線形最適化法 un,vn,wnに初期値を設定
展開したい３次元配列Aと，今までに得られているuvwから作られる３次元配列との差＝３次元配列B v,wを固定してuを計算 u,wを固定してvを計算 u,vを固定してwを計算 収束するまで繰り返し 展開係数αを計算

7 べき乗法 un,vn,wnの初期値を設定 ３次元配列Aと，今までの展開項から得られる３次元配列との差＝３次元配列B 収束するまで繰り返し
展開係数αを計算

8 ３階直交テンソル積展開 先ほどの計算だとすべての項が直交するとは限らない
各展開ベクトルが正規直交基底となるような条件を付加して直交３階テンソル積展開の計算が可能 詳細は論文参照

9 SN比: Signal to Noise ratio, 信号と雑音の比, 大きいほど良好
実験結果１ SN比: Signal to Noise ratio, 信号と雑音の比, 大きいほど良好

10 実験結果２

11 計算時間

12 次回 予定：３～５月？ 発表者 宮崎大輔：Belief Propagation? ？？

13 Daisuke Miyazaki 2005 Creative Commons Attribution 4
Daisuke Miyazaki 2005 Creative Commons Attribution 4.0 International License.