ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司 上江洌 達也 岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大，理研

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1 ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司 上江洌 達也 岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大，理研
ソーラス符号の パーシャルアニーリング 三好 誠司　　上江洌 達也　 岡田 真人 神戸高専 奈良女子大 東大，理研

2 背　景 多数の「スピン」とそれらの「相互作用」という二種類の変数を有する系の解析においては，相互作用の方は固定されておりスピンだけが 変化するモデルを考える場合が多い．　　　（SKモデル，連想記憶モデル） 「スピン」よりもゆっくりと「相互作用」も変化するモデルの性質は興味深い．　　　　　　　　　（たとえば神経生理学的な観点などから）

3 先行研究 Penny, Coolen and Sherrington, J. Phys. A (1993),
Coupled dynamics of fast spins and slow interactions in neural networks and spin systems Coolen, Penny and Sherrington, Phys. Rev. B (1993), Coupled dynamics of fast spins and slow interactions: An alternative perspective on replicas Penny and Sherrington, J. Phys. A (1994), Slow interaction dynamics in spin-glass models Dotsenko, Franz and Mezard, J. Phys. A (1994), Partial annealing and overfrustration in disordered systems Uezu and Coolen, J.Phys.A (2002), Hierarchical self-programming in recurrent neural networks

4 目 的 パーシャルアニーリングの情報工学分野における可能性を探る
目　的 パーシャルアニーリングの情報工学分野における可能性を探る 誤り訂正符号の復号を行う相互作用系にパーシャルアニーリングを適用した場合の特性についてレプリカ法を用いて解析 ソーラス符号

5 ソーラス符号 （N=4, K=2） ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 σ2 σ1 σ4 σ3
ξ1ξ3 J24 J12 J14 J23 J34 J13 ξ1 ξ2 ξ3 ξ4 σ2 σ1 σ4 σ3 ξ2ξ4 ξ1ξ2 ξ1ξ4 ξ2ξ3 ξ3ξ4 通信路 西森温度で有限温度復号（MPM復号）を行えばビット誤り率が最小 N→∞，K→∞でシャノン限界達成

6 モデル (1/2) 2体のソーラス符号 AWGN（加法的白色ガウス雑音）通信路 逆温度βで有限温度復号
スピンσの変化は相互作用Jの変化よりも十分に速い

7 モデル (2/2) スピンσの変化はβで特徴づけられている 相互作用Jの変化は で特徴づけられている ランジュバンノイズ
ヘブ則の強さ ランジュバンノイズ 受信信号 スピンσの変化はβで特徴づけられている 相互作用Jの変化は　　で特徴づけられている

8 理　論　(1/3) 実効ハミルトニアン 相互作用Jのダイナミクス 系全体の分配関数 　　　　　　　ひとつめのレプリカ数（正の有限値）

9 理 論 (2/3) 自由エネルギー n2 ふたつめのレプリカ数（→０） オーダーパラメータ レプリカ対称性の仮定
理　論　(2/3) 自由エネルギー （受信信号Bに乗っている雑音＝クエンチされたランダムネスに関する平均） n2 　ふたつめのレプリカ数（→０） オーダーパラメータ レプリカ対称性の仮定

10 理　論　(3/3) 鞍点方程式 送信情報と復号結果の重なり

11 計算機実験の方法 (1/2) σ1 σ3 σ2 σ4 これをまずR3=500回実行 続くR4=500回でq1,q2,mを測定
J24 J12 J14 J23 J34 J13 σ1 σ3 これをまずR3=500回実行 続くR4=500回でq1,q2,mを測定 時刻 t で スピンをまずR1=1000回更新 続くR2=1000回の更新で＜σiσj＞を測定 Jij を差分で更新（Δt =0.02） σ2 σ4 スピン更新のトータル回数＝N (R1+R2) (R3+R4)

12 計算機実験の方法 (2/2) q1 Jをコピー （時間経過） q2

13 結　果　(1/4) PAを用いない場合（J2=1） PA（J2=0, =1, ε=0） β=2で最大値0.944

14 結　果　(2/4) PA（J2=0, =1, ε=1） PAを用いない場合（J2=1） PA（J2=0, =1, ε=0）

15 結　果　(3/4) PA（J2=1, =1, ε=0） PA（J2=1, =1, ε=1）

16 結　果　(4/4) PA（J2=1, =10） PA（J2=1, =1）

17 まとめ 2体ソーラス符号の復号にパーシャルアニーリングを適用した場合のRS解を求めた
ヘブ則εを強くするとMが増大するとともに，βの広い範囲でMがフラットになる． 　 とεを大きくした場合は計算機実験と合わない． RS解の安定性解析やK体ソーラス符号への拡張は今後の課題