平成１４年２月８日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究

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1 平成１４年２月８日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究
平成１４年２月８日 卒業研究報告 相関行列に基づく非計量多次元尺度法 に関する研究 原　康暢 畜産経営管理講座 （統計研究室）

2 MDS：多次元尺度構成法 MDSの特徴 背後の構造を視覚化 １．はじめに 類似度データ 非類似度データ 似ているものは近く
　　 　　　１．はじめに 　　　　 　　　 　MDS：多次元尺度構成法 類似度データ 背後の構造を視覚化 非類似度データ 　MDSの特徴 似ているものは近く 似てないものは遠く

3 計量MDS データが間隔尺度・比尺度の場合 トーガソンの方法 非計量MDS データが順位尺度の場合 クラスカルの方法
　データが間隔尺度・比尺度の場合 　トーガソンの方法 非計量MDS 　データが順位尺度の場合 　クラスカルの方法

4 研究目的 適用可能 非類似度 非計量MDS 類似度 研究目的 クラスカルの方法 ・適用　・分析 変量間 類似度 相関行列で定義 有効性？

5 ２．クラスカルの方法 対象ｉ，ｊ間の類似度 （データの値）とｎ次元空間上の距 離 の順位を適合させる。 単調回帰法
　対象ｉ，ｊ間の類似度　　（データの値）とｎ次元空間上の距　　離　　の順位を適合させる。 　　類似度　　　　　　　　　　　　　　単調減少関数 　　　　　　 　　非類似度　　　　　　　　　　　　　単調増加関数 　空間上の距離と単調変換の値の誤差を　　　とする 　 単調回帰法 空間上の距離 単調変換 と単調関係　 ＝ （ａ）

6 ストレス（Stress） すべての誤差 の二乗和
データと、空間上の距離の 　　　　　　適合度 （1） この値が最も小さくなるような 単調関数と対象の布置を求める。

7 ３．モンテカルロシミュレーション実験 変量１・２・３ 第１ブロック 変量４・５ 第２ブロック となるよう相関係数を定め
変量１・２・３　　　　　第１ブロック 変量４・５　　　　　　　第２ブロック　　　　　　となるよう相関係数を定め 変量６・７・８　　　　　第３ブロック　　　　　　　乱数を用いそれぞれを　変量９～１３ 　　　　　第４ブロック　　　　　　　１０００組発生させる。　変量１４～２０ 　　　　第５ブロック 　変量間の相関行列を算出 相関行列を入力データとし、 クラスカルの方法へ適用

8 実験結果 （Stress;0.183） ２次元選択 ５個のブロックを形成 有効な分析可能！ 相関行列を正確に反映 視覚的に見やす
　実験結果 　２次元選択 　（Stress;0.183） 視覚的に見やす いことを前提 Stressの値 高いが無視 相関行列で定義された類似度 有効な分析可能！ ５個のブロックを形成 クラスカルの方法適用 相関行列を正確に反映

9 ４.実際のデータへの適用 中学生１６６人の１２教科の評点 １２教科の相関行列を算出

10 入力データとしクラスカルの方法 へ適用・分析

11 分析結果 ２次元選択 （Stress;0.0113） 他のすべての教科と 相関の低い体育 ３次元を選択し、計算 をやり直す。
３次元を選択し、計算　　　　　をやり直す。 他のすべての教科と 　相関の低い体育 ２次元最終布置退化

12 ３次元選択 （Stress;0.023） シェパード・ダイアグラム 単調関数と科目の組を比較
相関係数は類似度 単調関数は右下がり ＝ ・ （図５）シェパード・ダイアグラム データ　　と散布図中の距離　　の当てはまりの良さを示す。　 　

13 ３次元選択した場合の最終布置 ・ 生徒の持つ体力 ・ 手先の器用さ ・ 感性の強さ に左右される。
　　　　　　　　　　　３次元選択した場合の最終布置　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　生徒の持つ体力 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　手先の器用さ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　・　感性の強さ　　に左右される。 次元３　感性 次元２　器用 次元１　体力 （図６）最終布置　３次元選択　中学生　成績 解釈 中学２年生の１２教科の成績の評点

14 相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。
５．おわりに 結論 相関行列により定義されたの変量間の類似度を、クラスカルの方法へ適用する分析方法は、データの特性を知るうえでたいへん有効であることがわかった。 　応用分野 経営 管理 経営 診断 心理学 生物学 MDSと相関ルールの関連性

15 スーパーの経営管理 コスメ お菓子 タバコ お茶 弁当 つまみ パン 酒 牛乳 雑誌 パンツ MDS による（仮想的）商品配置図

16 酪農経営　経営診断

17 主成分分析の結果