辻 義之、田中 宏彦、大野 哲靖 名古屋大学工学研究科 エネルギー理工学専攻

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1 辻 義之、田中 宏彦、大野 哲靖 名古屋大学工学研究科 エネルギー理工学専攻
流体乱流から診たプラズマ乱流の解析 辻　　義之、田中 宏彦、大野 哲靖 名古屋大学工学研究科 エネルギー理工学専攻

2 研究背景と目的 乱流は私たちの日常に広く見られる現象であり、古典力学で最も難解な問題と考えられている。
　乱流は私たちの日常に広く見られる現象であり、古典力学で最も難解な問題と考えられている。 　このシリーズ解説では、過去の長い歴史において流体乱流（中性流体）の実験や観測のデータの統計処理法として広く利用されてきた手法を解説したい。 　限られた内容ではあるが、これらが、今後は広くプラズマ乱流のデータ解析に利用され、現象の新たな理解に役立つことを期待するものである。 プラズマ核融合学会誌（２００９）

3 解説記事の内容 第2章 相関とスペクトル解析 フーリエ級数とフーリエ変換 スペクトルの定義 相関関数 スペクトル解析の応用 相関関数の応用
流体乱流のスペクトル解析の例 プラズマ乱流のスペクトル解析の例 第3章 確率密度関数とその応用 確率密度関数 確率密度関数型の表現 結合確率密度関数 ランダムな時系列データ

4 解説記事の内容 第4章 組織構造の定義とその抽出 条件付き抽出法と集合平均 四象限分割法 ウエーブレット 経験的固有直交展開
確率的予測法、独立成分分析 プラズマ中の組織構造 第5章 流体およびプラズマ乱流の普遍性 Kolmogorov仮説 乱流のスケール不変性 乱流の間欠性 マルチフラクタル解析とESS 乱流中のヘアピン渦

5 解説記事の内容 NAGDIS-II 測定プローブ模式図 名古屋大学工学研究科　大野研究室 解析の対象としたデータは主に、実際にプラズマ乱流中で計測されるイオン飽和電流や浮遊電位データであり、空間に固定された数点のプローブからの時系列信号や、数値シミュレーションによる離散点での時空間データとした。

6 解説記事の内容 統計解析プログラム（MATLABもしくはフリーソフトOctaveで
作動、田中宏彦君製作）ダウンロードのページ 「流体乱流研究から診たプラズマ乱流データの解析」 の文字に、講座のリンクをまとめたページ 連載講座のダウンロードは自由にできます。 本講座の内容は、学際的共同研究は、自然科学研究機構・核融合科学研究所における「国際共同研究拠点ネットワークの形成」プロジェクトによって支援された共同研究に負うところが大きいことを感謝する。

7 流体乱流の属性１ 時間・空間的に不規則な現象 大自由度系、散逸系 非線形な支配方程式 予測不可能性 敏感な初期値依存性
An important characteristic of turbulence is its ability to transport and mix fluid much more effectively than a comparable laminar flow. As Reynolds (1894) later established, this flow is characterized by a single Non-dimensional parameter, now known as the Reynolds number. In general it is defined by Re=UL/\nu. In Reynolds pipe-flow experiments, if Re is less than about2300, the flow is laminar. The fluid velocity does not change with time, and all stream-lines are parallel to the axis of the pipe. In this laminar case. The dye injected on the centerline forms a long streak that increases in diameter Only slightly with downstream distance. If, on the other hand, Re exceed about 4000, then the flow is turbulent.

8 流体乱流の属性２ 局在した高いエネルギー散逸率の分布 組織的構造の存在 乱流の定義は存在せず、その属性を 持って理解している。
エネルギー散逸率の空間分布 An important characteristic of turbulence is its ability to transport and mix fluid much more effectively than a comparable laminar flow. As Reynolds (1894) later established, this flow is characterized by a single Non-dimensional parameter, now known as the Reynolds number. In general it is defined by Re=UL/\nu. In Reynolds pipe-flow experiments, if Re is less than about2300, the flow is laminar. The fluid velocity does not change with time, and all stream-lines are parallel to the axis of the pipe. In this laminar case. The dye injected on the centerline forms a long streak that increases in diameter Only slightly with downstream distance. If, on the other hand, Re exceed about 4000, then the flow is turbulent. 円柱後ろ流れのカルマン渦列

9 流体の支配方程式 Clay Mathematics Institute
For incompressible ( is constant) fluid Clay Mathematics Institute MILLENNIUM PRIZE PROBLEMS ( Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture Hodge Conjecture Navier-Stokes Equations P vs NP Poincare Conjecture Riemann Hypothesis Yang-Mills Theory

10 浮世絵に見る複雑な流体運動 UKIYOE（pictures of the floating world） KATSUSHIKA HOKUSAI,from the series THE 36 VIEWS OF MT.FUJI "The Waves off the Coast of Kanagawa" 葛飾北斎

11 浮世絵に見る複雑な流体運動 葛飾北斎（女波、男波）

12 解説記事の内容 第4章 組織構造の定義とその抽出 条件付き抽出法と集合平均 四象限分割法 Solid wall ウエーブレット
経験的固有直交展開 確率的予測法、独立成分分析 プラズマ中の組織構造 第5章 流体およびプラズマ乱流の普遍性 Kolmogorov仮説 乱流のスケール不変性 乱流の間欠性 マルチフラクタル解析とESS FLOW Solid wall 乱流の普遍性とは？

13 流体乱流の普遍性 乱流の中には大きなスケールから小さなスケールまでさまざまな大きさの渦が混在している。
渦のイメージ：実際にはこのような明確な形はとらない

14 流体乱流の普遍性 イギリスの気象学者L.F.リチャードソンが彼の著書の中で J.スイフトの詩をもじって次の散文詩を掲げている。
Big whirls have little whirls （大きな渦は小さな渦を抱え） That feed on their velocity （その速度を糧に生きている） And little whirls have lesser whirls （小さな渦はより小さな渦を抱え） And so on to viscosity.（そしてそれが粘性まで続く．） 大きな渦の周りにはたくさんの小さな渦があり、大きな渦の運動に従うように小さな渦は揺らいでいる。小さな渦の運動は大きな渦の運動からもたらされ、エネルギーが大きなスケールから小さなスケールへと伝わるイメージを与えてくれる。 この過程はエネルギーカスケードと呼ばれる。小さな渦はより小さな渦を 抱えて運動し、このような階層構造は粘性によって渦運動が熱にかわるスケールまで続いている。

15 乱流のエネルギースペクトル レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力） レイノルズ数が大きい： 波数 [1/m]
保有領域 慣性領域 エネルギー散逸領域 普遍領域 レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力） レイノルズ数が大きい： 波数 [1/m] :単位質量当たりのエネルギー[m2/s3] :動粘度 [m/s2]

16 周波数スペクトル

17 Kolmogorov’s Similarity Hypothesis (K41)
. Kolmogorov’s hypothesis of local isotropy （局所等方性仮説） At sufficiently high Reynolds number, the small-scale turbulent motions are statistically isotropic. 大きなスケールは多様（非等方）だが、小さなスケールは統計的に等方になる． FLOW Solid wall

18 Kolmogorov’s Similarity Hypothesis (K41)
. Kolmogorov’s first similarity hypothesis In every turbulent flow at sufficiently high Reynolds number, the statistics of the small-scale motions have a universal form that is uniquely determined by and . （第一相似仮説） 長さスケール 速度スケール 時間スケール Kolmogorov’s second similarity hypothesis In every turbulent flow at sufficiently high Reynolds number, the statistics of the motions of scale in the range have a universal form that is uniquely determined by and （第二相似仮説） 次元解析のみから一意に決まる （　　　　　　　　　　　　　）　　

19 乱流のエネルギースペクトル レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力） レイノルズ数が大きい： 波数 [1/m]
保有領域 慣性領域 エネルギー散逸領域 普遍領域 レイノルズ数＝（慣性力）／（粘性力） レイノルズ数が大きい： 波数 [1/m] :単位質量当たりのエネルギー[m2/s3] :動粘度 [m/s2]

20 Energy spectrum Kolmogorov constant (Experiment) (DNS:Gotoh et al.)
Kolmogorov similarity hypothesis Kolmogorov constant (Experiment) (LRA: Kaneda) (DNS:Gotoh et al.)

21 スペクトルと構造関数 速度構造関数の定義 Kolmogorov仮説では 速度構造関数とスペクトルの関係

22 構造関数と間欠性 速度構造関数の定義 Kolmogorov仮説では 速度構造関数とスペクトルの関係 実際の乱流では、間欠性のため

23 構造関数とESS (Extended Self Similarity)
３次の速度構造関数 レイノルズ数が大きいと

24 構造関数とESS (Extended Self Similarity)
プラズマ中で計測された密度変動の構造関数

25 構造関数とESS (Extended Self Similarity)
速度構造関数の定義 構造関数のベキ指数の分布 乱流データのベキ指数は、構造関数から直接求めたものとＥＳＳの値はよく一致している． プラズマデータに関しては解釈に注意が必要

26 非等方性乱流 disturbance Mean velocity gradient equilibrium state
response equilibrium state Inertial range reflects the physics of thermal equilibrium state 線形応答理論

27 Shear effect on velocity fluctuation
According to the formula presented by Ishihara, Yoshida and Kaneda PRL(vol.88,154501,2002), velocity spectrum is defined by Modification due to the existence of mean shear. :Simple mean shear :independent of wave number :characteristic eddy size :characteristic velocity scale :dependent of wave number for large wave numbers Isotropic part (K41) Anisotropic part In order to see the detailed effect of shear on pressure, we adopt the formula presented by Ishihara, Yoshida, and Kaneda. Here, Q_ij is the fourier transform of the single-time two-point correlation of fluctuating velocity at points x and x’. In the shear flow, we assume, there are two time scales. The time scale \tau_s associated with the coupling mean shear is of order 1/S and independent of the wave number k. However, the time scale \tau_N of eddies with a length scale of \ell that is associated with the nonlinear coupling within the fluctuating field is the order \ell/u_\ell, where u_\ell is the characteristic velocity of the eddies. Thus, \tau_N is depending on the wave number. In the inertial subrange, where k is much larger than k_0 of energy containing eddies, the nonlinear coupling between the eddies is more dominant than the direct interactions with mean shear. This consideration leads us to assume that there exists a wave number range with k>>k_0 un fully developed turbulence at high Reynolds numbers such that the Energy spectrum is approximated by isotropic part and anisotropic part. Q_ij^0 is the isotropic Kolmogorov spectrum. The term Q_ij^(1) represents the modification due to the existence of the mean flow, and is assumed to be small for small \tau_N/\tau_S. Q_ij^(1) may be written without loss of generarity. Here, Sij is mean shear, C_ijmn is 4th order isotropic tensor, and A and B are expected to be universal constant. Here, in the case of simple shear S_12 is studied.

28 Shear effect on velocity fluctuation
Velocity spectrum is obtained by the summation with respect to over a spherical shell with radius In usual experiments, one-dimensional spectrum is obtained. Isotropic part (K41) . Velocity spectrum is obtained by the summation with respect to k over a spherical shell with radius |k|. In the experiments, only the one-dimensional spectrum for the simple shear case. Isotropic parts show the -5/3 power-law, and the anisotropic parts are -7/3. We have only measure the E_12 and E_11^12. The integration of E_12 is equal to the Reynolds shear stress. And E_11^12 is equal to <du1/dx1*du1/dx2>. Anisotropic parts are proportional to mean shear and the coefficients are as a function of A and B. The integration of E_12 is Anisotropic part is proportional to mean shear

29 Isotropic velocity spectrum
. These are spectra of isotropic parts at R_\lambda =700. Solid line indicates the -7/3 slope. There is certainly the -5/3 power-law region. But it is narrower in E_22. This point is discussed once more later. Isotropic part (K41)

30 Anisotropic velocity spectrum
. These are anisotropic spectra. Solid line indicates the lope of -7/3. The Reynolds number is changed from 600 to 700, and the mean shear is also changed. But they are well scaled by these relation, and the coefficient A and B are uniquely determined. A=-0.17 and B=-0.45. Anisotropic part is proportional to mean shear even if is changed.

31 Anisotropic velocity spectrum
. These are anisotropic spectra. Solid line indicates the lope of -7/3. The Reynolds number is changed from 600 to 700, and the mean shear is also changed. But they are well scaled by these relation, and the coefficient A and B are uniquely determined. A=-0.17 and B=-0.45. Anisotropic part According to Lumley (1965,1967), the dimensional analysis then yields

32 流体乱流の計測法 熱線風速計 Flow 測定原理 Flow 壁面 トラバース 受感部 熱線プローブ
　受感部素子は電流で過熱される細い金属線である。この熱線を流れの中に置くとき、線の温度はジュール熱と熱損失（主に流れが奪う熱量）が釣り合う値に保たれる。この平衡温度は流速に応じて変わるので、電気抵抗の温度依存性の大きい金属線であれば、抵抗変化が容易に検出でき、流速を知ることができる。 Flow 1.82 mm 0.32 mm 銅メッキ 受感部 自作熱線受感部 受感部：直径2.5μmのタングステン線

33 流体乱流の計測法

34 乱流中の組織構造 第2章 相関とスペクトル解析 第4章 組織構造の定義とその抽出 フーリエ級数とフーリエ変換 条件付き抽出法と集合平均
スペクトルの定義 相関関数 スペクトル解析の応用 相関関数の応用 流体乱流のスペクトル解析の例 プラズマ乱流のスペクトル解析の例 第3章 確率密度関数とその応用 確率密度関数 確率密度関数型の表現 結合確率密度関数 第4章 組織構造の定義とその抽出 条件付き抽出法と集合平均 四象限分割法 ウエーブレット 経験的固有直交展開 確率的予測法、独立成分分析 プラズマ中の組織構造 第5章 流体およびプラズマ乱流の普遍性 Kolmogorov仮説 乱流のスケール不変性 乱流の間欠性 マルチフラクタル解析とESS

35 流体乱流中の組織構造 円柱後流 噴流

36 流体乱流中の組織構造 乱流境界層 Robinsonが与えた壁面上の乱流（乱流境界層）中の組織構造の概念図.
壁近くの低速な流体が放出される現象（バースト）、境界層中を移動する大きな構造、外縁の乱流と非乱流の界面あたりに存在する構造など、多様な構造が想定されている． FLOW Solid wall

37 プラズマ乱流中の組織構造 ＰＯＤを用いた解析

38 容器全体におよぶ流動=巨視的流動 熱乱流中の巨視的流動 上下面の温度差ΔTを無次元化 （自然 対流の指標） 加熱 冷却 対流 プリューム
β:膨張率　κ:熱拡散係数　 L:上下面の距離　ν:動粘性係数 1350 Ra 熱伝導　 セル状対流 　　　　不規則な流動状態＝熱乱流 加熱 冷却 容器全体におよぶ流動=巨視的流動 本研究では下面が加熱され、上面が冷却された円筒容器内の自然対流を対象としています。上下面の温度差をΔTとしてΔＴに基づく無次元数であるレイリー数と，動粘性係数νと熱拡散係数κの比であるPr数を定義します．このような体系では、Ra数が小さな時、熱伝導によって熱は下面から上面に伝えられます。Ra数が1300程度になると規則的なロール状パターンが生まれます。これはベナール対流と呼ばれます。さらにRa数を上げていくと規則的な対流構造は崩れ、不規則な流動状態となります。この状態を熱乱流状態と呼ぶこととします。この状態では細かな流動が生じ、プレート面付近ではプリュームと呼ばれるキノコ雲状の流れが生じます。 Ra数が極めて高い状態でも、容器全体に及ぶ準定常的な流動パターンの存在が知られています。これを巨視的流動と呼ぶことにします。巨視的流動は、従来から容器内の温度変動測定からしかその流動について議論されてきませんでした。 対流 プリューム

39 実験装置 上面 冷却水によって冷却 下面 ヒートパイプで加熱 測定条件および測定方法 y軸，速度成分v x軸，速度成分u 原点：上プレートの
TC 上面　冷却水によって冷却 下面　ヒートパイプで加熱 Water in Water out Water jacket 測定条件および測定方法 Upper plate 100mm y軸，速度成分v H(mm) Test cell Lower plate x軸，速度成分u TC 原点：上プレートの 　　　　円筒中心 Thermal insulation Heat pipe Copper plate Heater 熱流束Q：同一 実験装置について説明します。対流セルは透明な水の測定にはアクリル製，水銀の測定にはステンレス製の円筒容器を用います．上プレートは冷却水の強制循環によって冷却し，下プレートはヒートパイプによって一様に加熱しました．本研究では高さの異なる2種類の円筒容器を用いました．直径100mm，高さ200mmおよび100mmであり，アスペクト比0.5,1となります．今回はアスペクト比1について報告します．座標原点は上プレートの円筒中心に取ります．X,y,z軸は図に示すようにとり，それぞれに対応した速度成分をu,v,wとします．作動流体には水と水銀を用い，Ra数は表に示す範囲で変化させましたが，両者を比較する際には，下プレートより加える熱流束Qを同一とした条件で行いました．水の速度測定にはPIV法により2次元測定を行い，水銀の速度測定にはUVPを用いた円筒中心軸上の測定をおこないました．また，温度の測定にはサーミスタを用います．これらの計測法については次に述べます． 計測範囲 z軸，速度成分w G H Ra 0.5 200 1×108＜Ra＜8×108 1.0 100 1×107＜Ra＜9×107 水銀 水の速度測定にはPIV法での2次元測定 水銀の速度測定にはUVPでの1次元測定 水 G H Ra 0.5 200 1×109＜Ra＜9×109 1.0 100 1×108＜Ra＜8×108 温度測定にはサーミスタ

40 PIV法とは・・・レーザーにより可視化された 2次元断面内の粒子の移動量から 速度を算出する方法
対流セル 水での測定領域 容器全体の長時間の変動を測定 トレーサー粒子 レーザーシート 撮影間隔　　　　　30 ms 空間分解能　　　　0.86 mm(×14,640点) 繰り返し周波数　1 Hz(×12000枚) トレーサー粒子　ガラスビーズ (粒径9~13 μm, 密度 1.10 g/cm3，濃度0.03 g/l) y軸 波長532 nm,出力30 mJ/puls Nd:YAGダブルパルスレーザー ③ 16×16pixelの 検査領域に分割 x軸 循環面 PIV法とは・・・レーザーにより可視化された 　　　　　　　　　2次元断面内の粒子の移動量から 　　　　　　　　　速度を算出する方法 これより瞬時の2次元の速度場を求め，一定周期で繰り返すことで測定面の時間変化を計測できる． ① ② 水の速度測定には粒子画像流測定法を用いました． この測定法をPIV法と略します．PIV法はレーザーにより可視化された２次元断面内の粒子の移動量から速度を算出する方法です．波長532 nm，出力30 mJ/pulsのNd:YAGダブルパスルレーザーレーザーをもちいました．厚さ2mmのシート状のレーザーを流体内に照射し，内部のトレーサー粒子からの反射光を30msの時間間隔で2枚連続で撮影します．画像を小さく分割し，2画像の同じ位置の領域から移動量を求め，速度ベクトルを算出します．これにより瞬時の2次元速度場を得られます．容器全体に及ぶ長時間変動を観測するため，空間分解能0.86mmで14,640点のベクトルを，1Hzのサンプリング周波数で12000枚測定しました． 巨視的流動を含む平面を循環面と定義します．循環面を①とし，z軸上を通り循環面に垂直な面を②とし，z=5mmの高さの水平面を③とします．これら3つの面で測定を行いました． z軸 第1画像　　　　　　　　　　第2画像 z軸上を通る 巨視的流動を含む平面(xz平面) =循環面 1018×1024 pixelのCCDカメラで 撮影した連続した2画像(dt=30ms) 　①循環面 2画像の同じ位置の検査領域から 速度ベクトルを算出 　②循環面に垂直な面 z=5 mmの高さでの ③水平面

41 超音波流速計(UVP) 水銀での測定領域 時間分解能 0.131sec (×1,024点) 空間分解能 0.74mm(×128点)
超音波トランスデューサ バースト 水銀での測定領域 エコー y軸 測定軸 US x軸 バースト発信 エコー受信 時間（測定位置） 時間分解能　0.131sec (×1,024点) 水銀対流の速度計測には超音波流速測定法を用いました．この測定法をUVPと略します．UVPは、周波数４ＭＨｚの超音波バースト信号の発信と流体内部からのエコーの受信を繰り返し，ドップラー法によって流体内部の速度分布を測定するものです。UVPの時間分解能は0.131sec　空間分解能は0.74mm、速度分解能は0.71mm/secであり、128点の位置において瞬時速度を同時測定することが出来ます．UVPは不透明な流体にも適用できるため水銀の流速分布測定に適した測定法です． 超音波トランスデューサを座標原点に設置して，z軸上の速度成分wを測定します． 空間分解能　0.74mm(×128点) z軸 速度分解能 mm/sec 利点 ①不透明な流体にも適用できる ②時空間情報を一度に効率的に得られる ③流体に接触せずに流速を測定できる z軸上

42 温度測定 サーミスタ 温度の測定位置 センサーの直径 254 μm 熱時定数 10 msec セル中心 利点 ①流れ場を乱すことが少ない。
抵抗変化型の温度検出器 y軸 センサーの直径　254 μm x軸 熱時定数　　　　　　10 msec 検出回路 サーミスタ 可変抵抗 ロックインアンプ 温度測定にはサーミスタを用いました。サーミスタは抵抗変化型の温度検出器で、センサー直径が254μm、熱時定数が10msecと非常に小さいものを用いました．ロックインアンプとブリッジ回路を含む可変抵抗を用いて微小な変動を捉えられように工夫しました．そのため流れ場を乱すことが少なく，細かい温度変動を捉えられます．サーミスタはセル中心に設置しました． z軸 出力 セル中心 利点 ①流れ場を乱すことが少ない。 ②細かい温度変動を捉えられる。

43 中心軸上の速度変動（アスペクト比＝２） Free Fall Velocity Large Small
This is an instantaneous velocity distribution at G=2. The vertical axis is the distance from the upper wall and horizontal one indicates time. We only monitor the vertical component of velocity on the centerline of the cell. Positive and negative signs indicate the downward and upward velocity, respectively. The origin of z axis is set at the upper plate. Velocity fluctuations are classified into eight levels between the maximum and minimum values, and they are painted by each color. In the case of $\Gamma=2$, the downward and upward flow oscillate in opposition of phase. The flow from the bottom goes though the cell and reaches the top, and vice versa. The coherent motion is comparable to the cell height $L$. The average velocity distribution along $z$-axis, $U(z)$, normalized by VF is approximately zero as plotted in Fig. 2. The cell-center velocity changes its sign periodically, and this makes a sharp peak in frequency spectrum. Here, VF is a free fall velocity. Free Fall Velocity

44 中心軸上の速度変動（アスペクト比＝１） Large Small On the other hand, the flow from the bottom wall does not always reaches the opposite plate for $\Gamma=1$. Around the top plate, the downward flow is dominant and the upward flow sweeping the bottom reaches occasionally. This makes $U(z)$ positive in $0 < z/L< 1/2$ and negative in $1/2 < z/L < 1$. At the cell center we can observe the periodic change of velocity direction but it is not as clear as that of $\Gamma=2$. Periodic motions are not observed in $\Gamma=0.5$. It is clearly shown in time-frequency spectrum in Fig. 2. The upward flow is dominant around the top plate and the downward flow exists stationary over the bottom plate. The flow sweeping the bottom (top) plate never reaches the top (bottom) plate. Then $U(z)$ is negative in $0 < z/L< 1/2$ and becomes positive in $1/2 < z/L < 1$. That is, the distribution is opposite to that of $\Gamma=1$. It is also noted that the contour map is slightly tilted. In the lower half region ($0.5 \le z/L \le 1$), the contour has a negative slope. This means that a lump of fluid goes down on the centerline with almost keeping the velocity. In the upper half region ($0 \le z/L \le 0.5$), the opposite motion, going upward on the centerline, is ascertained. Such a tilted contour is never obtained if the fluid moves across the centerline. Thus, the symmetric flow patters at $z$-axis is assumed. \par Periodic motion is not as clear as that of aspect ration =2 Free Fall Velocity

45 中心軸上の速度変動（アスペクト比＝0.5） Periodic motion is not observed.
Large Small Periodic motions are not observed in $\Gamma=0.5$. The upward flow is dominant around the top plate and the downward flow exists stationary over the bottom plate. The flow sweeping the bottom (top) plate never reaches the top (bottom) plate. Then $U(z)$ is negative in $0 < z/L< 1/2$ and becomes positive in $1/2 < z/L < 1$. That is, the distribution is opposite to that of $\Gamma=1$. It is also noted that the contour map is slightly tilted. In the lower half region ($0.5 \le z/L \le 1$), the contour has a negative slope. This means that a lump of fluid goes down on the centerline with almost keeping the velocity. In the upper half region ($0 \le z/L \le 0.5$), the opposite motion, going upward on the centerline, is ascertained. Such a tilted contour is never obtained if the fluid moves across the centerline. Thus, the symmetric flow patters at $z$-axis is assumed. Periodic motion is not observed. Free Fall Velocity

46 Joint PDF at cell center
Velocity Temperature In aspect ratio 2 cell, each quadrant has similar distribution. Upward and downward flow has both high and low temperature fluctuations. These motions indicate the clear periodic oscillations. Upward and downward velocity has similar correlation with low and high temperature fluctuation at cell center for

47 Joint PDF at cell center
Velocity Temperature At the cell center of aspect ration 1 cell, constant upward and downward velocity is observed. This corresponds to the periodic oscillation of velocity. The temperature distributes wide range say, + - 2sigma. That is, the temperature is well mixed at the cell center. Typical hot or cold plumes are not identified. This may be the main reason that temperature fluctuation does not have a peak frequency. This is a joint probability density function of velocity and temperature measured at cell center. Horizontal axis is temperature normalized by its average and standard deviation. Vertical axis is velocity. The second quadrant indicates the downward low temperature flow and the fourth quadrant is upward high temperature. In aspect ratio ½ cell, The second and the forth quadrant patterns are dominant. Almost constant upward and downward velocity exist. Temperature fluctuation is not correlated to velocity at cell center for

48 Joint PDF at cell center
Velocity Temperature This is a joint probability density function of velocity and temperature measured at cell center. Horizontal axis is temperature normalized by its average and standard deviation. Vertical axis is velocity. The second quadrant indicates the downward low temperature flow and the fourth quadrant is upward high temperature. In aspect ratio ½ cell, The second and the forth quadrant patterns are dominant. Upward high temperature and downward low temperature fluctuation are dominant at cell center for the case of

49 Mean Flow in Velocity oscillation observed at cell center is given by
About the mean flow patterns, we may conclude that the wind brows across the $z$-axis in the case of $\Gamma=1$. This makes us image the elliptical pattern whose axis depart from $z$-axis with an angle of $\theta$ (Fig. 6(a)). But, in fact, $\theta$ should not be constant but fluctuate. If the upper region is populated by plumes, the wind circulation goes down and the downward velocity is monitored at the cell center. When the plumes from the lower plate become strong, upward velocity is observed at cell center. They are repeated alternatively. The time-lag between these two states is $\tau \simeq L/U_c$, and the frequency peak is given by $f_c \simeq 1/\tau$. Here, the frequency $f_c$ is close to $f_p$. Then the wind circulation is not steady. This is the process of velocity oscillation observed in this experiment. The mean velocity at the side wall $V_M$ is constant even if these oscillation occurs. When the flow pattern rotates in azimuthal direction, $V_M$ reverses. But we still have little information about the origin of azimutal rotation and reverse period of $V_M$. Plumes at the top is strong Plumes at the bottom is strong Velocity oscillation observed at cell center is given by VM Is constant even if these oscillation occurs.

50 Mean Flow in Recently, we performed the visualization of mean flow pattern using the water as working fluid. Instantaneous velocity profile was visualized by PIV system. When the bottom plumes are strong, upward flow at the side wall occurs. The downward flow in the right-hand side is caused by the upper plumes.

51 Mean Flow in The flow pattern of $\Gamma=0.5$ is shown once more in Fig. 6(b). As mentioned earlier, the contour map tilted a little bit, this means a lump of fluid moves on the centerline. It goes upward in the upper half region, and downward in the lower half. At he cell center upward hot fluid and downward cold flow was monitored. This make us image that the axisymmetric troidal rings exist steadily near the upper and lower plates. On the centerline a lump of fluid goes upward in the upper half region and goes gown in the lower half. This makes us image that the axisymmetric troidal rings exist steady near the upper and lower plate.

52 上半分で上昇流， 下半分で下降流が見られる 水の巨視的流動のパターン 左右の側壁に沿って 周期的な上昇流と下降流が 生じている
予測される巨視的流動のパターン 左右の側壁に沿って 周期的な上昇流と下降流が 生じている y軸 x軸 循環面 z軸 上下プレートに達した 強い流動は循環面に対して 垂直に交互に変動している 以上の結果から水における巨視的流動を予測すると，まず，左右の側壁にそって，周期的な上昇流と下降流が生じています．そのながれは上下のプレートまで達し，プレート面付近で，循環面に対して垂直に左右交互に流動が生じます．これがセル中心での垂直方向の速度変動を引き起こしていると考えられます．また，円筒中心軸上の速度成分ｗの平均速度分布を示します．横軸は速度，縦軸は上プレートからの距離を表します．下降流はプラス，上昇流はマイナスで定義します．平均速度は全体的に小さいですが，上半分の領域で上昇流，下半分の領域で下降流が見られます．この結果については後に水銀対流の場合と比較します． z軸上の速度成分wの平均速度分布 その流れがセル中心の 循環面に対して垂直方向の 振動を生んでいる 上半分で上昇流， 下半分で下降流が見られる

53 プラズマ乱流中の組織構造 　北欧の空に輝くオーロラがプラズマであることを知ったとき、流体乱流よりも複雑なプラズマ中に組織構造が形成されることに興味をもったことがある。プラズマ関連の学会の講演タイトルの中には、「プラズマBlob」、「帯状流」、「プラズマ中の渦」、「非局所的輸送」、「磁気島」、「輸送障壁に関連した分布構造」、「プラズマトーチの巨視的構造」、「渦度構造」といったキーワードがあり、流体乱流の研究をしていれば詳細は理解できずとも、その構造の多様性に思いをはせることができる。 　流体乱流においても１９９０年代まで、繰り返し繰り返し乱流構造に関する研究がなされてきた。自らも構造を抽出して、その統計性を議論したり物理過程を説明してきたが、どうしても「乱流」の理解が進んだとは思えなかった。今にして思えば、乱流組織構造とは、スケールで分離されたり、特定の方法で抽出されるべきものではなく、実空間で様々なスケールが影響しあいながら（流行りの言葉では階層構造でしょうか）、またそれがレイノルズ数により様相を変えながら存在するものなのでしょう。 　私の個人的感想ですが、幾つかの例外を除いて、発達乱流中の組織構造を追い求めた実験的研究は、乱流研究を足踏みさせたのではないかと思います。今後、プラズマ乱流ではより活発に構造についての議論が進展していくと予想しますが、流体乱流中での組織構造の研究の流れを眺めてみることはよい示唆を与えてくれると思います。

54 プラズマ乱流中の組織構造 　数年前、九州大学応用力学研究所で乱流の研究集会を開いた際に、佐籐　浩先生から言われたことを思いだします。 ”・・・・・、そういったことは、風洞が変われば結果が変わるかもしれませんね”。風洞が変われば結果が変わる？ 風洞には個性があります。同じ流れ場を作っても、風洞の個性が反映されれば、研究者によって結果が変わってきます。つきつめてゆくと、過去の組織構造の研究は、このようなことまで考慮に入れないといけなかったのかもしれません。 　組織構造を理解する１つの指標は、「力学系による縮約」ではないかと考えています。層流から乱流への遷移や低レイノルズ数の流れの中の構造は、理解が進んでいます。しかし、発達した乱流の理解へは遠い道のりです。