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10.時系列データの解析 time-series data

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Presentation on theme: "10.時系列データの解析 time-series data"— Presentation transcript:

1 10.時系列データの解析 time-series data
フィルタリング(filtering) *移動平均(moving average) スペクトル解析(spectral analysis) 周波数ごとに分解する。 *理論 *Blackman-Tukey method *Fast Fourie Transform method *Maximum Entropy method

2 移動平均(running mean) 3 7 9 5 10 4 6.3 7.3 6 (3+7+9)/3 (7+9+5)/3
(9+5+7)/3 (5+7+10)/3 (7+10+4)/3 (10+4+4)/3 6.3 7.3 6

3 El Nino, Southern Oscillation (エルニーニョ・南方振動)
SOIはタヒチとダーウィンの海面気圧の差:負がエルニーニョに対応。(T-D)

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5 移動平均 (running mean, moving average)
Low-pass High-pass Band-pass 重みつき平均 weighted mean

6 重みつき平均 1-2-1 2 grid noise を消せる。 -1, +1, -1, +1, ….. 13ヶ月移動平均の場合: 端を1/2 にするといい。 1, 3, 4, 3, 1 は3の周期も消せる。 (0, 1, -1, 0, 1, -1….)

7 重みつき平均はよりスムース 3 -3 単純平均 1 -1 重み平均

8 周期Tの周期関数 X(t) のフーリエ級数展開

9 フーリエ積分・逆フーリエ積分

10 パワースペクトル(power spectrum)
エネルギースペクトル Energy spectrum Power(ワット) は単位時間にする仕事(=エネルギー:ジュール)

11 自己相関関数 auto-correlation function

12 周期性の検出: 自己相関係数(Auto-correlation)
Detection of periodicity

13 Wiener-Khintchine’s relation
自己相関関数 C(τ) パワースペクトル S(ω)、P(f) フーリエ変換 逆フーリエ変換

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17 実際のデータの長さは有限である。C(τ)のτを無限に大きく出来ない。

18 箱型ウィンドウと三角形ウィンドウ 「スペクトル解析」(日野幹雄)

19 Hanning & Hamming windows

20 Hanning & Hamming windows
「スペクトル解析」(日野幹雄)

21 Total data N=512 実践!気候データ解析(松山・谷本)

22 実践!気候データ解析(松山・谷本)

23 情報量とエントロピー ある事象がA,B2つの状態をとりうるとする。もし、前もって状態Aが起こることがわかっていれば、すなわちAの生起確率1、Bの生起確率0であれば、未来の不確実さはなく、新しい情報の意味はない。 確率pの事象Aが生起したとすれば、これの与える情報量を IA=log2 1/p と定義する。 Pが1に近ければ、情報量は0に近いが、pが0に近ければ情報は大きい。 n個のとりうる状態があり、それぞれの確率をpj とすると、事象j が生起したときに与えられる情報量は Ij=log 1/pj 情報エントロピーは「1回の試行により得られるであろう情報量の期待値」として次のように定義される。 「スペクトル解析」(日野幹雄)

24 時系列の情報エントロピーと相関行列 「スペクトル解析」(日野幹雄)

25 MEMー最大エントロピースペクトル スペクトルのフーリエ変換が相関係数であるというWiener-Khintchineの関係の制約のもとでエントロピーを増加させないように未知部分の自己相関係数を推定する。 「スペクトル解析」(日野幹雄)

26 実践!気候データ解析(松山・谷本)

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28 環境解析学特論レポート(山崎分) 以下の最低1つを行うこと。 締め切り7月31日
(1) y の x への回帰直線が以下のようになることを示しなさい。 (2) 以下にある北極振動指数と日本の気象官署1点のある月の気象変数(気温とか降水量とか)の相関係数を求め、有意性を議論せよ。時系列図、散布図もつけること。 (3) △波のフリーリエ級数展開を求めよ。


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