AdS Branes and Symmetries

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1 AdS Branes and Symmetries
初田真知子（KEK,浦和大） 上村潔（東邦）＆M.H. “Wess-Zumino terms for AdS D-branes” hep-th/ 吉田健太郎（KEK）＆M.H. “Classical Integrability and Super Yangian of Superstring on AdS5xS5” hep-th/ March16, KEK

2 §０ はじめに 背景 AdS/CFT対応 i.e.重力とゲージ理論の対応 可解性の研究の進展 AdS時空上のBraneの取り扱い 目的
§０　はじめに 背景 AdS/CFT対応 i.e.重力とゲージ理論の対応 可解性の研究の進展 AdS時空上のBraneの取り扱い 目的 AdS時空上のBraneの定式化 可解性のκ対称な定式化 特にIIB理論のSL(2)対称性の関係付け　 March16, KEK

3 SL(2)対称性： 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 κ対称性
(E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo ゲージ理論 @4次元平坦時空 CFT AdS 超弦理論 @5次元AdS時空 IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. κ対称性 March16, KEK

4 目次 §１．電磁duality §２．IIB S-dualityとAdS branes §３．AｄS超弦の可解性 §４．AdS超弦のκ対称性
March16, KEK

5 §１　電磁duality SO(2)不変性 SL(2)対称性に拡張 ２個のCosetパラメタ ＆ March16, KEK

6 SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性
(E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. March16, KEK

7 §２　IIB理論S-ｄuality 作用 超代数 March16, KEK

8 IIB超重力多重項 ’83 Schwarz 変換性 March16, KEK

9 IIB超重力多重項スペクトル 平坦時空 ｐｐ波時空 ’01 Metsaev&Tseytlin P－ H ゼロモードθで遷移
フェルミオン重心θは非縮退pp波時空半径R March16, KEK

10 Roiban-Siegel形式 AdS超弦理論
AdS5xS5 時空 　Coset： 左不変カレント： 左変換 ｇlobal GL(4|4) 右変換 local GL(4|4) March16, KEK

11 Roiban-Siegel’s AdS超弦作用 (2000)
Metsaev-Tseytlin’s　AdS超弦作用　‘98 Roiban-Siegel’s　形式はLobachevski計量 March16, KEK

12 R-S’s AdS超弦の拘束条件 ABCD １類拘束 AdS超弦の拘束条件 超共変微分 Virasoro
‘01上村＆M.H. AdS超弦の拘束条件　 Cosetの拘束（Sp(4)&GL(1)） ABCD　１類拘束 超共変微分 Virasoro 　κ対称性 平坦超弦と 同じ代数！ 例えば、κ代数 平坦超弦と 同じ物理自由度！ March16, KEK

13 AdS Branes AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 ’04上村＆M.H.
March16, KEK

14 展開カレント ’01 阪口＆M.H. 新たな代数を作っている！ IW縮約の一般化 AｄS超弦の平坦極限で必要
March16, KEK

15 AdS Branes AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 E 依存性 Dｲﾝｽﾀﾝﾄﾝ
’04上村＆M.H. AｄS BranesのWess-Zumino項＝IIB多重項の引き戻し 弦 E　依存性 Dｲﾝｽﾀﾝﾄﾝ March16, KEK

16 Local不変性を要求すると、フェルミオンのみglobal GL(１)二重項となる！
AdS　Branesの　IIB　SL(2） Local不変性を要求すると、フェルミオンのみglobal GL(１)二重項となる！ 不変量 二重項 GL(1)がGL(4|4)に含まれていた！ ⇒SL(2)に拡張できる！ March16, KEK

17 SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性
(E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. March16, KEK

18 §３ AdS超弦の可解性 左不変カレント： （平坦）, ゲージ化coset表現 １６＝５＋１０ J=‹J›＋A 右不変カレント：
’04　吉田＆M.H. 左不変カレント： （平坦）, ゲージ化coset表現 　　　１６＝５＋１０ 　　　　J=‹J›＋A 　　　　　⇒∂＋A　共変微分 右不変カレント： 　WZ項からの寄与 （保存） March16, KEK

19 AdS超弦の運動方程式 Hamiltonian 運動方程式 フェルミオンの拘束条件 （ｄ＝０） ⇒ Γ＝J Lτ≠D！
’01　上村＆M.H. Hamiltonian 運動方程式 フェルミオンの拘束条件 　（ｄ＝０） ⇒　Γ＝J　Lτ≠D！ March16, KEK

20 §３ AdS超弦の可解性 J R≠ZJ LZ-1 左不変カレント： （平坦）, Cosetの ゲージ場 フェルミオン成分 出現！
’04　吉田＆M.H. 左不変カレント： J R≠ZJ LZ-1 （平坦）, Cosetの ゲージ場 フェルミオン成分 出現！ 右不変カレント： （保存） （平坦） March16, KEK

21 非局所的保存荷電 構成方法（’79 Brezin,Izykson,Zinn-Justin&Zuber ①局所的保存平坦カレント
②非局所的保存カレント ③非局所的保存荷電 無限個ある！ 無限個ある！ March16, KEK

22 Yangian代数 AdS超弦の非局所的保存荷電 ’04吉田＆M.H. Yangian代数 明白にκ対称性 を持つ！
’85 Drinfel’d March16, KEK

23 スペクトルパラメーター 保存性を用いた、平坦性を保つ変形 既約なカレント ’04 Polyakov スペクトルパラメーター変形
　　　　　　　　　　保存性を用いた、平坦性を保つ変形　 既約なカレント ’04　Polyakov　 スペクトルパラメーター変形 ２重項はτ↔σに帰着 二重項 March16, KEK

24 SL(2)対称性 電磁duality QCDN→∞の可解性 CFT AdS IIB S-duality AdS超弦の可解性 κ対称性
(E↔B)’31 Dirac ’77 Montonen&Olive ’82 Cardy&Rabinovici QCDN→∞の可解性 ’93 Lipatov ’02 Minahan&Zarembo CFT AdS IIB S-duality ’83 Schwarz ’94 Hull&Townsend AdS超弦の可解性 ’03 Bena,Roiban&Polchinski ’04 Yoshida&M.H. κ対称性 March16, KEK

25 左不変（グローバル不変）カレントの微係数に直交
§４　AdS超弦のκ対称性 κ変換の定義 ’85 Bergshoeff,Sezgin&Townsend, ’98 Metsaev&Tseytlin 平坦超弦のκ変換　’83 Siegel,’84 堀＆上村 AdS超弦のκ変換　’01 上村＆M.H. 平坦とAdSで変換性は異なるが、同じκ代数を満たす！ 左不変（グローバル不変）カレントの微係数に直交 March16, KEK

26 超代数、κ代数、SL(2) IIB多重項の情報 超代数： 超代数が、10次元IIB SL(2)変換と を対応付ける。
は、 　を、さらに 　を引き起こす。　　　　 κ代数が、 　　と２次元SL(２)変換を対応付ける！ 　κ代数： 世界面の情報 March16, KEK

27 §５ まとめ AdS Brane(D3,D1,D-1)の作用を構成した。 AdS超弦とD Braneの対称性を調べた：
§５　まとめ AdS Brane(D3,D1,D-1)の作用を構成した。 AdS超弦とD Braneの対称性を調べた： Global　GL(4|4)⊃SU(2,2|4) 超弦1類拘束ABCDは平坦超弦と同じ代数 Yangian代数（無限個の非局所的保存荷電） κ不変な定式化 AdS超弦理論の10次元IIB SL(２)と2次元SL(２)対称性を関係付けた。 Global　GL(4|4)⊃GL(1) ↔IIB SL(２)⊃SO(２) March16, KEK