ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション

Presentation on theme: "ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション"— Presentation transcript:

1 ニュートン重力理論における ブラックホール形成のシミュレーション
大阪工業大学 情報科学部　情報科学科 学生番号　A04-164 山田　祐太

2 目次 研究の動機 研究の目的 結果 まとめ 今後の課題・目標

3 1.　研究の動機

4 時空特異点 シュワルツシルド解 ・r = 0、r = 2GM/c2 で計量が無限大に発散。 Riemann Invariant

5 宇宙検閲官仮説 ・「特異点は事象の地平線によって必ず隠される」 という仮説。 ・ペンローズによって提唱された。 反例
軸対称に分布した粒子の崩壊シミュレーションで、地平線が形成されずに Riemann Invariant が物質の外側で無限大になった。 ＊S. L. Shapiro and S. A. Teukolsky, Phys. Rev. Lett. 66, 994(1991)

6 2.　研究の目的

7 研究の目的 その1 ・任意の数の粒子が、互いに重力で作用しながら 時間発展する様子を追うプログラムの作成。
研究の目的　その1 ・任意の数の粒子が、互いに重力で作用しながら 　時間発展する様子を追うプログラムの作成。 1.　Newtonの運動方程式を解くプログラム 2.　2次のPost-Newton近似した計量を用いて、 　　測地線方程式を解くプログラム

8 ・(v/c)2 << 1を展開パラメータとして計量を展開する。
Post-Newton近似 ・一般相対論の弱い重力場での近似。 ・(v/c)2 << 1を展開パラメータとして計量を展開する。 ・2次近似で計量は 重力ポテンシャル 測地線方程式

9 研究の目的 その２ ・ブラックホール形成の判定を行うプログラムの作成。 1. 脱出速度による判定。（v≧cでBH形成） M：質量 r：距離
研究の目的　その２ ・ブラックホール形成の判定を行うプログラムの作成。 1.　脱出速度による判定。（v≧cでBH形成） M：質量　r：距離 2.　光の測地線方程式を解くことでの判定。 外向きに発した光が、無限遠方の時空と因果関係を持たなければBH形成

10 シュワルツシルド半径 が rg= 2 の場合 図1：外向きの光の軌跡

11 backward photon method
＊Peter Anninos et al, Phys. Rev. Lett. 74, 630(1995) 図2：時間を逆向きにした場合の光の軌跡

12 3.　結果

13 モデル1 球対称な重力崩壊 図3： Newtonian 図2：粒子の初期配置 （球対称に2500個分布
モデル1　球対称な重力崩壊 *free-fall time 図3： Newtonian 図2：粒子の初期配置 　（球対称に2500個分布 シュワルツシルド半径 rg = 0.3） 図4： Post-Newtonian

14 脱出速度によるBH形成の判定 図5： t=1.05tffでの脱出速度 （Newtonian） 図6： t=1.29tffでの脱出速度
　　（Post-Newtonian）

15 光の軌跡によるBH形成の判定 図7：r=0から光を出したときの　　 軌跡　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 図8：backward photon methodによる判定　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　

16 ・Newtonianプログラム 粒子が集中する場所で近接散乱が頻繁におこり、粒子が r = 0.2 にとどまらない。 ・Post-Newtonianプログラム 時刻tffを境に粒子の平均速度が光速の30%に達し、誤差が増大する。

17 4. まとめ 一般相対論での計算が必要 ・時間発展の初期段階においては、正確な シミュレーションが行えている。
4.　まとめ ・時間発展の初期段階においては、正確な 　シミュレーションが行えている。 ・Post-Newton近似は、BHが形成される 　ような時空には適応できない。 一般相対論での計算が必要

18 5. 今後の課題・目標 ・ コードをフル相対論にする。 ・ 事象の地平線を特定できるプログラムの 作成。
5.　今後の課題・目標 ・　コードをフル相対論にする。 ・　事象の地平線を特定できるプログラムの 　　作成。 ・　特異点形成を検証できるプログラムの作成。 ・　球対称分布だけでなく、違う対称性で 　　シミュレーションする。

19 ニュートンの運動方程式 N：粒子の総数　m：質量　xj：粒子の位置

20 モデル2　ドーナツ型分布