第1２回 順序回路の解析方法 瀬戸 順序回路から，以下を導き、解析を行えるようにする タイムチャート 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表

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1 第1２回 順序回路の解析方法 瀬戸 順序回路から，以下を導き、解析を行えるようにする タイムチャート 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表
第1２回 　 順序回路の解析方法 順序回路から，以下を導き、解析を行えるようにする タイムチャート 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表 状態遷移図 瀬戸

2 次の順序回路は、どんな動作をするか？（復習）
D-FFと，NOTゲートを組合せた回路 rst 1 1 x 1 1 x Q D clk 入力D、出力Qの向きが逆なので、注意！ rst: 同期リセット信号 （正論理）

3 clkの周波数を1/2にした信号を出力 （分周器と呼ばれる）
タイミング図を描く clk rst rst Q D Q 不定 不定 0　 1　 0　 1　 clk D 不定 不定 1　 0　 1　 0　 1 2 3 リセット後の時刻 n FFの出力状態 Qn Q0=0 Q1=1 Q2=0 Q3=1 入力 Dn D0=1 D1=0 D2=1 D3=0 clkの周波数を1/2にした信号を出力　（分周器と呼ばれる）

4 組合せ回路における、真理値表や論理関数の関係に相当
順序回路の３種類の表現 FFの状態 (つまりQの値)が、どのように変化するか表現 clk立上りで，次の状態に変化（遷移） 現在の状態 次の状態 Q=0 Qn Qn+1(=Dn ) 1 clk↑ clk↑ rst Q=1 Q D 1. 状態遷移表 2. 状態遷移図 D=Q clk 3. 状態遷移関数 Qn+1 = D = Qn 組合せ回路における、真理値表や論理関数の関係に相当

5 出力fは、入力a, bだけでなく、FFの出力Q1, Q2にも依存
順序回路 の　基本構成 組合せ　回路 入力 出力 a f b Q1 D1 Q2 D2 rst clk （共通） D-FF　の集まり　（記憶を実現する） 出力fは、入力a, bだけでなく、FFの出力Q1, Q2にも依存

6 順序回路 の 状態 とは a f b 1 1 1 1 D-FF の出力 Q1, Q2 の値を、 順序回路の 状態 と呼ぶ
1 1 Q1 D1 Q2 D2 1 1 rst clk D-FF　の出力 Q1, Q2 の値を、 順序回路の　状態 と呼ぶ （この例では、D-FFが2個あるので、状態数は最大22=　　4　　状態）

7 次の順序回路の動作を解析しよう １入力 x, １出力 f, 1個のFF (状態Q) 入力 出力 x f Q D clk

8 状態遷移関数 と 出力関数 状態遷移 関数 D 各D-FFの状態 Qが、次のクロック↑で、どんな値になるかを表す 出力 関数 f
D-FFの入力 D の論理式のこと 出力 関数 f 順序回路の出力が、どんな値になるかを表す 順序回路のポイント 1. 状態遷移関数 D、 　 出力関数fはともに、 入力 x と状態 Q の 論理関数 2.回路から導ける x f = xQ Q D D=xQ + xQ = x + Q clk

9 順序回路から、状態遷移表の導き方 出力関数f と 状態遷移関数D から、状態遷移表を作る （遷移=変化）
状態(Q),入力(x), 出力(f), 次状態(D) を回路からすべて探す 状態 Qと入力 xの全パターンを列挙 (この場合 4通り） 状態 Q，入力 xの各パターンに対し、出力 f と次状態 D を計算 （遷移=変化） 状態遷移表 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 1 x f = xQ 1 1 Q D 1 D=xQ + xQ = x + Q clk クロック↑で遷移

10 状態遷移表から，タイミング図が書ける clk rst x Q f D 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 1
1 D = xQ + xQ = x + Q f = xQ clk rst x Q f D

11 状態遷移表から，タイミング図が書ける clk rst x Q f D 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 1
1 D = xQ + xQ = x + Q f = xQ clk rst x 0　 1　 0　 1　 Q 不定 1 1 f 1 D 不定 1 1

12 状態遷移図 rst 状態遷移表を、視覚的に分かりやすく図示したもの 丸： 状態 (Qの値)
矢印： クロックの立上り（↑)による 状態変化　と、 出力値 ラベル: a/b (a： 現 入力 、b: 現 出力 ) 矢印の元：　現 状態 矢印の先：　次 状態 リセット直後の状態も明示 遷移先しか無い矢印(rst) 現入力 現出力 rst 0/0 状態Q 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 1 1/0 1/0 状態Q 1 0/0

13 状態遷移図 ⇔ 状態遷移表 状態遷移図 と 状態遷移表は、相互変換可能 （単純作業） 状態遷移表→状態遷移図
状態遷移図 と 状態遷移表は、相互変換可能　（単純作業） 状態遷移表→状態遷移図 1. 状態のパターン数だけ、 丸 を書く 2. 表の各行を参考に、 矢印 を追加していく（ラベルも付ける） 逆の変換も同様 現入力x 現出力f rst 0/0 現状態 現入力 現出力 次状態 Q x f D 1/1 1/0 1 0/0

14 状態遷移図による機能の理解 （どんなときに出力がアクティブになるか？）
入力ｘが１回 １ になると、状態が0から１に移る 入力xが１回 1 になったことを、覚えている 入力ｘが２回 １ になると、f=1を出力し、状態0に戻る 現入力x 現出力f clk Q f 不定 rst 1 x 0　 1　 rst 0/0 1/1 1/0 1 0/0 簡単な　自動販売機　（２枚のコイン投入で商品を出す）

15 まとめ 順序回路の機能表現方法 タイムチャート　（動作の一例にすぎない） 状態遷移関数・出力関数 状態遷移表 状態遷移図