先端論文ゼミ -タイトル- Identification of homogeneous regions for regional frequency analysis using the self organizing map (自己組織化マップを使っている地域の頻度分析のための均一な地 方の識別)

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1 先端論文ゼミ -タイトル- Identification of homogeneous regions for regional frequency analysis using the self organizing map (自己組織化マップを使っている地域の頻度分析のための均一な地 方の識別) Ｂ４　三浦　善輝

2 １．Introduction　(紹介) この研究に用いられている人工ニュー ラルネットは、コホネンによって紹介 された自己組織化マップ（SOM）であ る。 　⇒言葉と画像認識のフィールドの情 報処理ツールとして、最初に使われた。

3 １．Introduction (紹介) この論文の目的は、地域の頻度分析の ために、SOMを使って均一な地方を特 定することである。
SOMは制御された実験データを使用し て2つのクラスタ分析、K-means法と ward法で比較されます。

4 １．Introduction (紹介) クラスタ分析 ⇒地域の頻度分析のために均一な地方を 特定するのに用いられる。
　⇒地域の頻度分析のために均一な地方を 特定するのに用いられる。 　⇒統計多変量解析の標準的な方法である。 　⇒大きくて複雑なデータセットをグルー プのメンバーが類似した特徴を共有する 少数のデータグループに下げることがで る。

5 2.Self organizing map (自己組織化マップ）
SOMの構造は、図1に示されます。 SOMは、1個の入力層と1個の出力層（コホネン層）から成ります。 [ＳＯＭのアルゴリズム] １．入力層は、Ｍ個のニューロンである。 ３．重みベクトルと入力ベクトルの間の ユークリッド距離を求める。 出力層は、平面で組織されたＮ個の ニューロンである。 ４．入力ベクトルから最も小距離である 重みベクトルによる出力ニューロンは 勝ちニューロン　　　とする。 , ２．図１の中の入力層と出力層をつ なぐ線は、重みを意味します。 ５．時刻t+1の更新している重みベクト ルを求める。 初めは、小さな乱数で初期化 される。 η:学習率パラメータ σ:偏差

6 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.1. The process of the K-means method 　　　　　　　　　　　　　(K-means法の処理) 各データxi(1…n)に対してランダムにクラスタを割 り振る。 割り振ったデータをもとに各クラスタの中心 Vj(1…K)を計算する。計算は通常割り当てられた データの各要素の平均が使用される。 各 xi と各 Vj との距離を求め、xi を最も近い中心 のクラスタに割り当て直す。 上記の処理で全ての xi のクラスタの割り当てが 変化しなかった場合は処理を終了する。それ以 外の場合は新しく割り振られたクラスタから Vj を再計算して上記の処理を繰り返す。

7 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.2. The process of Ward's method (ウォード法の処理) ・クラスタ内の偏差平方和：Ｓ＝ を計算 Ｎ:クラスタ内のデータの数 　Ｍ：Ｍ次元ベクトル Xi:標本データ(i=1 ～N、j= 1 ～M) X:標本平均(クラスターの重心) ・偏差平方和の増加量⊿Sができるだけ小さくなるようにクラスタをまとめる。 ・上記の処理を繰り返し、クラスタをまとめる。

8 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions (結果と議論) ・(a)と(b)の実験には、全３つのデータセット ・(a):全てが球のデータセット 　(b):1つの球のデータセット、 　　　２つのベルトの形のデータセット

9 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions (結果と議論) ・図３は、２つのデータセットを15×15セルのネットワーク上に配置した。 ・それぞれ(a),(b)は、３つのマップに分けられる。

10 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions(結果と議論) ・図４：k-mean法、図５：ward法 ・図４、図５共にいくつかの境界点は、間違ったクラスタに分類されている。

11 3.Experimental design (実験的なデザイン）
3.3. Results and discussions(結果と議論) ・クラスタ分析実験の結果（表１）は、正常にクラスタに割り当てられている割合（％）として表現される。 ・SOMのクラスタ精度：全て１００％ ・データセット１のクラスタ精度：K-meansは９７．３％、wardは９５．０％ ・データセット２のクラスタ精度：K-meansは６８．３％、wardは７０．３％ ・特にデータセットがベルトの形((ｂ)の実験)のとき、SOMはK-means法とward法より正確である。

12 4.Application(適用) 4.1.The study area and data(調査領域とデータ)
・図６は台湾の実際の雨量データ （＋は雨量計の位置） ・調査領域は３６，０００ ・１５４台の雨量計

13 4.Application(応用) 4.2.Formation of regions(地方の形成)
・地方形成のために、利用できるデータはクラスタ分析に使われる。 ・緯度(m)[Latitude] ・経度(m)[Longitude] ・標高(m)[Elevation] ・年間平均降水量(mm)[Mean annual rainfall] ・年間降水量の標準偏差(mm)[Standard deviation of annual] ・各月間の月間平均降水量(mm)[Mean monthly rainfall for each month] ・各データには、目盛りの違いがあるので、データが０～１の間の値になるように計算される。

14 4.Application(応用) 4.2.Formation of regions(地方の形成)
・図７は、12×12セルのネットワーク上で得られる２次元のマップ ・１５７台の雨量計は、８つの集団に分類される。

15 4.Application(応用) 4.2.Formation of regions(地方の形成) ・図７で分類された雨量計の位置は
、図８のようになる。

16 4.Application(応用) 4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定)
・現場の特徴がクラスタ分析において、均一に特定されているか調査する ために、ホスキンとウォリスが開発した異質性検査(Heterogeneity test) を使ている。 ・異質性検査は、L-memontの分散と均一な地域に予想されること とを比較します。 ・加重された標準偏差は、 として計算 として計算 ・Ｎ:サイトの数 ・　：i番目のサイトのデータの数 ・　：sample L-CLのi番目のデータ

17 4.Application(応用) 4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定) ・異質性検査統計 :平均
:標準偏差 ・if H < 1 ならば　“均一である” ・if 1 < H < 2 ならば　“なんとかして不均一である” ・if H > 2 ならば　“不均一である”

18 4.Application(応用) 4.3.Heterogeneity measure(不均一性の測定) □均一である
□なんとかして不均一である □不均一である

19 5.Summary and conclusions (概要と結論)
SOMは、K-mean法、ウォード法より 正確である。