自己回帰モデルへの橋渡し 高崎経済大学 宮田庸一

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1 自己回帰モデルへの橋渡し 高崎経済大学 宮田庸一
Rによる単回帰分析 自己回帰モデルへの橋渡し 高崎経済大学　宮田庸一

2 Rとは Rとは、統計処理、グラフ作成のために開発された言語である。 Rはフリーソフト ダウンロードおよびインストールの仕方
英語版しか入っていない・・・(-_-;)

3 データのインポート GDP.csvをRに取り込む. Rにデータを取り込むために と入力しEnterを押す
data1<-read.csv("C:\\Import\\GDP.csv",header=T,row.names=1) と入力しEnterを押す GDP（10億円) PFCE （10億円) 1980 1981 1982 308057 1983 1984 1985 1986 パスを指定する 1980～2009までの実質民間最終消費支出（Private Final Consumption Expenditure）と実質GDP: 3

4 データのグラフ表示 散布図：plot(data1,main="消費と支出")
ヒストグラム:hist(data1$GDP,main="GDP")

5 単回帰分析 データを指定 回帰分析の実行 回帰分析の出力 推定値 標準誤差 t値 P値 決定係数 自由度調整済み決定係数
result1<-lm(PFCE~GDP,data=data1) summary(result1) -----Rでの出力例 > summary(result1) Call: lm(formula = PFCE ~ GDP, data = data1) Residuals: Min Q Median Q Max Coefficients: 　　　 Estimate 　　Std. Error 　　t value 　Pr(>|t|) (Intercept) 　8.126e+03 　3.941e 　 * GDP 　 5.465e-01 　8.585e-03 　 <2e-16 *** --- Signif. codes: 0 ‘***’ ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1 Residual standard error: 3834 on 28 degrees of freedom Multiple R-Squared: , Adjusted R-squared: F-statistic: on 1 and 28 DF, p-value: < 2.2e-16 回帰分析の出力 推定値 標準誤差 t値 P値 決定係数 自由度調整済み決定係数

6 回帰直線の上書き abline(result1) 他にもモデル診断もあるが省略する

7 予測 GDPが400000の時, 民間最終消費支出(PFCE)を予測する.
> new<-data.frame(GDP=400000) > predict(result1,new,interval="predict",level=0.95) fit lwr upr [1,] 直線に見えるが、実は曲線

8 時系列データ 為替、株価、マクロ統計、心電図、筋電図etc時刻tによりランダムに変動するデータを時系列データと言う.
時系列データを通常の統計手法で処理するためには，定常性を仮定しなくてはいけない． 定常性とは,

9 時系列分析の目的 どこまで、過去のデータに影響を受けるのかを推定 株式データ、為替データの場合、リスクがどのくらいあるのかの推定
過去のデータから将来の値を予測する

10 時系列データのプロット 2010/1/4から2010/10/25までの円ドル為替相場の週足データ(rate_data.csv)
data2<-read.csv("C:\\Import\\rate_data.csv",header=T,row.names=1) plot(data2$doll.yen,type="l",xlab="時刻",ylab="為替レート") これは定常ではないと考えられる.

11 データの差分を取る data3<-diff(log(data2$doll.yen))
plot(data3,type="l“,xlab="時刻",ylab="差分したデータ") 定常でないデータ 差分を取る 定常なデータとなる

12 自己相関係数(acf) 時系列データ 自己相関係数(Auto-correlation) t ドル/円 t-1 1月11日 90.7799
92.61 1月4日 1月18日 1月25日 90.3 2月1日 89.33 2月8日 2月15日 2月22日 3月1日 90.29 3月8日 時系列データ 自己相関係数(Auto-correlation)

13 Rでの実行 をプロット acf(data3, main="ACF")

14 1次の自己回帰モデル パラメーター ここをXtと考えると, 単回帰モデルと同じように推定が出来そう.

15 推定法 Yule Walker法（山本 p57）

16 Rでの実行(ar) ar01<-ar(data3,aic=FALSE,order.max=1) > ar01
Call:ar(x = data3, aic = FALSE, order.max = 1) Coefficients: 1 Order selected 1 sigma^2 estimated as 金融工学においては, をリスクと考える.

17 1次の自己回帰モデル 　切片のある時系列モデルも考えられる ここをXtと考えると, 単回帰モデルと同じように推定が出来そう. パラメーター

18 Rでの実行 data2<-read.csv("C:\\Import\\rate_data.csv",header=T,row.names=1) data3<-diff(log(data2$doll.yen)) ar1<-arima(data3, order=c(1,0,0)) ARIMA Modelという，より一般的なモデルがある. > ar1 Call: arima(x = data3, order = c(1, 0, 0)) Coefficients: ar1 intercept s.e sigma^2 estimated as : log likelihood = , aic =

19 参考文献 [1]平成20年度国民経済計算 （平成12年基準・93SNA） [2] 山本拓, (2009), 経済の時系列分析，創文社 [3] 船尾　暢男, (2009), The R tips, オーム社