宇宙物理学 総研大　２００７年度 小玉英雄.

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1 宇宙物理学 総研大　２００７年度 小玉英雄

2 構成 宇宙の階層構造 星の構造と進化 宇宙の構造と進化 宇宙モデル 宇宙の物質進化 宇宙の構造進化

3 第３章　宇宙の構造と進化

4 ３．１　宇宙モデル ３．２　宇宙物質の起源と進化 ３．３　インフレーション

5 3.1 宇宙モデル

6 一様等方宇宙モデル K=0 K<0 K>0 Hubbleの法則(1929) 銀河の後退速度 / 距離 v= H0 r
　銀河の後退速度 / 距離　 v= H0 r K=0 宇宙の膨張と一様等方性 Robertson-Walker宇宙モデル 空間は一様等方で，一様な曲率 K をもつ 空間のサイズ a(t)が時間 t 共に増大 K<0 K>0

7 基礎方程式 時空次元 D=1 + n 等長変換群 G=ISO(n), SO(n+1), SO(n,1) ) 空間は定曲率 時空計量
エネルギー運動量テンソル Einstein方程式　G +  g = 2 T   エネルギー保存則　r T=0

8 宇宙パラメータ 宇宙膨張の方程式 エネルギー方程式 物質組成 ハッブル定数 密度パラメーター wパラメーター(関数）

9 単純な宇宙モデル <0 の時，常に宇宙は有限時間で収縮を始める． =0の時は，K=0ないしK<0なら，宇宙は膨張を続ける．
w=一定のとき 特徴 <0 の時，常に宇宙は有限時間で収縮を始める． =0の時は，K=0ないしK<0なら，宇宙は膨張を続ける． >0の時，Kがある正の臨界値より大きいと，再収縮するとサイズが有限な最小値を持つ解の２つが存在．

10 Friedmannモデル (D=4, =0, M=n+r) M=1 (Einstein-de Sitterモデル: K=0）
M<1 (Openモデル; K<0） M =0 (Milne宇宙: K<0）

11 平坦モデル (K=0, w=一定) 物質優勢(4D,=0): =2/3, t0=2/(3H0)=9.3 Gyrs (0.7/h)
Flat CDM (4D, M=0.25): t0 ' 1.01 /H0=14Gyrs (0.7/h)

12 時空特異点 宇宙膨張の加速度 宇宙の初期特異点 Big-Rip特異点 強エネルギー条件
が満たされれば、必ず有限な過去にa=0となる．すなわち，宇宙は有限な年齢をもつ． Big-Rip特異点 w<-1のとき，=-n(1+w)/2(>0) とおくと， 　 より，有限な時間でスケール因子も密度も発散

13 Raychaudhuri方程式 強エネルギー条件 RV V ¸0 が満たされるとき， 重力は引力となる．
一旦収束し始めた非回転的光線束（時間的測地線束）は 有限時間内に「一点」に収束する． Hawking-Penroseの特異点定理 強エネルギー条件（＋一般性条件） 因果性条件 強重力条件（捕捉的集合の存在） の３つの条件が満たされるとき，無限に延長できない光的ないし時間的測地線が存在する

14 光の伝搬 光波面の方程式 宇宙論的赤方偏移 これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は RW計量が と表される座標系において，
動径距離の位置から時刻 t およびt+ t に出た光が原点=0 に到達する時刻 をそれぞれ t0, t0+ t0 とすると これより，時刻 t に共動的天体から出た光の赤方偏移は

15 ホライズン 粒子ホライズン Hubbleホライズン 時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は
初期面 宇宙晴上り 現在 時間 粒子ホライズン 時刻 t の観測者を頂点とする過去の光円錐は 時刻 t までに観測できる球領域の共動半径 LH（ｔ） は LH は次の条件が満たされると有限となる． LH（ｔ）は，初期面上の１点から出た光波面の時刻 t での共動半径と一致する． Hubbleホライズン ゆらぎの力学的振る舞いなどでは，Hubbleホライズン半径 1/Hが上記のLH(t)より重要となる． Friedmannモデルでは，Hubbleホライズン半径は LH(t)　と同程度となり，時間 t に比例して増大する．

16 宇宙の熱史（概要） エントロピー密度 温度の変化

17 3.2 宇宙パラメーターの観測

18 宇宙パラメーターの決定法 幾何学測定 物質の存在量，組成の観測 銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ ) ダークマターの量
半径と円周長，半径と面積 半径と体積 （例えば，距離と銀河数の関係） 物質の存在量，組成の観測 電磁波（電波・赤外線・光・Ｘ線観測） ) ガスの量 銀河・銀河団の構造・運動，重力レンズ ) ダークマターの量 宇宙サイズの時間変化の観測 過去の宇宙膨張率 H の測定 宇宙膨張（進化）に依存した物理量（の関係）の観測 一般に，実際の観測量では，これらは複雑に絡み合う．

19 宇宙における天体までの距離測定 光度距離 一般に 角径距離 固有光度 L，見かけの明るさ Fobs
) L=4 dL2 Fobs ) 光度距離 dL 角径距離 固有径 D, 見込み角  ) D =  dD ) 角径距離 dD: 一般に 固有量 + 見かけの量 ⇒ 天体までの（様々な）距離

20 宇宙の距離はしご 方法 適用距離 年周視差測定 0～100pc 星団視差法 100pc～10kpc 散開星団主系列星
Cepheid型変光星 　　　　　　　 10kpc～25Mpc Tully-Fisher法 　　　　　　　　　　　10Mpc～200Mpc SN Ia 　　　　　　　　　　　　　　　60Mpc～4000Mpc

21 Hubble Telescope

22 Trigonometric Parallax
Hipparcos Satellite 高精度視差観測衛星　 角度精度 1/000'' 118,274個の恒星の視差を観測 JASMINE （Japan Astrometry Satellite Mission for INfrared Exploration） 高精度赤外線位置観測衛星 角度精度 10 s １億個の恒星（銀河面の半分）を観測予定

23 Star Cluster Parallax 散開星団の距離決定法 標準距離指標のキャリブレーションに利用
星団内の星の天球での運動方向の交わり => 星団の運動方向 これと赤方偏移観測により，視線に垂直な運動速度を決定． この速度と天球上ので固有運動の観測から距離を決定． 適用範囲；我々の銀河系内 標準距離指標のキャリブレーションに利用 主系列星や赤色巨星の表面温度ー光度関係 変光星の光度ー周期関係 Hyades: by Hipparucos From Perryman et al. (1998) A&A 331: 81:

24 Main Sequence Fitting 主系列星を含む星団の距離決定法 キャリブレーションへの利用 星団のHR図から主系列星を取り出す．
主系列星の温度ー光度関係と温度の観測から光度を決定 適用範囲：Magellan雲 キャリブレーションへの利用 SMC, LMC内のCepheid変光星の光度ー周期関係

25 Cepheid Variables Cepheid型変光星の距離決定 周期光度関係
<MV> = log P (<B0> - <V0>) + f f ~ -2.25: a zero point. P in days 適用範囲： 7Mpc (M101) on Ground; 25Mpc by HST Cepheidは超巨星であるため，遠方まで観測可能． Pop I 型星なので，楕円銀河（や球状星団）には含まれない．

26 Mathewson, Ford and Visvanathan (1986) ApJ 301: 664

27 Hubble Key Project H0= 71 ± 6 km/s Mpc From 25 galaxies
Mould et al.(2000) ApJ 529: 7867

28 RR Lyraes RR Lyrae型変光星の距離決定 光度がほぼ一定：<MV> = 0.75 ± 0.1
Cepeidより２等ほど暗い． Pop II型星なので，楕円型銀河，球状星団に存在．

29 Planetary Nebulae 惑星状星雲を用いた銀河の距離決定法 惑星状星雲の光度関数が普遍的であることを利用
HII領域と比べて非常に明るい[O III] l5007 輝線によるnarrow band観測が有効 適用範囲；Virgo銀河団以遠

30 Faber-Jackson Relation
楕円銀河の距離決定法 楕円銀河の光度Lと中心速度分散 の関係（L-4)を利用 適用範囲：

31 Tully-Fisher Relation
渦巻き銀河の距離決定法 渦巻き銀河のHI輝線の回転によるDoppler幅と絶対光度の関係を利用 適用範囲： <200Mpc 問題点 分散が大きいため，銀河団内の５，６個の銀河のデータが必要 理論的根拠が不明

32 SNIa Ia型超新星までの距離 光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減衰時間によりよく分類されることを用いて，絶対光度を推定．
適用距離：　>60Mpc

33 その他の距離指標 銀河の最も明るい星 HII領域 新星（ピーク光度と減衰時間相関） 銀河の表面輝度ゆらぎ 球状星団光度関数（普遍性）
渦巻き銀河の腕の太さ Sosie法 銀河団の最も明るい銀河 GRBs

34 Hubble定数 by HST Hubbleの法則 H0の観測値 cz = H0 d (v/c ¿ 1)
H0= 71 +/- 7 km/s/Mpc

35 光度距離ー赤方偏移関係 赤方偏移 z と宇宙サイズ a の関係 距離と面積の関係 dL – z関係

36 Extended Hubble Diagram
Flat ΛCDM models Curved CDM models Degeneracy

37 SNIa as a Standard Candle
光度曲線が、ピーク時の色指数と光度減衰時間により良い精度で分類されることを用いて，絶対光度を推定． 適用距離：　>60Mpc これまでの観測 (High z) Supernova Search Team 1998 Riess AG et al 16 SNe Ia (z= ) + 34 nearbys 2004 Riess AG et al 16 SNe Ia (z>1.25 by HST) SNe Supernova Cosmology Project 1997 Perlmutter S et al 7 SNe Ia (z= ) 1998 Perlmutter S et al 42 SNe Ia (z= ) 2003 Knop RA et al 11 SNe Ia (z= , HST) Supernova Legacy Survey 1st yr 2005 Astier P 71 SNe Ia (0.249<z<1.01) + 44 nearbys

38 Supernova Legacy Survey
SNLS collaboration: A&A 447:31 ( 2006)

39 Dark Energy

40 Dark Pie of the Universe
ダークエネルギー 暗黒物質 通常物質 WMAP Collaboration: ApJ Suppl. 170:377 (2007) SDSS Collaboration: ApJ 633: 560 (2005)

41 3.3 Thermal History

42 現在の宇宙の物質構成 可能な成分 エネルギー密度 エントロピー密度
非相対論的: baryonic matter, light massive neutrinos, dark matters, (primordial) black holes 相対論的: CBR(CMB, CIB, CXB), GW, massless neutrino その他: /Dark energy エネルギー密度 h= ) cr=1.88£ h2 g/cm3 = 2.77£ 1011h2 M⊙/Mpc3 = 1.12£ 10-5 h2mp /cm3 Dominant components[ WMAP 3 yrs 1: flat power-law  CDM] h2b= , h2M= , = Radiations: CMB: TCMB=2.735+/ K (COBE) ) h2CMB=2.39£ 10-5 T2.74 IR/Optical/UV: IR+opt+UV » 5£ 10-7 h-2 X: X » 6£ 10-9 h-2 エントロピー密度 CMB: sCMB= 1440 T2.73 cm-3 Photon-baryon ratio: sCMB/nb=1.28£ 108 (h2b0)-1 cf. (s/n)star»30, sopt/sCMB» 10-5

43 Baryonic matter 存在形態 組成 星 ガス 主要成分： 水素：ヘリウム＝１０：１（個数比） メタル 軽元素 e 恒星
中性子星・白色矮星・ブラックホール 褐色矮星 惑星・衛星 ガス 星間ガス 銀河群の暖かいガス 銀河・銀河団電離ガス 銀河・銀河団外ガス Lymannα雲 組成 主要成分：　水素：ヘリウム＝１０：１（個数比） メタル 種族I: X=0.7, Y=0.28, Z=0.02 種族II: X=1-Y-Z. Y=0.25 +/- 0.03, Z=2£ 10-3» 2£ 10-5 重い元素間の相対比は種族によらない． 軽元素 He: Yp= / D/H = (2.78+/- 0.29)£ , ( 3He/H)p » 10-5 ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10 e

44 熱化学平衡における物質組成 一般論 Sahaの式
全体でa種類の粒子Ai が互いに相互作用しているとする．起こりうる反応を，kiI (I=1,,b)を有理数の列として，kI¢ A ≡ i k Ai= i kiI mi c2 ≡ QI と表す．ベクトル列 kI は一次独立にとることができる．このとき，ni をAi の粒子数密度として，c=i li ni の反応による変化は， c/ l¢ kI．よって，独立な保存量（の密度）c=l¢ nがa-b個存在．よって，反応が化学平衡にある条件を考慮すると，a個の独立な式 が成り立つ．これより，温度と保存量密度(c)が与えられると，すべての種類の粒子数密度(ni)（および化学ポテンシャルi）が決まる． Sahaの式 反応 A + B + … $ C + … +Q が化学平衡にあるとき

45 電離平衡 水素 ヘリウム より，Trec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する．
H+ + e ! H + , QH=13.6 eV に対して，Xe=ne/nHは より，Trec ' 3800Kより高い温度では水素はほぼ完全電離する． ヘリウム He+ + e ! He +  : QHeI=24.6 eV ) THeI' 7,000K He++ + e ! He+ + : QHeII=54.0 eV ) THeII' 16,000K よりHeの電離する温度はさらに高くなる．

46 核種平衡 Z p+ N n ! X(Z,A) + QXに対して， より，一般に 程度の温度で原子核X(Z,A)は分解する． 例えば，
重水素： QD=2.22 MeV ) TD' 74keV' 8.6£ 108 K ヘリウム：QHe=27.25 MeV ) THe' 300 keV.

47 e--e+平衡 対生成・消滅反応 e- + e+ $ 2 について平衡が成り立つとすると，e +e+=0より，　Boltzmann近似が成り立つとき，Xe+=ne+/npに対して， ここで これより，TがTe‘ mec2/25 ’ 20 keV以上となると，陽電子が電子と同数程度となる． さらに，Tがmec2‘ 500keVより十分大きくなると，電子と陽電子の数密度は，いずれも光子の3/4倍に近づく．このとき，光子のもつエントリピーは光子，電子，陽電子に，1:7/8:7/8の割合で配分される．

48 p-n平衡 p/nの比を変える反応は これらの反応について平衡が成り立つと，e= '0として，
したがって、T>>Qnでは陽子数と中性子数は同数となり、逆にT<<Qn (たとえば、T=TD)では、中性子はほとんど存在しないことになる。しかし実際には、ニュートリノとの相互作用がT >> Qnで無視できるようになるので、平衡の場合より長く中性子が残存する。

49 非平衡な粒子数変化 一般論 種類 i の粒子の数密度を ni, その単位時間当たりの消滅率をi, 生成率をi、宇宙膨張率をHとすると、
が成り立つ。ここで、i, i は注目している相互作用系の温度Tと保存量密度c=(c)の関数。 宇宙膨張が無視でき、完全な化学平衡にあるとき、ni=ni (0) (T,c)（熱化学平衡値）が成り立つ。これより、i とi の依存する粒子数が化学平衡にあるなら、それらの間には i=ni (0) i の関係が成り立つ。このとき、

50 >> Hのとき << Hのとき 粒子数の凍結
において、第２項は宇宙膨張より速くゼロに近づく。さらに、第３項と第１項の比は H/iの程度となる。したがって、良い精度で ni(t)=ni(0)(t)が成り立つ。 << Hのとき より、a3n(0)　が単調減少のとき、 よって、 なら、(a3n)(t)' (a3n)(t0) が良い精度で成り立つ。 粒子数の凍結 以上より、粒子の反応率が /H <1 となると、その粒子数が凍結される。

51 宇宙の晴れ上がり 宇宙の光学的厚み 現在から測った宇宙の光学的厚み  は、ne を電子数密度、T をThompson散乱断面積として
Xeとして平衡値を使うと、x=Trec/Tとして より、Tdec '3030Kで '1となる。 WMAPの観測値とCMBFIRSTから決めた値は，Tdec' 3000K. 現実の宇宙は，z<zr=10.9(+2.7/-2.3)(=0.10+/-0.03)で再電離(WMAP3yr)．

52 ニュートリノ反応 ニュートリノ数の凍結 残存ニュートリノ 反応断面積： » GF2E2 » 2 E2/MW2. 宇宙膨張率との比較：
' (T/~ c)2 c ) /H' 2 MplT3/MW4' (T/T)3. より，T<T ' 3MeVでニュートリノ数は凍結． 正確には，e-+e+ $  + ’において，,はZ粒子のみが寄与するのに対して，eに対してはWも寄与するので反応率が６．３倍あり，eの乖離温度は (500MW4/Mpl)(1/3)' 1.2 MeVと少し低くなる． 残存ニュートリノ ニュートリノ乖離後，電子陽電子対消滅によりそれらの持っていたエントロピーが光子に流れるため，ニュートリノ数と光子数の比は減少する． 現在非相対論的（m > 2£ 10-4 eV)な残存ニュートリノ(HDM)のエネルギー密度は

53 P/N比 中性子数の変化する反応 Xp+Xn=1に対して ここで， 反応率 Aは中性子の寿命より決まる：
また，pとnは詳細釣り合いの原理より，p=exp(-Qn/T)n で結ばれる．

54 中性数の変化 Xnの発展方程式は，x=Qn/Tとして， に従う．ここで，Rnは，全統計的重みNおよびn, Qnを用いて次のように表される：
β崩壊の寄与（第２項）を無視したとき，XnはT<<Tn» Qnで定数に近づく．ここで， この近似値をXn(0)とすると，β崩壊を考慮したXnの振る舞いは，T<<Tnで T=TnでのXnの値は1/6程度

55 Big-Bang Nucleosynthesis
合成反応 重い元素生成の障害 A=5,8に安定な原子核が存在しない。 4He p+n D 3H 3He 7Li 7Be p n   e 2p e

56 PDG2006：review on BBN 4.5 < 10=1010£  < 6.5 (95%CL): =nB/n.
軽元素の観測 He: Yp= / D/H = (2.78+/- 0.29)£ 10-5 ( 3He/H)p » 10-5 ( 7Li/H)p ' 2£ 10-10 エントロピーへの制限 4.5 < 10=1010£  < 6.5 (95%CL): =nB/n. バリオン密度パラメータで表すと 0.017 < b h2 < (95%CL) Cf. lum' h-1 Cf. 星でのヘリウム合成 SN rate:» 30yr, SN爆発をする星の質量 M » 10M⊙、爆発で放出される重い元素の割合ZSN» 0.6、銀河のガスの総量 MG » 1011M⊙とすると，宇宙年齢の間に宇宙空間に放出される重い元素の量Zは， これは，種族Iの重元素組成を説明する．また，星の中での元素合成により観測されるヘリウムの量をとうてい説明できないことも意味する． PDG2006：review on BBN

57 Quark-Hadron Transition
バッグモデル ハドロン相： クォーク相： 自由エネルギー 転移温度 Lattice QCD: TQH '150 MeV (相転移でない可能性あり）

58 Dark Matter 分類 HoT DM: m<100MeVのニュートリノ（実質的にe,,のみ） Warm DM:
最初輻射と熱化学平衡にあり，相対論的な時期でかつQH転移の後に輻射と乖離 Warm DM: QH転移の前に輻射と乖離することを除いて，Hot DMと同様 Cold DM: neutralinos, axions, … 生成時ないし輻射との乖離時に非相対論的

59 WIMPs 熱化学平衡値 粒子数の凍結 密度パラメーター 粒子数が保存量でないとき，X=0より
粒子数の時間変化の方程式は，nX=nX’ として， 反応断面積が h vi= 0 (T/mX)n と振舞うとすると，nX/n=(gX/2)(3/4)F Y, x=mX/Tとおくとき， これより，凍結後の時期（x>x_*>1）での粒子数変化は 粒子数の凍結は，TX ' mX/20で起きる． 密度パラメーター

60 Axion 電磁場との相互作用および質量が次式で与えられるとする． 密度パラメーター 観測的制限
QCD axion (ga» 10-3/fa)に対し，PQ対称性の自発的破れのスケールをfa，axion場の振幅に対応する初期位相をiとして、 ここで，a=0.5»3 [PDG2006] 観測的制限 球状星団の水平分枝星（Heコア燃焼段階の星）の寿命推定より，ｇa<1/1010 GeV. CAST実験：太陽からのアクシオンがCAST実験で検出されていないことより， ma<0.01 eVに対して，ga<8.8 £10-11 GeV-1 (95%CL) [CAST Coll: JCAP 04:010 (2007)]

61 Electroweak Transition
対称性の自発的破れ: UY(1)£ SU(2) ) Uem(1) Weak boson Z, Wに質量を与える． レプトンとクォークに質量を与える． Chiral Anomaly バリオンカレントを とおくと，カイラルアノーマリーより 巻き付き数 が変化すると，バリオン数も変化する：　 B=nf  nw .

62 GUT Standard model GUT Ref: Wilczek, F: in Physics in the 21st Century, eds. K.Kikkawa et al.(1997, World Scientific)

63 Coupling Constant Unification
Standard Model MSSM De Boer, W & Sander, C: PLB585, 276(2004)[hep-ph/ ]

64 Baryogenesis Sakharovの３条件 GUT baryogenesis:  » 0.01
CとCPの破れ 非平衡反応 GUT baryogenesis:  » 0.01 SU(5): (B-L)=0 Heavy gauge bosons X: (3,2,-5/6) ! lLdR (1/3), qL’uR’(-2/3), qLeR(2/3) Heavy higgs bosons H: (3,1,4/3)! ur er(1/3), qLlL(1/3)dR’uR’(-2/3),qK’,qK’(-2/3) SO(10): (B-L)0 Electroweak anomaly Winding numberの変化は，バリオン数の変化を生む：  B= B5=nf nW. 1013 GeV> T>Tc ' TEW で ,　spherelonの励起により  B= L を保って， バリオン数とレプトン数が変化．) B-L=0なら B=L=0に緩和． よって，バリオン数がEW転移の後に残るためには，B-L0が必要． 逆に，レプトン数を生成しB-L\neq0とできれば，EW転移の後にバリオン数が残る．(Leptogenesis) Cline JM: Baryogenesis, hep-ph/ Trodden M: Electroweak baryogenesis, RMP71:1463(1999).

65 Inflation Model

66 平坦性問題 （古典的な）宇宙の始まり Einstein方程式 Planck時での空間曲率
平坦性問題は，宇宙初期にエネルギー密度 m が曲率 K/a2より緩やかに減少する（i.e. 宇宙の加速膨張）時期が十分長く続けば解消される． Planck時間 tpl ¼ 10-43s Planck長 Lpl ¼ 10-33cm Planckエネルギー　Epl¼ 1019GeV ¼ 1032 K Planck定数 h, 光速 c, 重力定数 G Planck時の曲率半径 > 1030 Lpl

67 ホライズン問題 Friedmannモデルを仮定すると ホライズン問題も，宇宙初期に宇宙膨張が加速する時期が十分長く続くと解消される．
我々がCMBで観測する領域のサイズは，宇宙晴上りの時点で，ホライズンサイズの５０倍程度 初期面 宇宙晴上り 現在 時間 観測領域で，CMB温度ゆらぎは 10-5 程度 宇宙の一様等方性は，宇宙誕生時の初期条件．量子論と整合しない．

68 宇宙膨張の起源 宇宙の膨張速度 インフレーション 熱いビッグバン宇宙 現在の宇宙の加速膨張 暗黒時代 宇宙時間 なぜ宇宙は膨張を始めたのか？

69 宇宙構造の起源 Friedmannモデルを仮定すると、 宇宙誕生時のゆらぎのスペクトルは
観測は　「曲率ゆらぎがすべてのスケールで一定」(Harrison-Zeldovichスペクトル）を支持。 L

70 位相的励起の過剰生成（モノポール、宇宙ひも，ドメインウォール）
モノポール問題 相互作用強度 重力 U1 SU2 SU3 電磁力 1012 K 1015 K 1028 K 1032 K GUT ??? QH WS 温度 素粒子標準モデルの構造と限界 大統一理論 宇宙初期での相互作用の分化 宇宙相転移 インフレーション 位相的励起の過剰生成（モノポール、宇宙ひも，ドメインウォール） 真空のエネルギー バリオン数生成

71 宇宙加熱（graceful exit）問題
インフレーションモデル ビッグバンの起源 平坦性問題 ホライズン問題 モノポール問題 宇宙構造の起源 宇宙の膨張速度 インフレーション 熱いビッグバン宇宙 宇宙時間 宇宙初期での加速膨張 解決 インフラトン =重力が斥力となる物質 宇宙加熱（graceful exit）問題 新インフレーションモデル カオスインフレーションモデル

72 量子ゆらぎから銀河へ 長さ 時間 t インフレーション時 インフレーション後
宇宙の加熱 宇宙の晴上り 現在 インフレーション時 インフラトンの量子ゆらぎは，波長が1/Hとなるときにほぼ一定の振幅をもつ（モデル依存）． ゆらぎは，波長が 1/H を超えると，それに伴う曲率が時間的に変化しなくなる． インフラトンの量子ゆらぎはスケール不変な宇宙ゆらぎを生成する． 同様に，インフレーションによりスケール不変な重力波背景放射が生成される． インフレーション後 インフラトンのゆらぎは再加熱により通常の物質密度のゆらぎに変化し，CMBのスカラ型ゆらぎを生み出す． 重力波背景放射は宇宙晴れ上がり後，CMBにテンソル型ゆらぎを誘起する． 熱い膨張宇宙 長さ 時間 t

73 予言 現在の宇宙は非常に平坦である． 宇宙構造の種となるゆらぎはZeldovichスペクトルとなる． 曲率ゆらぎはスケール不変
, ns ¼ 1 WMAP data: ns=

74 課題 加速膨張の程度，期間 インフラトン場のエネルギースケール 特に，再加熱温度と時間 インフレーションの詳細は不明
インフレーション後の加熱機構は不明 特に，再加熱温度と時間 基礎理論（重力を含む統一理論）のみに基づいたインフレーションモデルは作られていない． Cf. 加速膨張に対するNo-Go定理

75 Future Experiments Projects インフレーションのメカニズムを探るには，重力波の観測が決定的．
Beyond Einstein (USA) Cosmic Vision P. (ESA) インフレーションのメカニズムを探るには，重力波の観測が決定的． CMB円偏光成分(Bモード)観測： Polar Bear, Quiet (羽澄G） Inflation Probe … 重力波の直接観測： LISA, DECIGO 2010年代後半から宇宙物理学は黄金期を迎えるであろう！

76 参考図書 全般 星の構造・進化 高原文郎著： 宇宙物理学 （朝倉書店，1999）
高原文郎著：　宇宙物理学　（朝倉書店，1999） 佐藤文隆著：　岩波講座現代の物理学１１　宇宙物理　（岩波書店，1995） 湯川秀樹，林忠四郎，早川幸男編：岩波講座　現代物理学の基礎１２　宇宙物理学（岩波書店，1973） 小玉英雄著：　相対論的宇宙論　（丸善，1991） 小玉英雄著：　宇宙のダークマター　（サイエンス社，1992） シリーズ現代の天文学　全１７巻　（日本評論社，2007－） 星の構造・進化 Clayton DD: Principles of Stellar Evolution and Nucleosynthesi (UCP, 1983) Kippenhahn R, Weigert A: Stellar Structure and Evolution (Springer, 1994) Shu FH: Physics of Astrophysics I Radiation & II Gas Dynamics (University Science Books, 1991, 1992) Gallart C, Zoccali M, Aparicio A: The Adequacy of Stellar Evolution Models for the Interpretation of the Color-Magnitude Diagrams of Resolved Stellar Population, Ann. Rev. Astron. Astrophys. 43: (2005). Shapiro SL, Teukolsky, SA: Black Holes, White Dwarfs and Neutron Stars (John Wiley and Sons, 1983)

77 銀河系 中性子星 太陽ニュートリノ・ニュートリノ物理
参考図書 中性子星 Haensel P, Potekhin AY, Yakovlev DG: Neutron Stras 1 Equation of State and Structure (Springer, 2007) 太陽ニュートリノ・ニュートリノ物理 Fukugita M: Astrophysical Neutrinos and Nucler Physics, Trends in Nuclear Physics (CIII Corso, 1989) Strumia A, Vissani F: Neutrino masses and mixings and …, hep-ph/ Particle Data Group: 銀河系 Binney J & Tremaine B: Galactic Dynamics (Princeton U Press, 1988)

78 参考図書 宇宙論 Particle Data Group Live Kolb EW, Turner MS: The Early Universe (Perseus Books, 1993) Liddle AR, Lyth DH: Cosmological Inflation and Large-Scale Structure (CUP, 2000)

79 問題 問題１ 問題２ 問題３ 3反応の反応率とその基本定数への依存性の計算
光子が散乱しながら太陽の中心から表面に到達するのに要する時間を計算 輻射輸送に対する拡散近似式を，実際に光子拡散によるエネルギー輸送を評価することにより導け． 問題３ 4Heの光分解が起きる温度をSahaの式を用いて推定せよ。

80 問題４ 問題５ 宇宙の晴れ上がり近傍での水素の電離率Xe=ne/nHの時間変化を数値的に求め，Sahaの式を用いた場合と比較せよ．
水素中性化以降でも有限な電子密度が残ることを考慮して，現在から過去向きに測ったCMB光子の光学的深さを時間の関数として求めよ． 残留自由電子とCMBとの相互作用を考慮して，宇宙の晴れ上がり後でのバリオン的物質の温度変化とJeans長の変化を求めよ． 問題５ 宇宙進化に伴う統計的重みg(T)の時間変化を温度の関数として求めよ．