1.基礎概念 1.1 ディペンダブルなシステムとは Dependability Fault Avoidance

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1 1.基礎概念 1.1 ディペンダブルなシステムとは Dependability Fault Avoidance
広い意味で，信頼性を表す用語 Fault Avoidance 障害の原因となるフォールト（故障）が発生しないようにするというアプローチ Fault Tolerance (耐故障性) フォールトが発生しても障害に至らないようにするというアプローチ

2 リレー，真空管 接点の故障 → 誤り検出符号による 　　　フォールトの検出と 　　　再実行 熱による故障 → ヒータ電圧の低電圧化 (長寿命化)

3 1.2 用語 Failure, Fault, Error Fault (故障，フォールト) Error (誤り，エラー)
構成要素の異常．障害，誤りの原因． Error (誤り，エラー) システムの構成要素の異常状態．フォールトが顕在化したもの．障害の原因． Failure (障害) システムが期待されるサービス(Service)を提供しなくなること．

4 フォールト，誤り，障害，エラーレイテンシ
System x = 0 → OK Service x x = 1 → Error Failure Fault (0縮退故障, Stuck-at-0 Fault) Fault Error Failure time Error Latency

5 故障モデル fault model フォールトのモデルのこと 故障のモデルが無いと，対策も立てられない
実際の故障を適切に表現していることが必要 例． 縮退故障 (ゲートレベル）　5章 クラッシュ故障（プロセスレベル）　3章

6 フォールトトレランスのレベル（ユーザの視点から）
静的マスク Static Masking 動的マスク Dynamic Masking ファイルセイフ Fail Safe

7 静的マスク(Static Masking)の例
Triple Modular Redundancy (TMR) Faultはユーザに透過的(transparent) Module Module Voting Element Input Output 多数決を採る Majority Module

8 動的マスク(Dynamic Masking)の例
単純な動的冗長系 Dynamic Redundancy 障害が一時的に顕在化 Module Module Module Module Module Module Spare Module Module Module … … … Reconfiguration

9 フェイルセイフ（fail safe） 障害が起きても安全な出力・状態に移行 安全 障害 危険

10 1.3 評価尺度 まえおき Random variable (確率変数)
1.3 評価尺度 まえおき Random variable (確率変数) 例．X (0 ≤ X ) : 障害までの時間を表す確率変数 Cumulative distributed function (CDF, 確率分布関数) F(t) = Pr[X ≤ t] Probability density function (pdf, 確率密度関数) f(t) = fF(t)/dx Expected Value, Mean (期待値，平均) E[X] = 0 t f(t)dt (ただし，X≥0の場合)

11 例．指数分布 Exponential Distribution
CDF F(t) = 1 – e-lt pdf f(t) = le-lt Mean 1/l f(t) = 2e-2t F(t) = 1 – e-2t

12 信頼度 Reliability Reliability (信頼度) R(t) = Pr[X > t] = 1 – F(t)
F(t)はXに関する確率分布関数 F(t) = 1 – e-2t R(t) = e-2t 時刻0 t X

13 Failure Rate(障害率) f(t)Dt f(t)Dt/R(t) Failure Rate l(t) = f(t)/R(t)
[t, t+Dt]でfailureが起きる確率 f(t)Dt/R(t) tで正常な時， 　 [t, t+Dt]でfailureが起きる確率 Failure Rate l(t) = f(t)/R(t) 時刻tまで無障害で[t, t +Dt]でfailureが起きる確率= l(t)Dt f(t) = 2e-2t R(t) = e-2t F(t) = 1 – e-2t [t, t+Dt]

14 Bathtub Curve Failure Rate Bathtub Curve l(t) = f(t)/R(t)
通常は一定と考えるのが自然 Failure Rateが定数lのとき，F(t)=1-e-lt (指数分布) l

15 信頼度 R(t) = e R(t) = e Failure Rate l(t)が与えられたとき Failure Rateが定数 lのとき
-0t l(t)dt R(t) = e Failure Rateが定数 lのとき -lt R(t) = e

16 MTTF (Mean Time To Failure)
E[X] = 0 t f(t)dt = 0 R(t)dt Xはシステム障害までの時間を表す確率変数 R(t) = e-ltの場合 (Xが指数分布の場合) Failure Rate = l MTTF = 1/l 時刻0 の期待値(expected value)

17 参考 Availability (可用度) ある時刻においてシステムが正常である確率
Instantaneous availability (瞬時アベイラビリティ) A(t) = Pr[時刻tでシステムが正常] Steady-State Availability (定常アベイラビリティ) A = limt→∞ A(t) 障害 修復 障害 修復 t Xi Xi+1 Xi+2 Ui Ui+1

18 MTTR (Mean Time To Repair)と 定常アベイラビリティ
MTTR = E[Ui] Steady-State Availability (定常アベイラビリティ) A = MTTF / (MTTF + MTTR) t Xi Xi+1 Xi+2 Ui Ui+1