ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第８回） 第５章 不完全競争市場の応用

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1 ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第８回） 第５章 不完全競争市場の応用
ゲーム理論・ゲーム理論Ⅰ （第８回） 第５章　不完全競争市場の応用 2014年5月30日 担当　古川徹也 2014/05/30

2 支配戦略均衡を求める，片方にのみ支配戦略がある場合のゲームの解，ナッシュ均衡を求める。
いままでの内容で，理解して欲しい点 第2章 支配戦略均衡を求める，片方にのみ支配戦略がある場合のゲームの解，ナッシュ均衡を求める。 第3章 ゲームの木のゲームの解を求める。 第4章 支配，弱支配関係が答えられるようにする。支配された戦略の繰り返し削除でゲームの解を求められる。簡単なオークションにおけるゲームの解が求められる。 2014/05/30

3 第5章の内容 5.1 完全競争市場とゲーム理論の発展 5.2 独占市場での企業行動 5.3 クールノー競争
5.1　完全競争市場とゲーム理論の発展 5.2　独占市場での企業行動 5.3　クールノー競争 5.4　クールノー競争による複占市場の分析 5.5　ベルトラン競争 5.6　シュタッケルベルグ競争 2014/05/30

4 完全競争市場とは ミクロ経済学で学ぶ需要・供給曲線の基礎となるのは，完全競争市場である。
完全競争市場の最大の特徴：個々の消費者，企業は，価格を与件として行動する価格受容者（プライステイカー price taker）。 与えられた価格に対してどれだけ購入するかを市場全体で合計したのが需要曲線，販売しようとするかを合計したのが供給曲線である。 2014/05/30

5 なぜ完全競争市場が正当化されるのか 消費者も生産者も多数存在する場合，誰も単独では価格をコントロールするようなことはできない。
「相場（常識的・平均的な水準）」より高く売ることはできないし，低く買うこともできない。 なんとなく決まる「相場」のもとで売ったり買ったりするような市場を考える場合，完全競争市場 → 世の中には，このような性質を持たない市場もたくさんある（とくに供給側） 2014/05/30

6 市場均衡 価格 供給曲線 市場均衡 市場均衡価格 需要曲線 市場均衡数量 数量 2014/05/30

7 不完全競争市場 売り手または買い手が市場で決まる価格に影響を与えることができるような市場を，不完全競争市場と呼ぶ（不完全競争市場は他のタイプもある）。 とくにゲーム理論と密接なかかわりを持つのは，(1) 買い手側（需要）はプライステイカーで，需要曲線で表現，(2) 売り手側（供給）が価格設定者（プライスメイカー）となっている市場。 2014/05/30

8 不完全競争市場の種類 独占：供給側が１企業のみ 複占：供給側が２企業 寡占：供給側が３企業以上少数
複占・寡占では，企業間に戦略的相互依存関係が存在する。これは完全競争市場・独占と複占・寡占を分ける点である。 2014/05/30

9 独占モデル：モデル１７ 逆需要関数： 収入： 可変費用： 固定費用： 費用の全体：可変費用と固定費用の合計。したがって
企業の利潤：売り上げから費用を差し引いたもの 2014/05/30

10 独占企業の販売量，価格と利潤 販売量(x) 価格(p) 収入(R) 費用(c) 利潤(π) 120 20 100 2000 600 1400 40 80 3200 1200 60 3600 1800 2400 800 3000 －1000 2014/05/30

11 利潤を最大にする生産量の求め方 （１）平方完成を使う （２）利潤の式を微分してゼロとおく を微分して， （３）（この授業ならこれで十分）利潤の式をもとにして求める。 2014/05/30

12 この授業ならこれで十分 のように， の形に直す。 を1/2にした値が利潤を最大にする ここでは90の半分だから45。 2014/05/30

13 5.3 クールノー・モデル 需要側：逆需要関数 ：市場価格， ：市場需要量 供給側：２企業（企業A，企業B）
　　　：市場価格，　：市場需要量 供給側：２企業（企業A，企業B） 　 ：企業Aの供給量，　：企業Bの供給量 完全に同一の財を供給している。限界費用は30で一定，固定費用はゼロとする。 需給均衡条件： 市場価格： 2013/05/24

14 各企業の利潤 企業Aの利潤 さらに整理： 独占で学んだやり方を用いれば，利潤を最大にする生産量は
　さらに整理： 　独占で学んだやり方を用いれば，利潤を最大にする生産量は 企業Bの利潤に関して同様に分析すると，利潤を最大にする利潤は　　　　　　　 　となる（各自確認）。 2013/05/24

15 最適反応曲線を求める 最適反応曲線：相手の行動を与件として，自らの利得を最大にする戦略（行動）を選ぶことによって導ける。 企業Aの場合：
企業Bの場合： これらを 平面に描く。 2013/05/24

16 最適反応曲線 ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ 企業Bの最適反応曲線 ４５ ９０ 2013/05/24

17 クールノー・ナッシュ均衡 ９０ 企業Aの最適反応曲線 ４５ ３０ 企業Bの最適反応曲線 ３０ ４５ ９０ 2013/05/24

18 計算で求める 最適反応曲線の交点 ＝ 連立方程式の解 企業Aの最適反応曲線を表す式 より， 企業Bの最適反応曲線を表す式
　　　　　より， 企業Bの最適反応曲線を表す式 裏技：対称的な式（変数を入れ替えただけ）なので，はじめから　　　　で計算してよい。→ 　　　　　　がすぐ導ける。 2013/05/24