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地球内部物理化学 2013年度 実験科学としての地球の物質科学を学ぶ。 １．地球の弾性的性質： Elasticity：3+α回
地球内部物理化学 2013年度 実験科学としての地球の物質科学を学ぶ。 １．地球の弾性的性質： Elasticity：3+α回 ２．地球物質の流動特性: Plasticity, Rheology ：3＋α回 ３．地球内部の相転移: Transformation: 2回 ４．融解・マグマ・地球内部の分別作用: Melting, Fractionation：2回 試験：最終回、地球内部物理化学の要点を配布 参考書 共立出版「地球・生命」 大谷・掛川著 共立出版
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マントルのレスポンス マントルは固体であるが、 流体的な性質も持っていて、時間スケールの違いにより異なったレスポンス・挙動を示す。
⇒ マントル内を伝播する地震波（短い時間 でのレスポンス、～105秒以下）は、弾性波の波動方程式で表現される。 ⇒ 長い時間（> p・107秒）では、流体運動を 表す方程式で記述することができる。 2
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地球物質の二面性： レオロジー 弾性体 破壊 地震波： Vp, Vs (VSH, VSV) 地震断層 0.1~10 sec 1秒 10秒
地球物質の二面性： レオロジー 弾性体 破壊 地震波： Vp, Vs (VSH, VSV) 地震断層 0.1~10 sec 1秒 10秒 100秒 数時間 半日 1日 表面波： レイリー波とラブ波 自由振動 潮汐： 地球潮汐（Earth Tide) 12h25min, 23h56min 海洋潮汐（Ocean Tide) 太陽潮汐 月潮汐： 潮汐の歪が地震を誘発： ダム直下の微小地震、月震（地球による潮汐） 木星によるイオの潮汐：マグマ活動 10~500 sec 100~5000 sec 力の加わる周期 数万年 スカンジナビア半島の隆起 北米ローレンタイドの隆起 2x1011 sec マントル対流 ~10 cm/year 粘性流体 流動 5x1011 sec
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地球物質の弾性的性質 と地球の不均質性 断熱温度勾配 静水力学的平衡 アダムス・ウイリアムソンの式 地球内部の不均質： 不均質パラメータ
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Internal structure of the Earth
Water in the Earth: The amount of ocean is 1.4x kg (0.02 wt.% of the Earth’s mass) Internal structure of the Earth Inner core Outer core Lower mantle Upper mantle Crust 10
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Mundus Subterraneus (1665)
Internal structure of the Earth was speculated in 17th century Mundus Subterraneus (1665) （『Underground world』） After Athanasius Kircher: 6
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Graphics courtesy of E. Garnero
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Vp, Vs (km/sec), r (g/cm3) 2
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Seismic tomography Anommaly of Vp High Vp (Low T) Low Vp(High T) +1%
-1% Anommaly of Vp
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地球内部の温度の推定 １．地温勾配と地殻熱流量
Ｑ＝ＫｄＴ／ｄＺ ～ 1x10-6 cal/cm2 sec ~ 4.2x10-2 J/sec m2 = 1 HFU K(熱伝導率）～5x10-3 cal/cm sec K したがって ｄＴ／ｄＺ～ 20 K/km ２．地質温度計 Geothermometer 輝石の化学組成と相平衡図から温度を推定：輝石温度計（pyroxene geothermometer) ３．相転移境界の温度 410km（~1450C), 660km(~1600C) の地震波速度不連続面 ４．下部マントルは断熱温度勾配 ５．核マントル境界の温度：鉄・軽元素系の相関係、ソリダスが外核の下限、ケイ酸塩の融点が上限 ６．鉄の融点：内核の温度の上限
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地殻熱流量(mW／m2) =熱伝導度×地温度勾配
による 地殻熱流量(mW／m2) =熱伝導度×地温度勾配 ①地中の温度（温度勾配）を測る。 ②岩石コアの熱伝導率を測定 Ｑ＝Ｋ・ｄＴ／ｄＺ
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地殻熱流量の平均値は，大陸部でも海洋部でも6.9×10-2W/ｍ2（1.65HFU）であり，ほとんど差がない。
② 大陸部の場合，新生代の造構造帯において熱流量が高く，盾状地では熱流量が低い。いいかえれば，－般に地質時代の若い地域ほど熱流量が高い。 ③ 海洋部の場合，海嶺地域で熱流量が高く，海溝地域で熱流量が低い。深海盆地域の値はほぼ平均的な値と等しい。
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断熱温度勾配 Adiabatic temperature gradient
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135 GPa and 3000K at the core-mantle boundary,
H, He, C, N, O 地球中心 365 GPa 6000 K Mg, Si, Fe 内核外核境界 330 GPa 5000 K 核マントル境界 135 GPa 3000 K 135 GPa and 3000K at the core-mantle boundary, 330 GPa and ~5000K at inner core-outer core boundary, 365 GPa and ~6000K at the center of the Earth. 5
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外核は断熱温度勾配 下部マントルは断熱温度勾配
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断熱温度勾配 地球内部での断熱温度勾配 dT/dZ ad dT/dZ ad= (aVT/Cp)rg = gaT/Cp 断熱的な温度変化
=(∂V ∕ ∂ T)p(∂T ∕ ∂S)p = V(V-1 (∂V ∕ ∂ T)) T(T-1(∂T ∕ ∂S)p =aVT/Cp 地球内部での断熱温度勾配 dT/dZ ad 静水圧平衡の式 dP = rgdZ を用いて断熱温度勾配は dT/dZ ad= (aVT/Cp)rg = gaT/Cp マントルの断熱温度勾配を求めよ。マントルの物性値はα = 10-5 K-1、 g = 10 ms-2、T = 2000K、Cp = 103 J kg-1 K-1 とせよ。 dT/dZad= 0.２ K/km
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重要な熱力学関係式 マックスウェルの関係
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2012Oct 19(Fri) 地球内部の温度分布と断熱温度勾配
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Adams-Williamson equation
静水圧平衡 dP/dR=-rg dr/dR =(dr/dP)(dP/dR) =-(r/k)(rg) =-rg/f 断熱体積弾性率 地震パラメーター（バルク音速の２乗） ＝Ｖｂ２ 均質な地球 Adams-Williamson equation Inhomogeneity (Bullen) parameter dr/dR=-h rg/f h=-(f/rg)dr/dR
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地球内部の不均質パラメータの分布（PREM）
3 UM Lower Mantle Outer Core Inner Core TZ 2 Inhomogeneity parameter hB 1 -1 1000 2000 3000 4000 5000 6000 Depth, km
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Inhomogeneity (Bullen) parameter
dr/dr=-h rg/f h=-(f/rg)dr/dr 密度の増加は小さい 地表 中心 r h h=1 h>1 h<1 断熱温度勾配 h<1 h=1 密度 Ｔ 断熱温度勾配 密度の増加は小さい 地表 中心 h<1のとき アダムス・ウイリアムソンの式：断熱 rg f h>1のとき -dr/dr= dr/dh >rg/f -dr/dr= dr/dh < 断熱変化より圧縮しにくい。 温度の上昇 大きな温度勾配を示す。 dr 断熱より圧縮的：例えば相転移
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地球内部の描像： マントルの不均質性 地震学によるイメージ Ｐ波速度の不均質 リングウッドはメガリスの概念を提案 Megalith by A.E. Ringwood
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Phase relation and kinetics of mantle minerals
Island arc Ocean island Mid-Oceanic Ridge Ocean 410 km discontinuity 660 km 660 km discontinuity Dehydration in the lower mantle Lower mantle 2900 km Outer core 5150 km Inner core
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CMB: Seismic wave anisotroy and/or ultra-low velocity
Lay, Willims, and Garnero (1998) This mechanism can produce the isotopic signature of the outer core in the plume source at the base of the lower mantle. 3
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