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魔方陣講義第７回 直交する種についての考察
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目次 自分自身の転置行列は直交するか？ 自分自身との転置との合成よってできた魔方陣 ４方陣の特殊種の個数 ５方陣の場合はどうか？
５方陣の完成
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自分自身の転置行列は直交するか？ 種を転置すると
1 2 3 3 1 2 00 13 21 32 31 22 10 03 12 01 33 20 23 30 02 11 種を転置すると (0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3)すべての格子点が埋まっている。 よって、自分自身の転置は直交する種である。
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自分自身との転置との合成よってできた魔方陣
00 13 21 32 31 22 10 03 12 01 33 20 23 30 02 11 １ ８ 10 15 14 11 ５ ４ ７ ２ 16 ９ 12 13 ３ ６
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４方陣の特殊種の個数 ４！＝２４種類とその転置で４８種類
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５方陣の場合はどうか？ 1 2 3 4 3 1 4 2
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1 2 3 4 3 1 4 2 00 13 21 34 42 31 44 02 10 23 12 20 33 41 04 43 01 14 22 30 24 32 40 03 11
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00 13 21 34 42 31 44 02 10 23 12 20 33 41 04 43 01 14 22 30 24 32 40 03 11 １ ９ 12 20 23 17 25 ３ ６ 14 ８ 11 19 22 ５ 24 ２ 10 13 16 15 18 21 ４ ７
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５方陣の完成 この例においては確かに特殊種の転置行列は、自分自身と直交していた。
では一般的に、特殊種は転置行列と直交すると結論してよいだろうか？
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続く
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