半田利弘 鹿児島大学 大学院理工学研究科 物理・宇宙専攻

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1 半田利弘 鹿児島大学 大学院理工学研究科 物理・宇宙専攻
鹿児島大学／愛媛大学 宇宙電波天文学特論 第６回 分子輝線と分子雲 半田利弘 鹿児島大学 大学院理工学研究科 物理・宇宙専攻

2 星間ガスの物理状態 ガスの種類 典型的温度 典型的密度 主な天体 分子ガス 20K >100個cm-3 分子雲 中性原子ガス 100K
WNM, CNM 電離ガス K 100個cm-3 HII領域 106K <0.01個cm-3 コロナガス 重力収縮

3 分子雲 星間分子ガス雲のこと 周囲のガスと圧力平衡にない 水素分子を主成分とする星間ガスの集積部 星間ガスで、最も高密度な成分
自己重力が効いている 自己重力＞ガス圧　なので、自己収縮中？

4 分子雲のプローブ(1) 水素分子H2 次に多い分子はなに？ 答：CO 対称２原子分子なのでm=0 電気双極子放射をしない！
回転遷移では電波放射がほぼ０ 次に多い分子はなに？　答：CO 存在比abundanceが未知数 CO/H2~10-4

5 分子雲のプローブ(2) COの問題点 12C16Oの同位体分子 他の分子としては 柱密度が高すぎるとサチってしまう 13CO, C18O
CS, HCO+, HCNなど

6 分子輝線：回転遷移 O C ２原子分子 異種原子だと電子を引きつける力が異なる 原子の質量が異なる 電子分布中心が重心と異なる
C=2.55, O=3.44　ポーリングの電気陰性度 原子の質量が異なる C=12, O=16 電子分布中心が重心と異なる 電気双極子モーメント 回転による電荷振動→　電磁波放射 O C 回転軸：質量中心

7 ２原子分子の回転遷移(1) モデル化：電気双極子モーメントの回転 AJ+1,J = 64 𝜋 4 𝑛 3 3ℎ 𝑐 3 |mJ+1,J |2
エネルギー準位　EJ=hBJ(J+1) 許容遷移　DJ=±1のみ、 輝線周波数　nJ+1,J=EJ+1-EJ=2B(J+1) AJ+1,J = 64 𝜋 4 𝑛 3 3ℎ 𝑐 3 |mJ+1,J |2 = 64 𝜋 4 𝑛 3 3ℎ 𝑐 3 𝐽+1 2𝐽+3 m 2

8 ２原子分子の回転遷移(2) 吸収係数 LTEを仮定して全分子数を推定すると nJ =n gJ 𝑒 − 𝐸 𝐽 /𝑘 𝑇 𝑒𝑥 𝑄
kn = 𝑐 2 8𝜋 𝜈 𝐽+1 2𝐽+1 m2 nJ 1− 𝑒 −ℎ𝜈/𝑘 𝑇 𝑒𝑥 j (n) LTEを仮定して全分子数を推定すると nJ =n gJ 𝑒 − 𝐸 𝐽 /𝑘 𝑇 𝑒𝑥 𝑄 分配関数：Q=S(2J+1) 𝑒 − 𝐸 𝐽 /𝑘 𝑇 𝑒𝑥 =∫(2J+1) 𝑒 −ℎ𝐵𝐽(𝐽+1)/𝑘 𝑇 𝑒𝑥 dJ = kTex hB

9 ２原子分子の回転遷移(3) 吸収係数 励起温度が視線上で一定なら
kn = 8 𝜋 3 𝐵𝜈 3𝑘 𝑇 𝑒𝑥 𝑐 (J+1)m2 n exp − ℎ𝐵𝐽(𝐽+1) 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 1−𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝜈 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 j (n) 励起温度が視線上で一定なら tn =N 4 𝜋 3 𝜈 2 𝜇 2 3𝑘 𝑇 𝑒𝑥 𝑐 exp − ℎ𝜈𝐽 2𝑘 𝑇 𝑒𝑥 1−𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝜈 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 j (n) ここで、hn=2hB(J+1)を使った

10 ２原子分子の回転遷移(4) ドップラー効果換算のdn = 𝜈 𝑐 dvを使うと
tn =N 4 𝜋 3 𝜈 2 𝜇 2 3𝑘 𝑇 𝑒𝑥 Dv exp − ℎ𝜈𝐽 2𝑘 𝑇 𝑒𝑥 1−𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝜈 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 Nについて逆に解くと N = tn 3𝑘 𝑇 𝑒𝑥 Dv 4 𝜋 3 𝜈 2 𝜇 2 exp ℎ𝜈𝐽 2𝑘 𝑇 𝑒𝑥 −𝑒𝑥𝑝 − ℎ𝜈 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 −1

11 ２原子分子の回転遷移(5) ここからは非線形なので、ちと面倒 輝線強度 DTn=[J(Tex)-J(TBG)](1- 𝑒 − 𝜏 𝜈 )
RJ近似不可 ℎ𝜈 𝑘 =5.5 [K]～Tex=20 [K](COの場合) R-J換算温度を使う J(T)= ℎ𝜈 𝑘 1 𝑒 ℎ𝜈/𝑘𝑇 −1 宇宙背景放射が無視できない 輝線強度　DTn=[J(Tex)-J(TBG)](1- 𝑒 − 𝜏 𝜈 ) ここからtnを求めて、代入するとNが得られる N13CO(1-0)[cm-2]=2.5×1014t13CO Tex Dv[K km s-1] 1−exp − 𝑇 𝑒𝑥 [𝐾] −1 13CO(1-0)輝線の場合

12 分子雲中の分子輝線 衝突励起 ２準位モデル 定常状態dn1=0として解けばよい 分子同士の衝突励起と輝線放射で平衡状態
dn1=n2 A21-n1B12I+n2B21I-n1C12+n2C21 n=n1+n2 　　全分子数は一定 定常状態dn1=0として解けばよい n2 n1 C12 C21 B21 B12 A21

13 n2/n1=C12/C21=(g2/g1)exp[-(hn)/(kTk)]
極限状況を考える 衝突項が無視できる場合（C12= C21 =0） I = 𝐴 21 𝐵 𝑛 1 𝑛 2 𝐵 12 𝐵 21 −1 −1 アインシュタイン係数の関係を導いた式と同じ 放射項が無視できる場合（ A12= B12= B21 =0 ） n2/n1=C12/C21 衝突が十分に頻繁なのでTkで熱平衡 Tk：運動温度kinetic temperature n2/n1=C12/C21=(g2/g1)exp[-(hn)/(kTk)] これと、アインシュタイン係数の関係式を使うと…

14 係数の整理 得られる関係式 𝑛 2 𝑛 1 = 𝑔 2 𝑔 𝑐 2 2ℎ 𝜈 3 IA21+C21 𝑒 −ℎ𝜈/(𝑘 𝑇 𝑘 ) 𝐴 𝑐 2 2ℎ 𝜈 3 𝐼 + 𝐶 21 IをTrで表す（プランク関数で形式的に書く） n2/n1 をTexで表す（ボルツマン分布で形式的に） 以上から… 𝑒 − ℎ𝜈 𝑘 𝑇 𝑒𝑥 = 𝐴 21 𝑒 −ℎ𝜈/(𝑘 𝑇 𝑟 ) − 𝐶 21 𝑒 −ℎ𝜈/(𝑘 𝑇 𝑘 ) 𝐴 21 𝑒 −ℎ𝜈/(𝑘 𝑇 𝑟 ) /{A21 exp(hn/kTr)/[exp(hn/kTr)-1]+C21} exp(hn/kTr)-1]+C21}

15 極限での状況 放射優勢の場合（A21≫C21） 衝突優勢の場合（ A21 ≪ C21 ） 弱放射近似（I=0) 前ページで得られた式
exp[-(hn)/(kTex)]=[A21/{exp(-hn/kTr)-1}+C21exp(-hn/kTk) /{A21 exp(hn/kTr)/[exp(hn/kTr)-1]+C21} 放射優勢の場合（A21≫C21） Tex→Tr 衝突優勢の場合（ A21 ≪ C21 ） Tex→Tk 弱放射近似（I=0) n2/n1=[n2/n1]Bol (A21/C21 +1)-1 [n2/n1]Bol：Tkでのボルツマン分布

16 臨界密度(1) 古典的衝突モデル：C21 n2/n1が十分に大きくないと輝線が見えない よくある誤解
C21 =n(H2)s <v> n2/n1が十分に大きくないと輝線が見えない n2/n1=[n2/n1]Bol (A21/C21 +1)-1 なので、A21<C21が１つの目安 n(H2)>A21/(s <v>)=n(H2)crit ：臨界密度 よくある誤解 “A係数が大きいほど輝線が強い”わけではない

17 臨界密度(2) CO(J=1-0)の場合 CO(J=4-3)の場合 A10=7.203×10-8 s-1, s ~10-15 cm2
Tk~20Kだとすると、< v>~0.5 km s-1 代入すると　 n(H2)crit, CO(1-0)~103 cm-3 ：臨界密度 CO(J=4-3)の場合 A43=(n43/n10)3 A10=6.4×10-6 s-1なので、 n(H2)crit, CO(4-3)~105 cm-3

18 臨界密度(3) 調べたい密度で輝線を使い分ける 分子ガスがあっても輝線が出ないことがある high density tracer
CS, HCN, HCO+ CO(4-3), CO(3-2) NH3 分子ガスがあっても輝線が出ないことがある very less dense gas存在の可能性 baryonic dark matter候補＝dark gas

19 TB,thick=Tex, TB,thin=Text,
多輝線観測(1) LTE近似 全てのレベルでTexが等しい 輝線強度の相対値：t の違いだと考える TB=Tex (1-e-t) t≫1の輝線と、 t ≪1の輝線で比較 TB,thick=Tex, TB,thin=Text, 強度比から光学的厚さ→柱密度 光学的に厚い輝線の強度→励起温度

20 多輝線観測(2) 多準位（Dj=±1だけの場合：2原子分子） 放射Ij+1,jの変化：２準位モデルにならって
dnj=nj+1Aj+1,j-njBj, j+1Ij+1,j+nj+1Bj+1,jIj+1,j-njCj,j+1 +nj+1Cj+1,j n=Snj 　　全分子数は一定 定常状態dnj=0として解けばよい 放射Ij+1,jの変化：２準位モデルにならって en = (hn )/(4p) j(n) nj Aj+1,j kn = (hn )/(4p) j(n) (nj Bj,j+1-nj+1 Bj+1,j) 放射強度の変化　dIn=(en –kn In)dx 輝線放射領域の巨視的構造による