第1章 場合の数と確率 第1節　場合の数 　1　 集合の要素の個数　（第1回）.

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1 第1章 場合の数と確率 第1節　場合の数 　1　 集合の要素の個数　（第1回）

2 　復習　 U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝ A =｛ 1, 3, 4, 6, 7 ｝ B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝ (1) A ∩ B =｛ 3, 4 ｝ (2) A ∪ B =｛ 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ｝ (3) A =｛ 2, 5, 8, 9 ｝ (6) A ∪B =｛ 2, 3, 4, 5, 8, 9 ｝ (4) B =｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝ (7) A ∩ B = A∪ B (5) A ∩ B =｛ 1, 6, 7 ｝ =｛ 2, 9 ｝

3 　定義　 U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝ A =｛ 1, 2, 4, 8 ｝ B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝ (1) A ∩ B =｛ 4, 8 ｝ n(A ∩ B) =2 ←　要素の個数 (2) A ∪ B =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 8 ｝ n(A ∪ B) =6 (3) A =｛ 3, 5, 6, 7, 9 ｝ n( A ) =5 (4) B =｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝ n( B ) =5 (5) A ∩ B =｛ 1, 2 ｝ n(A ∩ B ) =2

4 　例　 U =｛ 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ｝ A =｛ 1, 3, 4, 6, 7 ｝ B =｛ 3, 4, 5, 8 ｝ (1) A ∩ B =｛ 3, 4 ｝ n(A ∩ B) =2 (2) A ∪ B =｛ 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ｝ n(A ∪ B) =7 (3) A =｛ 2, 5, 8, 9 ｝ n( A ) =4 (4) B =｛ 1, 2, 6, 7, 9 ｝ n( B ) =5 (5) A ∩ B =｛ 1, 6, 7 ｝ n(A ∩ B ) =3 (6) A ∪B =｛ 2, 3, 4, 5, 8, 9 ｝ n( A ∪B) =6

5 例 U =｛ n | n は1から100までの自然数 ｝ A =｛ n | n は3の倍数｝ (33) (20)
　例　 U =｛ n | n は1から100までの自然数 ｝ A =｛ n | n は3の倍数｝ (33) (20) B =｛ n | n は5の倍数｝ (6) (1) 𝑛(A) =100÷3=33…1 33個 (2) 𝑛(B) =100÷5=20 20個 (3) 𝑛(A∩ B) =100÷15=6…10 6個 (4) 𝑛(A∪B) = =47 47個 (5) 𝑛( A ) =100-33=67 67個 (67) (80) (6) 𝑛( B ) =100-20=80 80個

6 例 U =｛ n | n は1から100までの自然数 ｝ A =｛ n | n は3の倍数｝ (33) (20)
　例　 U =｛ n | n は1から100までの自然数 ｝ A =｛ n | n は3の倍数｝ (33) (20) B =｛ n | n は5の倍数｝ (27) (6) (14) (7) n( A ∩ B) =20-6=14 (8) n(A∩ B ) =33-6=27 (9) n( A∪ B ) =100-𝑛(A∪B)=100-47=53 (10) n( A ∪ B ) =100-𝑛(A∩B)=100-6=94

7 𝑛(A∪B)=𝑛(A)+𝑛(B)-𝑛(A∩B)
集合の要素の個数 𝑛(A∪B)=𝑛(A)+𝑛(B)-𝑛(A∩B) 𝑛( A )=𝑛(U)-𝑛(A)

8 (3) 3と4の少なくとも一方で割り切れる数の個数
　例　 1から100までの整数のうち、 (33) (25) (1) 3で割り切れない数の個数 (8) (2) 3と4の両方で割り切れる数の個数 (3) 3と4の少なくとも一方で割り切れる数の個数 U =｛ n | n は1から100までの整数 ｝ A =｛ n | n は3の倍数｝ B =｛ n | n は4の倍数｝ 𝑛(A) =100÷3=33 𝑛(B) =100÷4=25 𝑛(A∩ B) =100÷12=8 (1) 𝑛( A ) =100-33=67 (2) 𝑛(A∩ B) =100÷12=8 (3) 𝑛(A∪B) = =50

9 　問題演習　 教科書 練習1 練習2 練習3

10 　解答　 教科書 練習1 A =｛ 2, 4, 6, 8 ｝　 𝑛(A)=4 B =｛ 3, 6, 9 ｝ 𝑛(B)=3 教科書 練習2 A =｛ 6, 12, 18, ・・・, 96 ｝ B =｛ 8, 16, 24, ・・・, 96 ｝　 A∩ B=｛ 24, 48, ・・・, 96 ｝ 𝑛(A) =100÷6=16 𝑛(B) =100÷8=12 𝑛(A∩B) =100÷24=4 𝑛(A∪B) = =24

11 解答 (200) 教科書 練習3 (66) (40) A =｛ 3, 6, 9, ・・・, 198 ｝
　解答　 (200) 教科書 練習3 (66) (40) A =｛ 3, 6, 9, ・・・, 198 ｝ (13) B =｛ 5, 10, 15, ・・・, 200 ｝　 A∩ B=｛ 15, 30, 45, ・・・, 195 ｝ 𝑛(A) =200÷3=66 𝑛(B) =200÷5=40 𝑛(A∩B) =200÷15=13 (1) 𝑛( A ) =200-66 =134 (2) 𝑛( A ∩ B) =40-13 =27