第９回 二標本ノンパラメトリック検定 例１：健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の

Presentation on theme: "第９回 二標本ノンパラメトリック検定 例１：健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の"— Presentation transcript:

1 第９回 二標本ノンパラメトリック検定 例１：健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の
第９回　二標本ノンパラメトリック検定 教科書p50~69、90～114 例１：健常者8人を30分間ジョギングさせ、その前後で血中の 　　　ホルモン値Aを測定した。運動によりA値は変動するか。 ・関連２群 ・正規分布とは言えない ・順序尺度

2 データ形式 統計量 検定法 分布関数 1標本 間隔尺度 平均値の検定 正規分布 係数値 （イベント） 比率の検定 二項分布、ポアソン分布
適合度の検定 Χ2分布 関連2標本 平均値の差の検定 t分布 符号 符号検定 二項分布、正規分布 符号別順位和 Wilcoxon検定 Wilcoxon検定表、正規分布 独立2標本 母分散既知 等分散 2標本t検定 非等分散 t検定（Welchの方法） Mann-Whitney検定 Mann-Whitney検定表、正規分布 独立多標本 （一元配置） 分散一様 分散分析 F分布 分散非一様 Kruskal-Wallis検定 Kruskal-Wallis検定表、Χ2分布 関連多標本 （二元配置） Friedman検定

3 Wilcoxon検定 ・関連２群 ・正規分布とは言えない ・順序尺度 ①n組のペア毎に差を求める ②差の絶対値の小さい方から順位をつける
③+または－データのうち数の少ない方の順位の和をTとする。 帰無仮説：両群間に変動はない。 Tは大きくなる

4 Wilcoxon検定：n≦25 T=0～n(n+1)/2 T-+T+=n (n+1)/2 πT≦4、両＞α=0.05 T=4＞Tα=0.05
確率 T=0～n(n+1)/2 Wilcoxon検定表：Tの有意点 片側確率 P< P<0.005 両側確率 P< P<0.01 n=6 0 7 2 T-+T+=n (n+1)/2 πT≦4、両＞α=0.05 T=4＞Tα=0.05 帰無仮説を棄却できない

5 n=25 Wilcoxon検定表：Tの有意点 片側確率 P<0.025 P<0.005
7 2 ・　　　　　　　　　　・　　　　　　　　　　　・ μT =162.5 μT+ μT ×37.165 =89.66

6 例２：30人の患者に時期を変えて2種の利尿剤 　　　A、Bを投与し、その効果（尿量）を比較した。 　　　両剤の効果に差があると判断してよいか。 帰無仮説：尿量に差はない 対立仮説：尿量に差がある Wilcoxon検定：n＞25 ①n組のペア毎に差を求める ②差の絶対値の小さい方から順位をつける、 　　ただし、0は除き、同順位は平均する。 　　平均順位＝（最小順位＋最大順位）／２ ③+または－データのうち数の少ない方の順位 　　の和をTとする。 T値の理論分布：正規分布

7 補正したTを標準化 πT≦72、両=0.0051＜α=0.05 T=72＜Tα=0.05 帰無仮説を棄却する

8 例３：AおよびBの条件で、ある物質を多重測定し次の値を得た。 条件によって測定値が変化すると判断してよいか。
　　　条件によって測定値が変化すると判断してよいか。 A 18 13 10 8 n1=5 B 12 7 6 n2=4 独立２群 正規分布 等分散とは言えない Mann-Whitney検定 ①両群の測定値の大小で配置し、順序を付ける。 ②一方の測定値毎に他群にある順位の高い測定数を数える。 ③数えられた測定値数の和をUとする。 帰無仮説：２群の点の配置に差はない。 Uは大きくなる

9

10 Mann-Whitney検定： n1≦20かつ n2≦20
Mann-Whitney検定表：U値の有意点（両側） P<0.05 n2= n1= n1= n1= n1= n1= n1=6 U+U’= n1n2 0.025 0.025 U=5.5＞Uα=0.05 U=0～n1n2 帰無仮説を棄却できない

11 Mann-Whitney検定： 大標本の場合
例４：A、B2つの会社で40～50歳の管理職それぞれ20人、24人を 　　　対象に血圧、喫煙量、肥満度、非活動度、コレステロール値 　　　求めた。両社のスコアに差があると考えてよいか。 U値の理論分布：正規分布 補正したUを標準化 πU≦150、両=0.034＜α=0.05 = ×42.426=156.8 U=150＜Uα=0.05 帰無仮説を棄却する

12 12人の患者にA、B2種の利尿剤を日を変えて投与し、その効果 （尿量）を比較したところ下記のデータを得た。両利尿剤の効果に
演習9.1 12人の患者にA、B2種の利尿剤を日を変えて投与し、その効果 （尿量）を比較したところ下記のデータを得た。両利尿剤の効果に 差があるといえるか。 患者 利尿剤 a b c d e f g h i j k l A 1.8 2.5 2.7 2.9 1.2 4.0 2.4 1.6 1.5 2.3 2.2 3.0 B 1.9 2.6 3.8 2.8 3.7 演習9.2 ホルモン値Hを非妊娠群13例、妊娠群7例につき測定し、次の データを得た。妊娠群と非妊娠群の間に差があるといえるか。 No 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 非妊娠群 4.0 2.7 2.2 1.9 1.8 1.7 1.6 1.3 1.1 0.8 妊娠群 4.7 3.8 3.6 2.9 2.8