V.I. Pariev, E.G. Blackman, and S.A. Boldyrev 2003, A&A, 407, 403

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1 V.I. Pariev, E.G. Blackman, and S.A. Boldyrev 2003, A&A, 407, 403
Extending the Shakura-Sunyaev approach to a strongly magnetized accretion disc model 強く磁化された降着円盤モデルに対する Shakura-Sunyaevアプローチの拡張 V.I. Pariev, E.G. Blackman, and S.A. Boldyrev 2003, A&A, 407, 403

2 Abstract 乱流磁場の磁気圧で支えられた(幾何学的に)薄い円 盤モデルを拡張
Turbulent kinetic, Magnetic energy > Thermal energy の時 に当てはまる このような円盤がsurviveするかどうかは未決定だが、α- prescriptionを使ってself-consistentな觧が存在するという 事を示す α=1,強く磁化された,光学的に厚い場合の動径方向の 構造とemission spectraを示す 強く磁化された、光学的に厚い円盤は、L ≦10-2LEddの天 体に適用できる Our modelのスペクトルはS-S modelのスペクトルと酷似

3 Introduction(1/2) Shakura-Sunyaev model(1973) MHD simulations
円盤は thermal pressure によって垂直方向に支えられてい る 角運動量輸送を説明するために、turbulent viscosity を invoke (shakura,sunyaevも磁場起源だと考えていた） MHD simulations Tajima & Matsumoto(1990):low-βディスクは安定に形成 Balbus & Hawley(1998):MRIによって MHD turbulenceが excite し角運動量輸送には Maxwell stress が効いている Miller & Stone(2000):垂直方向の圧力バランスは磁気圧が 優勢(コロナだけでなくディスク内でも)

4 Introduction(2/2) Analytical models
Eardlye & Lightman(1975):disk thickness 程度の磁気ループを 仮定。Radial magnetic flux は半径のfree function。 No self- consistent magnetically dominated solutions Field & Rogers(1993):最初から磁気圧優勢を仮定、disk thickness 程度の磁気ループはAlfven speedで浮上。リコネク ションはコロナで起きる。円盤表面だけがコロナ中の relativistic particle+inverse-Comptonで加熱される Our model 磁気散逸は円盤内で起きると仮定。（リコネクションや粒子加 速はコロナ内でも起きているだろうが)コロナは無視。 (実際のdiskではlarge & small scaleの磁場があるだろうが )small scaleの磁場を考慮

5 Radial Disc Structure 質量保存 角運動量保存 垂直方向の圧力バランス Α-prescription 磁場の決め方
Oda et al. の場合 𝑀 =2𝑟 𝑣 𝑟 𝑀 =2𝑟 𝑣 𝑟 − 𝑇 𝑟 2 𝑟 2 = 𝑀  𝑙 𝐾 − 𝑙 𝑖𝑛  𝑓  2𝐻2 𝑟 2 = 𝑀  𝐺𝑀𝑟 − 𝐺𝑀𝑟 𝑠  𝑙 𝐾 = 𝐺𝑀𝑟 3 𝑟− 𝑟 𝑠  𝐻= 𝑣 𝑠 2  𝑣 𝐴  𝐾 𝐻= 𝑣 𝐴  𝐾 = 1  𝐾 𝐻𝐵 2 2 𝑡 𝑟 = 𝐵 𝑟 𝐵  4 =− 𝑝 𝑔𝑎𝑠  𝑝 𝑚𝑎𝑔  𝑓  = 𝐵 2 4 𝑣 𝑟 𝐵  𝑑𝑧≡  =  𝑜𝑢𝑡  𝑟 𝑟 𝑜𝑢𝑡  − 𝐵= 𝐵 10  𝑟 10 𝑟 𝑔  −  𝑟 10 𝑟 𝑔  − ~ 𝑣 𝑟 2HB  ガス圧を考慮していないので 基本変数から温度Tが消える エネルギー式を 解かなくてもOK あとエネルギー式で方程式系は閉じる →

6 磁場が弱まると、diskは幾何学的に厚くなり、密度は下がる
基礎方程式を整理すると、half thickness H, surface density Σは 𝐻 𝑟 𝑔 =  𝐾 𝑀 𝑔  𝐵 2 𝑟 𝑔 =2.1× 10 −1 𝑙 𝐸 2  𝐵 𝐺  −2 𝑀 8 −1 𝑔  𝑟 10 𝑟 𝑔  2− 3 2 ∝ 𝑀 𝐵 −2  =  𝐵 4 2  𝐾 3 𝑀 𝑔 =5.1× 𝑔 𝑐𝑚 −3  𝑙 𝐸 2  −1  𝐵 𝐺  4 𝑀 𝑔 −1  𝑟 10 𝑟 𝑔  −4 ∝ 𝑀 −1 𝐵 4  𝑤ℎ𝑒𝑟𝑒𝑔=1− 𝑟 𝑠 𝑟 磁場が弱まると、diskは幾何学的に厚くなり、密度は下がる 弱磁場→弱stress→角運動量輸送を一定に保つためにHが大きくなる 弱磁場(弱磁気圧)&大きいH→垂直方向の釣り合いを保つためにΣが小さくなる (でも、このモデルは最初から磁気圧優勢な場合のみを考慮しているので、 磁場が弱まると…、とかは議論してもしょうがない?)

7 Estimates of the Disc Parameters
必要条件は… 磁気圧優勢(Pmag>Prad): εB>εr ,τA>τ 磁気圧優勢(Pmag>Pth): ρvA2≫nkTmpd Diskは光学的に厚い: τc ≫ 1, τff>1 Disk内の gas & radiation はLTE: τ*=(τffτc)1/2≫1 幾何学的に薄い: H/r ≪ 1

8 Estimates of the Disc Parameters
斜線部:磁気圧優勢で、幾何学的に薄く、光学的に厚い領域(条件をクリアした領域) 𝑀= 𝑀 ⊙ 𝑀=10 𝑀 ⊙ 1. 𝑀 8 =1, 𝑙 𝐸 2 =0.1,= 5 4, 𝐵 10 =3× 10 3 𝐺 2. 𝑀 8 =1, 𝑙 𝐸 2 =0.1,=1, 𝐵 10 =3× 10 3 𝐺 3. 𝑀 8 =1, 𝑙 𝐸 2 =0.1,=1.4,1. 𝑀 8 =5× 10 3 𝐺 4. 𝑀 8 =1, 𝑙 𝐸 2 = 10 −3 ,= 5 4, 1. 𝑀 8 =7× 10 2 𝐺

9 Half-thickness H S-S model より厚 くなる (というより厚 くなるようにパ ラメータを設定 したのでは?)
𝑀= 𝑀 ⊙ Half-thickness H S-S model より厚 くなる (というより厚 くなるようにパ ラメータを設定 したのでは?) Pmag dom. Pth dom. (SSD) Prad dom. (Slim)

10 𝑀= 𝑀 ⊙ Surface density Σ Less massive 〜10rgでは comparable

11 Mid-plane temperature Tmpd
𝑀= 𝑀 ⊙ Mid-plane temperature Tmpd Cooler Σが小さい為 （Oda et al. とは 逆?) 𝑇 𝑒𝑓𝑓 𝑇 𝑒𝑓𝑓 𝑇 𝑒𝑓𝑓 𝑇 𝑒𝑓𝑓

12 Magnetic + turbulent pressure B2/4π, radiation pressure aTmpd4/3
𝑀= 𝑀 ⊙ Magnetic + turbulent pressure B2/4π, radiation pressure aTmpd4/3 Pmag dominant δ=3/4の時は Pmag∝Prad δ=51/40の時は Pmag ∝ Pth (β=(Prad+Pth)/Pmag is constant)

13 β=1 rc以上ではmag. dom.が成り立た ない 𝑀= 10 8 𝑀 ⊙ = 3 4 𝑃 𝑚𝑎𝑔 𝑃 𝑟𝑎𝑑 𝑃 𝑡ℎ
𝑀= 𝑀 ⊙ = 3 4 𝑃 𝑚𝑎𝑔 β=1 rc以上ではmag. dom.が成り立た ない 𝑃 𝑟𝑎𝑑 𝑃 𝑡ℎ Mag. dom. SSD 𝑟 𝑐 SSD Mag. dom. Mag. dom. SSD

14 𝑀= 𝑀 ⊙ Optical depth τ* , τc, τff  𝑐   ∗   𝑓𝑓

15 Temperture Teff, Tmpd , Ts ,T
𝑀= 𝑀 ⊙ 𝑇 𝑠 Temperture Teff, Tmpd , Ts ,T 𝑇 𝑒𝑓𝑓 𝑇 𝑇 𝑚𝑝𝑑

16 y<1なので Comptonisation は効かない
𝑀= 𝑀 ⊙ Using Ts Compton y parameter (using T & Ts) y<1なので Comptonisation は効かない Using T

17 SSDのスペクトルに 酷似(観測でこの違い を見分けるのは困難)
𝑀= 𝑀 ⊙ Exact Using Ts Spectral energy distribution (computed by integrating 3.1rg 〜 1000rg), exact value, analytical value, SSD δに依存しない SSDのスペクトルに 酷似(観測でこの違い を見分けるのは困難) Pth supported は Pmag supportedかも? Analytical Using T SSD 𝐸  =2 𝑖𝑛 𝑜𝑢𝑡 2 𝑟 𝐹  𝑑𝑟, 𝐹  ~ 4ℎ  3 𝑐 2  e ℎ  𝑘 𝑇 −11 1  𝑇  𝑓𝑓 

18 Discussion and Conclusion
𝑓  = 𝐵 2 4 を仮定してself-consistent な（幾何学的に)薄い、磁気的 に支えられる turburent acc. Discs の解を見付けた Mag. Dom. な場合は、より効率的な角運動量輸送にのため、SSD より lower Σ 導出時にturbulent〜magnetic pressureに明確な違いを作らなかっ た→our model はどちらのsituationでもvalid (でも3DMHDではMaxwell stressが優勢という結果も…) Viability of low β disc (なにか色々議論してるが最近の3DMHDでは割と安定に存在す るということがもうconfirmしたといっても過言では…ない?)