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分散と標準偏差
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分散の定義：データのバラつきの尺度 分散には標本分散と不偏分散の２つがある データXを 𝑥 1 , 𝑥 2 ,…, 𝑥 𝑛 とする (つまりデータの個数は n) また Xの平均を mとする。つまり 𝑚= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 データXの標本分散の定義： 1 𝑛 ( 𝑥 1 −𝑚 2 + 𝑥 2 −𝑚 2 +…+ 𝑥 𝑛 −𝑚 2 ) = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 −𝑚 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 −2𝑚 𝑥 𝑖 + 𝑚 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 −2𝑚 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 + 𝑚 2 = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑚 2 ① ②
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標準偏差 標準偏差の定義： 分散の平方根 標準偏差は、個々のデータが平均に対してどのくらい散らばって いるか、という尺度を与える（それに対し、大雑把に言えば、分 散はその２乗）
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分散のプログラム: ① 1 𝑛 ( 𝑥 1 −𝑚 2 + 𝑥 2 −𝑚 2 +…+ 𝑥 𝑛 −𝑚 2 )
1 𝑛 ( 𝑥 1 −𝑚 𝑥 2 −𝑚 2 +…+ 𝑥 𝑛 −𝑚 2 ) ① float var1(int ar[], int n) { float ans=0.0, m=average(ar, n); // mはデータの平均 int i; for (i=0; i < n; i++) { ans += (ar[i] – m)*(ar[i] – m); } return ans/n;
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分散のプログラム: ② = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑚 2 float var2(int ar[], int n) {
= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑚 2 ② float var2(int ar[], int n) { float w=0.0, m=average(ar, n); // mはデータの平均 int i; for (i=0; i < n; i++) { w += ar[i] *ar[i]; } return (w/n – m*m);
![分散のプログラム: ② = 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑚 2 float var2(int ar[], int n) {](http://slidesplayer.net/slide/11434614/61/images/5/%E5%88%86%E6%95%A3%E3%81%AE%E3%83%97%E3%83%AD%E3%82%B0%E3%83%A9%E3%83%A0%3A+%E2%91%A1+%3D+1+%F0%9D%91%9B+%F0%9D%91%96%3D1+%F0%9D%91%9B+%F0%9D%91%A5+%F0%9D%91%96+2+%E2%88%92+%F0%9D%91%9A+2+float+var2%28int+ar%5B%5D%2C+int+n%29+%7B.jpg "= 1 𝑛 𝑖=1 𝑛 𝑥 𝑖 2 − 𝑚 2. ②. float var2(int ar[], int n) { float w=0.0, m=average(ar, n); // mはデータの平均. int i; for (i=0; i < n; i++) { w += ar[i] *ar[i]; } return (w/n – m*m);")
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どちらがよいのだろうか？ 数学的には等価 しかし、精度に差がある。 どちらがよいと考えるだろうか？
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