経済統計 第三回 ５/１ Business Statistics

Presentation on theme: "経済統計 第三回 ５/１ Business Statistics"— Presentation transcript:

1 経済統計 第三回 ５/１ Business Statistics
鈴木智也 紫英館　３０４号 Office Hour：月曜日　第２講時

2 はじめに この講義では、推測統計を扱う。 前回は記述統計のおさらい。 今回から推測統計に入る。 ☆推測統計
母集団特性値を、標本データから計算した標本統計量を元に、推測する。

3 推測統計の例 ① ☆政治：内閣支持率調査 母集団：有権者全体 標本：インタビューされた人達 母集団特性値：有権者全体の内閣支持率
推測統計の例　① ☆政治：内閣支持率調査 母集団：有権者全体 標本：インタビューされた人達 母集団特性値：有権者全体の内閣支持率 標本統計量：インタビューされた人達の間 での内閣支持率 ⇒まずは有権者にインタビューする。

4 推測統計の例 ② ☆気象：降水確率の予報 母集団特性値 ある気圧配置の日全体のうち、雨が降る日の割合。 標本統計量
推測統計の例　② ☆気象：降水確率の予報 母集団特性値 　ある気圧配置の日全体のうち、雨が降る日の割合。 標本統計量 過去に同じ気圧配置をした日のうち、雨が降った日の割合。 ⇒まずは、過去の気象データを当たる。

5 推測統計の例 ③ ☆環境：標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量
推測統計の例　③ ☆環境：標識再捕獲による生息数調査 母集団特性値 ある地域に住む特定生物の生息数 標本統計量 捕獲した生物の中にいる、標識をつけた個体の割合から推定した生息数 ⇒まずはその生物に標識をつける。

6 標本調査：推測統計の第一歩 推測統計を行うには、まずは標本を採ってこなくてはならない（標本調査）。
標本をどう採るかで、標本統計量の値は変わる。 ⇒標本は、母集団を正しく代表するようなもの（代表的標本）でなければならない。

7 標本抽出論 もし標本調査に偏りがあれば、それは母集団を正しく代表しない。
例）中日スポーツ新聞が、読者を対象に、プロ野球の人気球団を調査したら？ ⇒中日ドラゴンズの人気が、全国民を対象にした調査結果よりも、高く出ることが予想される。⇒標本に偏りがある。

8 標本抽出論（続） 偏りのない標本調査は当たり前？珍しい？ 例）今年２月～３月の小泉内閣の支持率 Y新聞（やや保守）：49.4％
A新聞（やや革新）：41.0％ どちらを信じればよい？

9 標本抽出論（続々） ☆無作為抽出（Random Sampling）
母集団を構成するどの個体についても、それが標本に選ばれる機会（確率）が同じであるようにする方法。［例：くじ引き］ ⇒新聞の内閣支持率調査は、自社の読者を対象にしていれば、無作為抽出ではない。

10 標本統計量 調査した標本から、標本統計量を計算する。 推定したい母集団パラメータが 平均ならば、標本平均 分散ならば、標本分散
何かの比率ならば、標本比率。

11 標本平均

12 標本平均の平均値 標本平均は大体どのくらいの値？ ⇒期待値を取る（付論参照）

13 標本平均の分散 標本平均はどれくらい値が散らばる？ ⇒分散を取る（付論参照）

14 中心極限定理 以上のことをまとめると、

15 標準化 正規分布に従う変数の標準化

16 付論：期待オペレーター X、Yは確率変数、ｃ は定数。