Download presentation
Presentation is loading. Please wait.
1
格子QCDによる核力ポテンシャル 石井理修 (東京大学) 2007年3月28日日本物理学会(都立大)45分講演、日本語
2
核力 原子核物理の出発点 NN 散乱データ: 散乱位相差 (ELab < 350 MeV) 重陽子 現実的核力
4000個以上のデータ 18コのパラメータ χ2/dof ~ 1 核構造、核反応、核物質、 状態方程式、 中性子星、超新星爆発、etc.
3
核力 長距離部分 (r > 2 fm) OPEP [H.Yukawa(1935)] (One Pion Exchange)
中間距離 (1 fm < r < 2fm) multi-pion, 引力 原子核束縛に必須 近距離 (r < 1 fm) 斥力芯 [R.Jastrow(1950)] 斥力芯 引力
4
斥力芯 いろいろなものに重要 かに星雲 その物理的起源は決着がついていない。
vector meson exchange バリオン数に結合する"photon"みたいなもの斥力 Pauli forbidden state + color magnetic interaction 核子系ではcolorの自由度のため同じ軌道をしめられる。 入った軌道にはcolor magnetic interactionによる斥力が働く。 α-α散乱の例(Pauli forbidden state) α粒子は閉核s軌道はいっぱい。 同じ軌道を閉められない。 αα散乱には斥力の芯が現れる。 二つの核子が重なり合うほどの近距離 核子の内部構造が反映される QCDによる研究が重要な役割を担うことが期待される。
5
Bethe-Salpeter (BS) 波動関数
QCDにおいて量子力学のNN波動関数は本当は近似的な概念である。 この概念に最も近いものが、 同時刻 Bethe-Salpeter(BS)波動関数である。 xで3つのクォーク、yで別の3つのクォークを見つけるamplitude |x-y|→大で次の漸近形を持つ。 すべてのエネルギーでBS波動関数を出すようにポテンシャルを定義する。 そのポテンシャルは散乱位相差に忠実なポテンシャルとなる。 量子力学のNN散乱波動関数と同じ形 (s-wave) Effective Schrodinger equation
6
対称性からくる様々な要請を課した後、微分展開する。
最低次(微分を含まない項)までとる。 JP=1+ の例 [中心力 (1S0)] (微分展開最低次での中心力を求める公式)
7
格子QCD (格子化された時空上のQCD)
基本的自由度 クォーク:(attached on sites) グルーオン:SU(3) link variable(attached on links) Action: 局所ゲージ変換 β inverse gauge coupling K: hopping parmeter inverse quark mass 上のactionはこの変換について不変。
8
格子QCD (格子化された時空上のQCD)
Plaquette gauge action. β= 6/g2 = 5.7(⇔ゲージ結合定数) 格子間隔: a ~0.14 fm 体積: lattice (L~4.4 fm Wilson quark action κ=0.1665(⇔クォーク mass): mπ ~0.53 GeV, mρ~0.88 GeV, mN~1.34 GeV (Monte Carlo 計算は quark massが軽いほどどんどん難しくなる) Blue KEK 格子化された時空上のQCDを強力なスーパーコンピュータを用いて解く。 クェンチQCD (真空中のqqbar loopをsuppressする近似)
9
波動関数 ★ 近距離でのshrink ⇒ 斥力の存在
10
中心力 定性的な性質は よく再現されている 中間距離の引力 ~ 30 MeV 近距離の斥力芯 ~ 500~600MeV
重い mπ のせいで引力が弱くなっている。. ⇒ mπ が軽くなると、virtual pion は 長距離をpropagateできるようになる。 ⇒ stronger attraction. 近距離の斥力芯 ~ 500~600MeV constituent quark model によると、 軽いquark mass 領域で enhance される。
11
正味の相互作用は引力 ⇒ ★ ボルン近似の公式を使うと 理由が理解しやすい。
ポテンシャルのrangeの外のs-wave波動関数は、低エネルギー(E → 0)で次のように近似される。 散乱長 a0 は rφasy(r)のlinear fitの r-切片になる。 r-切片は原点よりも左側にある。 a0 = 0.066(22) fm (attractive) 正味の相互作用は引力. r 切片 1S0 ★ ボルン近似の公式を使うと 理由が理解しやすい。 ⇒ 体積要素 r2dr のせいで近距離のコアの影響が薄まっている。 散乱長 a0 はこのように斥力芯と周辺部の引力が相殺した結果 である。それゆえ、慎重に取り扱わなければならない。
12
テンソル力
13
テンソル力 背景 現象論的に重要 原子核の安定性 や 飽和密度 原子核構造に多大の影響 s波とd波の結合 重陽子
原子核の安定性 や 飽和密度 原子核構造に多大の影響 s波とd波の結合 重陽子 その形はπとρの寄与がキャンセルして生じる(OBEP) 近距離での実験的決定には不定性がある。 from R.Machleidt, Adv.Nucl.Phys.19
14
d波のBS波動関数 格子上では次のように分解する。 JP=1+ (I=0) の(BS)波動関数は二つの寄与がある。
s-wave (L=0) and d-wave (L=2) L=1,3,5,… is not allowed due to parity L=0,2,4,… S=0 is not allowed due to Pauli principle. S=1 (I=0: anti-sym) x (S=1: sym) x (parity: even) = (totally anti-sym) 格子上では次のように分解する。 s-wave d-wave 90度回転群による平均
15
d波のBS波動関数 角度依存性 多価性 ほぼ一価関数 は"d波"が支配的 d波 “spinor harmonics”
JP=1+, M=0 JP=1+, M=0 devide it by Ylm and by CG factor 角度依存性 多価性 ほぼ一価関数 は"d波"が支配的 d波 “spinor harmonics” NOTE: (0,1) [blue] E-representation (0,0) [purple] T2-representation これらの違い 回復しないSO(3)の破れ
16
Schrodinger方程式 (JP=1+(I=0))
テンソル力 微分展開 Schrodinger方程式 (JP=1+(I=0)) VC(r) と VT(r) を求める公式 (s-wave) (d-wave)
17
近距離に芯なし。(近くは離散化誤差の影響が心配) r = 0.5 fm あたりの突起は、球面調和関数のゼロ点によるもの
テンソル力 Ishii,Aoki,Hatsuda,PoS(LAT2008)155. 定性的性質は よく再現されている。 近距離に芯なし。(近くは離散化誤差の影響が心配) r = 0.5 fm あたりの突起は、球面調和関数のゼロ点によるもの 求まらない点:
18
2+1 flavor QCD (フルQCD) generated by PACS-CS Collaboration
Iwasaki gauge action O(a) improved (clover) Wilson quark action 格子間隔:a= fm 一辺: L=32a ~2.9 fm 大きな体積。 物理的クォーク質量までカバーする。 原子核を格子QCDで研究するのに 現在最も適しているゲージ配位。
19
フルQCD クエンチ NNポテンシャル クェンチと比べて、
斥力芯もテンソル力も非常に強くなっている。 (Reasons are under investigation) 中間距離の引力はほぼ同じくらい。
20
クォーク質量依存性 クォーク質量が軽くなるにつれ、 斥力芯が強くなる。 中間距離の引力が強くなる。 テンソル力が強くなる。
21
ポテンシャルから求めた位相差 合理的形。
22
ポテンシャルから求めた位相差 合理的形。しかし、実験値と比べて非常によわい。 物理的クォーク質量での格子QCD計算が非常に重要
このクォーク質量では、 重陽子がまだできていない 合理的形。しかし、実験値と比べて非常によわい。 物理的クォーク質量での格子QCD計算が非常に重要
23
まとめ 格子QCDにより核力を計算した。 大きな斥力芯があるけれども、正味の相互作用は引力。 中心力もテンソル力も、定性的な性質はよく再現されていた。 フルQCDの効果 斥力芯・テンソル力が強化される。 (原因:現在探索中) クォーク質量が小さい領域で、 斥力芯拡大 中間距離の引力増大 テンソル力増大 ポテンシャルから求めた位相差: 形や振る舞いは合理的 実験値に比べて強さが全然足りない。 物理的質量の格子QCD計算が重要である。
24
General form of NN potential
★ By imposing following constraints: Probability (Hermiticity): Energy-momentum conservation: Galilei invariance: Spatial rotation: Spatial reflection: Time reversal: Quantum statistics: Isospin invariance: The most general (off-shell) form of NN potential is given as follows: [S.Okubo, R.E.Marshak,Ann.Phys.4,166(1958)] where ★ If we keep the terms up to O(p), we are left with the convensional form of the potential in nuclear physics:
Similar presentations
© 2024 slidesplayer.net Inc.
All rights reserved.