授業展開＃２ 数値の表現と計算アルゴリズム.

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1 授業展開＃２ 数値の表現と計算アルゴリズム

2 前回の復習 情報とはいったいどういった概念か。 利用者の主観に依存する価値があるデータ。 情報科学的には文字列も情報
　　　利用者の主観に依存する価値があるデータ。 　　　情報科学的には文字列も情報 通信手段をいくつか例示せよ。 　　　伝令、飛脚、伝書鳩、のろし、手旗信号、 　　　モールス信号、電話、インターネット 情報通信の時に起こる問題 　　　通信中に発生する文字列の誤り・・・ノイズ ノイズを抑える方法 　　　誤り訂正符号を用いることで誤りを訂正できる。 　　　最小符号語間距離dminの2分の1より小さい距離にある一番近い符号語に訂正できる。

3 数を数える 羊の数を記録するのに石を使用する 小さな石：１個で１頭 中くらいの石：１個で１０頭 大きな石：１個で１００頭
　羊の数を記録するのに石を使用する 　　小さな石：１個で１頭 　　中くらいの石：１個で１０頭 　　大きな石：１個で１００頭 　この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ごと運んで通信したり、加減算のような情報処理を行うことが可能 　石の大小で示していた位取りを位置で示すようにする。　→　ソロバンの発明

4 記数法 情報（数値）をどのように表現するかということは、それをどのように処理（計算）するかということと密接に関係している。
記数法：適当な文字や記号と一定の規則を用いて数を表現する方法 　　ローマ数字 　Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（50）、Ｃ（100）、Ｄ（500）、Ｍ（1000） 　IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400) 　　楔形文字(60進法) 　　 VV　　　＜＜＜　VVV　　　＜＜　VVVVV 　　　　　　　　 ＜　　　VVV　　　　＜　　VVVV 　　2 x (40+6) x 60 + (30+9) x 1 =9999 　情報（数値）をどのように表現するかということは、それをどのように処理（計算）するかということと密接に関係している。

5 位取り記数法と数詞 位取り記数法：適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号（数字）を用意し、それを列べることによって数を表すための規則。 自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数といい、底が N であるような位取り記数法を「N 進法」「N 進記数法」という。 10進法：（０、１、２、・・・、９：アラビア数字） １２進法、６０進法 時間や角度の基数、ダース、グロス 古いフランスの貨幣単位 　１リーブル＝２０スー、１スー＝１２ドゥニエ

6 ８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と１１リーブル１８スー８ドゥニエの品物を購入して３０リーブル出したときのおつりはいくらか？
　８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と１１リーブル１８スー８ドゥニエの品物を購入して３０リーブル出したときのおつりはいくらか？ 　　 ８　　　　１６　　　　　　　７ 　+ １１　　　　１８　　　　　　　８ 　 １９　　　　３４　　　　　　１５　　　　単位をそろえて加算 　　　　　　　 　↓　 　　　　　↓ 　　　　　　　２０＋１４　 １２＋３　　越えた部位をくくる 　　　　　　　２０＋１５　　　　　３　　繰り上げ（１２ドゥニエ=１スー） 　 ２０　　　　　　１５　　　　　３　　繰り上げ（２０スー=１リーブル） 合計金額２０リーブル１５スー３ドゥニエ ３０－２０＝１０ リーブル、1リーブルを２０スーにくずして、 ２０－１５＝ ５　スー、 1スーを12ドゥニエにくずして、 １２－ ３ ＝ ９ ドゥニエ おつり：９リーブル４スー９ドゥニエ

7 情報の単位と数詞 ０か１で表現するときの１桁をビット（bit）という。 例：出席－欠席、男－女、本の角を折る
２通り以上の情報に対してはビットを並べればよい ２ビット：００、０１、１０、１１の４通りに対応できる。 例　００－スペード、０１－ハート、１０－ダイヤ、１１－クラブ 　　 ００－停止、０１－右折、１０－左折、１１－直進

8 ビット列 ビットの並び：ビット列 桁数：ビット列の長さ 例 ＪＩＳではカタナカ文字を８ビット固定長で表現する。
　ビットの並び：ビット列 　桁数：ビット列の長さ 　例　ＪＩＳではカタナカ文字を８ビット固定長で表現する。 　 １バイト：byte （＝８ビット）：２８＝２５６通りの情報を表現できる。

9 文字記号 文字記号は通常８ビット（１バイト）固定長で表現する。
しかし、２５６文字では日本語表現は不可能であるため、ひらがな・漢字など全角文字は　１６ビット（２バイト）を使用する。

10 文字記号の例 ８ビットＪＩＳコード表の場合 数字の「5」は００１１ ０１０１に対応する 文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対応する
　　数字の「5」は００１１ ０１０１に対応する 　　文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対応する １６ビットＪＩＳ漢字コード表の場合 漢字の「亜」は に対応する。

11 数の呼称 国際標準化機構（International Organization for Standardization, ISO）
１０のｎ乗 ｎ　０　　３　　６　　 ９　 １２　 １５　 １８ 　　　　　Ｋ　　Ｍ　　Ｇ　　 Ｔ　　 Ｐ　　 Ｅ 　　　　キロ　メガ　ギガ　テラ　ペタ　エクサ ｎ　　－３　－６　　　－９　　－１２　－１５　 －１８ 　　　ｍ　　 μ　　　　ｎ　　　 ｐ　　　　ｆ　　　 a 　　　ミリ　マイクロ　ナノ　 ピコ　　フェムト　アット

12 ２進数表現の場合 ２進表現では、２１０＝１０２４～１０３なので、２１０を基数として１０進と同じ呼び方をする。 （２１０）ｍ ｍ ２ｎ ｎ
（２１０）ｍ　ｍ　２ｎ　ｎ 　　　　　　３　　　　３０　　　 ×109 　ギガ 　　　　　　２　　　　２０　　　 ×106　　　　　　メガ 　　　　　　１　　　　１０　　　 1.024×103　　　　　　　　　キロ 例　３ MB（３メガバイト） ＝ ３×２２０ ＝ ３×１，０４８，５７６ ＝ ３，１４５，７２８ バイト、あるいは ３×２１０＝３×１，０２４ ＝ ３，０７２ キロバイトである。 １ KB　＝　１０２４ バイト　 　1000 バイトではない。

13 計算のアルゴリズム 加算のアルゴリズム ２つの記号７と５に対して、第３の記号２と次の桁への繰り上がり記号１を対応させる処理。
　　２つの記号７と５に対して、第３の記号２と次の桁への繰り上がり記号１を対応させる処理。 ローマ数字などでは記号の位置による位取り記法を用いていないので、２つの整数値を加えることを記号処理的にするのが大変。 そろばんのような位取り記法では、乗算や除算も容易。

14 正整数の計算アルゴリズム 正の整数の加算 準備 １．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。
　１．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。 　２．加えた結果を記入する作業領域を用意する。 計算 １の位を計算する。 　１．１の位の２つの数字の和を求める。 　２．その和の１桁目を、求める和の１の位とする。 　３．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 10の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。 　１．その位の２つの数字の和を求める。 　２．下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。 　３．その和の１桁目を、求める和のその位とする。 　４．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。　

15 ブロックダイアグラム ｘ ｙ １桁の数ｘ、ｙを入力すると加算を計算し、和の１桁目の数ｓと繰り上がりｃを出力する装置を箱で表わす。 入力 出力
ｎ桁の二つの数値を加える加算アルゴリズム ｘn-1 ｙn-1 ｃn ｓn-1 ｘn-2 ｙn-2 ｘ1 ｙ1 ｘ0 ｙ0 c0 = 0 ｃn-1 ｓn-2 ｃ2 ｓ1 ｃ1 ｓ0

16 乗算のアルゴリズム（筆算） ２つの１桁の数の乗算を記憶する。 ｎ桁×１桁の計算方法を記憶する。
ｎ桁×１桁の計算を乗数の１の位から始め、結果を残しておく。 被乗数を１桁左へシフトして、乗数の１０の位との積を求め、計算結果を１桁左へシフトしたまま先ほどの結果に加える。 これを乗数の最上位の桁まで繰り返す。

17 格子掛け算 ９３４×314 9 3 4 2 7 9 １ ２ 2 3 9 3 4 9 1 3 6 1 2 1 6 3 4 2 7 6 ９３４×314　 =

18 演習 ビットで表現できる例を挙げよ。その場合何ビット必要か。 ４ビットで表現できる記号の数はいくらか。 １０２４ビットは何バイトか。
１６ビット（２バイト）で取り扱える漢字の種類はいくつか。 アナログ及びデジタルの原理で動いている製品についてそれぞれ例を１つ挙げよ。

19 ＰＣ演習 エクセルによる表計算 エクセルの用語 セル：格子状の罫線で囲まれた一マス 行：横に並ぶセルのつながりを行という
　セル：格子状の罫線で囲まれた一マス 　行：横に並ぶセルのつながりを行という 　列：縦に並ぶセルのつながりを列という すべてのセルはアルファベットと数字で表すことができる（例えば、一番左上のセルは「A1」）。

20 エクセルによる表計算の基礎（１） 標準偏差 　ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような値が得られた。29.8、30.2、28.6、29.7 mg。これらの個々の値の標準偏差を求めよ。 標準偏差: s = √Σ(xi - X)2/(N - 1) X:平均値、N:測定回数 Ans

21 エクセルによる表計算の基礎（２） 最小二乗法プロットと相関係数
　比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の標準液をモリブデン(VI)と反応させた後、リンモリブンデン酸の錯体を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リンの濃度に対する吸光度Aを測定した。吸光度Aの測定値をリンの濃度に対してプロットすることにより検量線を作成し、尿試料中のリンの濃度を算出せよ。 　ppm　P 尿試料 　　A 　　　　　　　　　 Ans ppm