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森 川 博 之 東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻 mori@mlab.t.u-tokyo.ac.jp 2002.4.19
電波の基礎と伝搬 森 川 博 之 東京大学新領域創成科学研究科基盤情報学専攻
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速度，波長，周波数 光速： 3 x 108 m/s = 300,000 km/s 光速 = 波長 x 周波数
AC current: 60 Hz = 5,000 km FM radio: 100 MHz = 3 m Cellular: 800 MHz = 37.5 cm Ka band satellite: 20 GHz = 15 mm Ultraviolet light: 1015 Hz = 3x10-7 m Tip: …MHz x …m = 300
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Decibel (dB) A ratio is expressed in Decibels (dB) by computing
Ratio(dB) = 10log10(Ratio) ex. 0.5 = -3 dB = -200dB If a signal is amplified 100-fold, the gain equals 20dB 0 dBW = 1 Watt -3 dBW = 0.5 Watt -10 dBW = 0.1 Watt
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周波数帯 周波数 波長 名称 用途 3kHz～30kHz 100km～10km 超長波(VLF) オメガ 30kHz～300kHz
デッカ，船舶・航空機用ビーコン 300kHz～3MHz 1km～100m 中波(MF) 船舶通信，AM，ロラン，海上保安 3MHz～30MHz 100m～10m 短波(HF) 短波放送，国際放送，航空移動無線 30MHz～300MHz 10m～1m 超短波(VHF) TV, FM, 警察無線，消防無線，無線呼出，航空管制通信，コミュニティ放送 300MHz～3GHz 1m～10cm 極超短波(UHF) 携帯電話，PHS，タクシー無線，コードレス電話TV，航空用レーダ，航空方位情報 3GHz～30GHz 10cm～1cm マイクロ波(SHF) 固定無線，各種レーダ，衛星通信・放送 30GHz～300GHz 1cm～1mm ミリ波(EHF) 各種レーダ，電波天文，衛星通信 300GHz～3THz 1mm～0.1mm サブミリ波 レーザ通信，リモートセンシング 3THz～ 0.1mm～ 光波 光空間通信システム
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電波伝搬の基礎 反射 (reflection) 波長よりも大きい物体に電波が衝突 Ex. 地球表面，ビル，壁等
回折 (diffracton) 送信者と受信者の間に鋭いエッジが存在する場合，障害物の影にまわって伝わる（見通しでなくてもOK） 散乱 (scattering) 波長よりも小さい物体 Ex. 森林，道路ポスト等
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電波の伝わり方
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移動の影響 位置と時間によってチャネル状態変動 （-30dB） 電波伝搬は非常に複雑 距離減衰、シャドウイング、距離減衰 受信電力の高速変動
速度が遅いと変動は少ない
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陸上移動伝搬モデル 距離変動 基地局と移動局間の距離の変動に伴う変動（減衰） 中央値変動（シャドウイング）
数10m程度の区間にわたる緩慢な変動（障害物） 瞬時値変動（マルチパス） 数10m程度の区間での急激な変動（多重波伝搬）
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陸上移動伝搬モデル
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距離変動モデル Pr = k d-n n=2 自由空間 n=2.7～3.5 郊外 N=1.6～1.8 屋内 LOS
N=4-6 屋内 no LOS * LOS: Light of Sight BER=f (受信電力） ≒f (SNR) ∴ SNR↑⇒ BER↓ 市街地 郊外 開放地 自由空間 受信電力(dB) 距離 d Log-distance path loss model
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シャドウイングとマルチパス tx antenna rx antenna multipath reflections shadow
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シャドウイング 送信器と受信器の間の LOS がブロックされたときに生じる 対数正規分布（Log-Normal)
x: 短区間中央値レベル(dB) σ：標準偏差 xm：長区間平均値 距離変動にガウスランダム変数を付加したもの PL(d)[dB] = PL(d0) +10nlog(d/d0)+ x， where x is a zero-mean Gaussian RV (dB)
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マルチパス マルチパス伝搬によって受信端末ではさまざまなパスの電波を異なる時間で受信 符号間干渉 ⇒ 最大シンボルレートの規定
符号間干渉 ⇒ 最大シンボルレートの規定 0.2μs（郊外）～5μs（都市部）
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遅延スプレッド RMS Delay spread () Typical values for : Indoor: 10-100 ns
Outdoor: s Mean excess delay Noise threshold Power(dB) Delay
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マルチパス干渉 Signals arrive out-of-phase Destructive interference
160° phase differential + =
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フェージング Distance Received Power Deep Fades Flat Fade
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マルチパスの影響 位相の相殺による信号強度の大幅な変動 レイリーフェージング：同相・逆相の波が合成されることによる受信強度の大幅な減衰
対策：アンテナダイバーシチ マルチパス伝搬遅延に起因する「エコー」の発生 前のビット／シンボルが次のシンボルと干渉する 対策：レートを遅くする，等化器(equalizer)の導入 等化：チャネル状態を推定して遅延波を除去
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レイリーフェージング 仮定：基地局から単一周波数 fc の電波を送信 到来する素波の数 N：非常に多い
⇒ Rayleigh Fading (Rayleigh 分布に従う） 理論： e(t): 受信波，zn(t): 複素包絡線 ここで，受信波の同相成分 x(t) と直交成分 y(t) を用い， とすると次式を得る．
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レイリーフェージング (*)において N が十分大きく各素波の強さがすべて同程度であるとすれば，中央極限定理により，x(t), y(t) は平均値が 0 で等しい分散をもつ互いに独立な定常ガウス過程となる．したがって，x=x(t), y=y(t) の結合確率密度関数 p(x,y) は次式で与えられる． cf. シミュレータ X Σ
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レイリーフェージング また，(*)の受信波は，包絡線 R(t)と位相Θ(t)を用いて と表される．ここで，
と表される．ここで， であるから，確率密度変換により，R=R(t), Θ=Θ(t)の結合確率密度関数 p(R,Θ) は次式で与えられる．
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レイリーフェージング すなわち，RとΘは互いに独立なランダム確率変数であり，それぞれの確率密度関数は次式のようになる．
Rayleigh Distribution: ２つのガウス変数の２乗の和のルート
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「マルチパスチャネル」 マルチパス環境を「チャネル」として捉えることができる h(t, ) がチャネルモデル 周波数応答と等化器
H(f,t) G(f) 送信波 G・H(f) 受信波 H-1(f,t) チャネル （インパルス応答） 理想等化器
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種々の伝搬 屋外，屋内，屋外－室内，すべて伝搬の仕方が異なる すべてに適用される完璧なモデルなし 膨大な実験，実験，実験，，，が必要
マイクロセル（Manhattan model) 受信電力(dB) 距離 LOS: n=2, Ricean 遅延スプレッド小 NLOS: n=4, Rayleigh 遅延スプレッド大
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ドップラー効果 receding object perceives lower frequency
approaching object perceives higher frequency
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エラーメカニズム バーストエラー フェージングではSNRが低くなりエラー生じる
移動によるドップラーシフト（周波数、位相）によっても同期はずれが生じる ビット長が遅延スプレッド程度まで短くなるとエラーも増大 簡単なモデル 連続するエラーの後に連続するエラーなしの状態が続くモデル：2状態マルコフ過程 許容範囲 音声： BER 10-3 データ： BER 10-6
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エラー対策 アンテナダイバーシチ（+10dB） λ/2 間隔離して接地した２つのアンテナ
FEC (Forward Error Correction) 符号化利得によるフェージングの影響低減 cf. 符号化利得：符号化を行ったときと行わないときで、所定のエラー率を実現するために必要なSNRの比 ゆっくりと変動するフェージングに対してはあまり有効ではない ブロック符号、畳込み、インタリーブ ARQ (Automatic Repeat Request) 再送プロトコル Stop and Wait, Go Back N, Selective Repeat
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Stop-and-Wait ARQ sender receiver frame i ACK i frame I+1 ACK I+1
time out frame lost retransmit ACK lost retransmit & duplicate discard
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Go-back-N ARQ sender receiver frame 1 error 7 and 8 will be discarded
NACK 6 ACK 9 6, 7 and 8 retransmitted
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Selective-repeat ARQ sender receiver frame 1 error frame 2 frame 3
ACK 4 frame 4 frame 5 ACK 6 frame 6 frame 7 frame 8 NACK 6 ACK 10 frame 9 frame 10 Only 6 is retransmitted
