基礎ゼミ　第三章　 レンズによる結像 2016年5月16日　西村　彬.

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1 基礎ゼミ　第三章　 レンズによる結像 2016年5月16日　西村　彬

2 目次 1.像の求め方 2.実際の結像とルーペ 3.光学機器のレンズ系 4.レンズの収差 5.レンズの絞り レンズを通過する光線の性質
倍率（横倍率）について 像の位置と大きさ ピント合わせとピンボケ ルーペ深度 合成焦点距離 めがねの原理 ザイデルの5収差と色収差 収差補正について 絞り Fナンバーと開口数

3 １．結像の求め方 レンズにより出来る像の位置や大きさは、作図により求めることがで きる（レンズの焦点距離と物体までの距離が必要）。
作図に用いられるのは、レンズを通過する光線の3つの性質である。

4 三つの性質 光軸に平行な光線は焦点を通る 焦点を通る光線は光軸に平行となる レンズの中心を通る光線はまっすぐに進む

5 凹レンズ、凸レンズにおける性質

6 作図による像の求め方 １．凸レンズの場合 ２．凹レンズの場合

7 作図の他に 結像公式を用いて像の位置や大きさを求めることもできる。 結像公式 1/f ＝ 1/a ＋ 1/b
(a<f またはb< f の時はこの限りではない)

8 横倍率と縦倍率 横倍率ｍは、像の大きさ / 物体の大きさで表される。すなわち、（先 の結像公式で用いたaとbを用いて）|b/a|とできる。
では縦倍率は存在するか？　→　存在する。 横倍率：物体と像の大きさを、光軸に垂直な直線上の長さとする 縦倍率：光軸上に沿った長さとする 通常、倍率といえば横倍率のことを指す。

9 ２．結像の実際とルーペ 像はいつも同じ位置、大きさであるとは限らない。 →レンズから物体までの距離によって像の位置と大きさは変化する
例えばカメラでは？ 像の位置が変化するとフィルムの位置を変える必要が出てくる。 そこでピント合わせが必要になってくる。

10 像の位置と大きさの変化の例 1.物体とレンズの距離 > 2f 2.物体とレンズの距離 = 2f
(虚像ができる→ルーペ)

11 ピント合わせ 実際のカメラで行われるピント合わせの手法 →フィルムを固定してレンズを動かす。
レンズを動かすことでフィルムの位置に像ができるようにする。 　上手くいかないとフィルム上の像がぼやける。　 →この状態をピンボケという。

12 焦点深度 像がピンボケの状態でも許容できる（事実上ピントが合っているとみ なせる）範囲のことを焦点深度と呼ぶ。
焦点深度は開口数に反比例する　→　開口数については後ほど。 　これにより、倍率が高くなると開口数が上がり、焦点深度は浅くなる。 また、ピントが合っている物体を移動させてもボケない範囲を被写界 深度という。

13 ルーペの原理 前のスライドの例4を原理とし、拡大された虚像を作り出してそれを 観察する。
ルーペの倍率の式は250/ｆであり、物体を250mm離して見た時と比べ て、拡大された像が何倍に見えるかを表している。 この250mmの距離のことを明視距離という。

14 ３．光学機器のレンズ系 光学機器に使われているレンズ系は、どれも原理的には実像や虚像、もしく はそれらを組み合わせたものである。
例：ケプラー式望遠鏡とガリレイ式望遠鏡（おさらい） 　 ケプラー式望遠鏡→対物レンズによる縮小された実像を接眼レンズ　　 を用いて拡大した虚像とし、それを観察する。 ガリレイ式望遠鏡→対物レンズ（凸）による縮小された実像を接眼レンズ （凹）によって拡大した虚像とし、それを観察する。

15 合成焦点距離 複数のレンズで構成されている光学系では、全体をある焦点距離を 持った一枚のレンズとして考える。
この焦点距離のことを合成焦点距離と呼ぶ。下にその式を示す。 　ただし、f1,f2はそれぞれのレンズの焦点距離。dは両レンズの間隔。

16 眼鏡の原理 眼鏡は目の前にレンズを置くことにより、掛けている人の視力を向上 させることを狙いとしている。
眼鏡には大きく分けて近視用と老視用のものがあり、それぞれ原理が 異なっている（資料では近視用が扱われている）。

17 近視用メガネ 近視とは？ →眼球内に入ってきた光が、網膜よりも手前で像を結んでしまうこ とによって起こる疾患。水晶体の屈折率が強すぎたり、眼球が前後 に長くなりすぎると発症する。 　そのため、光を拡散する凸レンズが用いられる。

18 老視用メガネ 年を取るにつれてヒトの水晶体は固くなり、近くのものが見えづらく なる →網膜よりも後ろで光の像が結んでしまっている。
年を取るにつれてヒトの水晶体は固くなり、近くのものが見えづらく なる　→網膜よりも後ろで光の像が結んでしまっている。 そこで、光を集める凸レンズを用いる。

19 ４．レンズの収差 一点から出た光はレンズによって一点に集まると言ったな？
一点から出た光はレンズによって一点に集まると言ったな？　 一般的には、理想的な焦点からわずかにずれている。このずれを収差 と呼ぶ。その原因は光の屈折する性質やレンズの形など。 レンズの（理想的な）焦点距離は近軸光線（光軸に極めて近い高さを 通る光線）を用いた光線追跡により求められる。 収差は像のぼやけなどの原因になる。いかにして収差が小さいレンズ を作るか？　→収差補正

20 ザイデルの5収差 収差のうち、単一の波長の光でも生じる収差を分類したもの。 球面収差：軸上の一点から出た光が一点に収束せずバラつく収差
コマ収差：軸外の一点から出た光が一点に収束せず非対称になる収差 非点収差：軸外の一点から出た光による子午像点と球欠像点がずれる収差 像面湾曲：物体の像面が湾曲する収差 歪曲収差：方眼の物体の像が方眼にならない収差

21 非点収差 子午面（光軸を含む面）と球欠断面（子午面に垂直な面）のズレによって生じる。点として集光しない。

22 色収差 白色光が含む、いくつかの色の波長の違いによって起こる収差を色収 差という。
光の波長によって像の位置が異なる収差を軸上色収差と呼び、光の波 長によって像の倍率が異なる収差を倍率色収差と呼ぶ。

23 収差を小さくするために 一枚のレンズだと収差が大きく発生する。ならば複数のレンズを組み 合わせればよいのではないか？ →収差補正
一枚のレンズだと収差が大きく発生する。ならば複数のレンズを組み 合わせればよいのではないか？　→収差補正 　例：赤と青の2色について色収差が取り除かれているレンズ「アクロ　　 マート」はこの考えを用いて作られている。これは屈折望遠鏡な どに用いられている。 わざとレンズの面を球面でなく非球面にすることで、光線を完全に一 点に集めることもできる　→非球面レンズ

24 ５．レンズの絞り カメラのレンズには、「絞り」がついている。絞りはレンズを通る光 の量を調節する機能を持っており、これによって像の明るさが変わる。 Fナンバー：レンズの焦点距離をレンズの口径で割った値。像の 明るさを示す指標。小さいほど像は明るい。 開口数：対物レンズの焦点からレンズ本体までで形成される円錐形の 角度をθとしたとき、nsinθで表される値（nはレンズと試料の 間にある物質の屈折率）。像の明るさを示す指標。NAとも。 大きいほど像は明るい。

25 参考文献 FN高校物理 3つの性質 分かりやすい高校物理の部屋 像の求め方 光学系諸定義 結像公式の求め方

26 参考文献２ adokoの物理 http://adoko.blue.coocan.jp/hadou/kouha5-24.html 倍率の定義
レンズの倍率 横倍率と縦倍率の定義 Hello School 中学理科 像の位置と大きさの変化

27 参考文献３ ナノフォトン株式会社 http://www.nanophoton.jp/microscopes/glossary.html#C6
焦点深度について 色収差について 開口数について 啓林館 虫眼鏡の原理 天文セミナー　望遠鏡物語 ケプラー、ガリレイ式望遠鏡の図

28 参考文献４ シグマ光機株式会社 合成焦点距離の図 光と色と 眼鏡の仕組み nicon公式サイト m 収差について