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6 確率 1章 確率 §3 確率の求め方 (4時間)
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§3 確率の求め方 起こる場合の1つ1つが、どれも同様に確からしいときは、場合の数の割合として、確率を求めることができる。 確率の求め方 起こる場合が全部で n通りあり、そのどれが起こることも、同様に確からしいとする。 そのうち、ことがらAの起こる場合が a通りであるとき、 a p=― n ことがらAの起こる確率 確率 p の範囲 0≦p≦1
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《いろいろなことがらの確率》 ― ― 1 =― 3 ― 1 ①赤玉4個、白玉2個、青玉3個が入っている袋から玉を1個取り出すとき
4 ― 9 (1) 赤玉が出る確率 3 ― 9 1 =― 3 (2) 青玉が出る確率 5 ― 9 (3) 青玉または白玉が出る確率 ②赤玉9個が入っている袋から玉を1個取り出すとき (1) 赤玉が出る確率 1 (2) 青玉が出る確率
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A B 4通り ― ― ― 1 =― 2 ③2枚(A, Bと区別する)の硬貨を同時に投げるとき (表は○、裏は×) ○ {○ , ○} ○
{○ , ×} 4通り ○ {× , ○} × × {× , ×} 1 ― 4 (1) 2枚とも表となる確率 1 ― 4 (2) 2枚とも裏となる確率 2 ― 4 1 =― 2 (3) 1枚は表で1枚は裏となる確率
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A B C 8通り ― ― ― ― ④3枚(A, B, Cと区別する)の硬貨を同時に投げるとき (表は○、裏は×) ○
{○ , ○ , ○} ○ × {○ , ○ , ×} ○ ○ {○ , × , ○} × × {○ , × , ×} 8通り ○ {× , ○ , ○} ○ × {× , ○ , ×} × ○ {× , × , ○} × × {× , × , ×} 2枚は表で 1枚は裏となる確率 1 ― 8 3 ― 8 (1)3枚とも表となる確率 (3) 1枚は表で 2枚は裏となる確率 1 ― 8 3 ― 8 (2)3枚とも裏となる確率 (4)
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⑤4枚のカードから2枚取り2けたの整数をつくる
12 1 3 13 4 14 1 21 2 3 23 4 24 12通り 1 31 3 2 32 奇数となるのは 6通り 4 34 6 ― 12 1 =― 2 奇数となる確率 1 41 4 2 42 3 43
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⑥2個のさいころを同時に投げるとき B 1 2 3 4 5 6 (1)同じ目が出る確率 A 1 2 3 4 5 6 7 6 ―36 1 =― 6 2 3 4 5 6 7 8 3 4 5 6 7 8 9 (2)出る目の数の和が9になる確率 4 5 6 7 8 9 10 4 ―36 1 =― 9 5 6 7 8 9 10 11 6 7 8 9 10 11 12 (3)出る目の数の和が6になる確率 5 ―36 (4)出る目の数の和が10以上になる確率 6 ―36 1 =― 6
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2個のさいころの出た目の回数 B 1 2 3 4 5 6 A 1 2 3 4 5 6
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10通り 7通り 10 9通り 10 ⑦5本のくじから、同時に2本ひくとき 2本のあたりを①, ②,
3本のはずれを③, ④, ⑤ とすると、 くじのひき方は、 {① , ②} {① , ③} {① , ④} {① , ⑤} {② , ③} {② , ④} {② , ⑤} 10通り {③ , ④} {③ , ⑤} {④ , ⑤} (1) 少なくとも1本があたりである場合 7通り 7 ― 10 だから、求める確率は、 (2) 少なくとも1本がはずれである場合 9通り 9 ― 10 だから、求める確率は、
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6通り 3通り ― 1 =― 2 ⑧4枚のカードから、同時に2枚を取り出すとき 取り出し方と、2枚の数の積は、 {1 , 2}
{1 , 3} {1 , 4} 2 3 4 {2 , 3} {2 , 4} 6通り 6 8 {3 , 4} 12 2枚の数の積が4より大きくなる場合 3通り 3 ― 6 1 =― 2 だから、求める確率は、
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