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3 二次方程式 1章 二次方程式 §2 二次方程式と因数分解         (3時間).

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1 3 二次方程式 1章 二次方程式 §2 二次方程式と因数分解         (3時間)

2 §2 二次方程式と因数分解 x 2-5 x+6=0 6 を移項して、 x 2-5 x=-6 x の係数の半分の2乗を両辺に加える。
《今までのやり方で解く》 x 2-5 x+6=0 6 を移項して、 x 2-5 x=-6 左辺を ( x+m) 2 の形にするために、 x の係数の半分の2乗を両辺に加える。 x 2-5 x+(-2.5) 2=-6+(-2.5) 2 ( x-2.5) 2=0.25 x-2.5=± x=2.5±0.5 x=3 , 2

3 §2 二次方程式と因数分解 x 2-5 x+6=0 左辺を因数分解して、 ( x-2) ( x-3)=0
《因数分解を使って解く》 x 2-5 x+6=0 ・・・・・・・・① 左辺を因数分解して、 ( x-2) ( x-3)=0 x-2 と x-3 をかけて 0 になるのだから、 少なくとも一方は 0 でなければならない。 したがって、 x-2=0 または x-3=0 x-2=0 のとき、 x=2 x-3=0 のとき、 x=3 x=2 も x=3 も、方程式①にあてはまる。 だから、方程式①の解は、 x=2 , 3

4 《P62 解答 ①》 (1) ( x-2) ( x+5)=0 (2) ( x+4) ( x+2)=0 《例1》 x 2- x-6=0
よって、 x=-2 , 3

5 《P63 解答 ②》 (1) x 2+5 x+6=0 (2) x 2+ x-12=0 (3) x 2-2 x-3=0 (4) x 2-8 x+7=0 (5) x 2-10 x+24=0 (6) x 2-7 x-8=0

6 《例2》 x 2-8 x=0 3 x 2=5 x x ( x-8)=0 3 x 2-5 x=0 x=0 または x-8=0
よって、 x=0 , 8 x=0 または 3 x-5=0 5 x=0 , ― 3 よって、 《P63 解答 ③》 (1) x 2+5 x=0 (2) 2 x 2=7 x

7 《例3》 x 2+4 x+4=0 ( x+2) 2=0 x+2=0 x=-2 《P63 解答 ④》 (1) x 2-6 x+9=0 (2)
二次方程式では、解が1つになることもある。 《P63 解答 ④》 (1) x 2-6 x+9=0 (2) x 2+14 x+49=0

8 《P63 解答 ⑤》 (1) x 2+2 x=3 (2) x 2-49=0 (3) x 2+12=7 x (4) y 2=8 y-16 (5) 4 x 2+8 x=0 (6) n 2=3 n

9 《例題1》 3( x 2-8)=( x-8) ( x+2) 3 x 2-24=x 2-6 x-16 2 x 2+6 x-8=0 x 2+3 x-4=0 ( x-1) ( x+4)=0 x=1 , -4 《P64 解答 ⑥》 (1) ( x+1) ( x-2)=3 x-5 (2) x (9- x )=20

10 《P64 練習解答 ①》 (1) ( x-2) ( x+7)=0 (2) ( y+3) ( y-9)=0 《P64 練習解答 ②》 (1) x 2+8 x+12=0 (2) x 2- x-20=0 (3) x 2+7 x=0 (4) x 2-10 x+25=0

11 《P64 練習解答 ②》 (5) y 2-3 y+2=0 (6) n 2-6 n-16=0 (7) 6 x 2+3 x=0 (8) 2 x 2+4 x-6=0

12 《P64 練習解答 ③》 (1) x 2=2 x-1 (2) x 2=- x (3) 3 y+10=y 2 (4) x ( x+4)=5 (5) ( x-3) ( x-7)=5 (6) t 2-4 t+6=2( t-1)

13 END


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