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数理統計学 第８回 第2章のエクササイズ 西山
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平均値と分散の基本 ゲタの公式 合計の公式 分散の求め方
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正規分布の利用法①―標準値 標準値にする． 数値表を使う． 標準値をZとか、S.S.といいますが・・・
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正規分布の利用法②―数値表 教科書の258頁を見なさい N(0,1） S.Sが1.0以上になる確率じゃ！
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練習問題【１】 １．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる．
前の授業は設問１まで １．日本人の身長は正規分布N(168,100)に従っているとされる． 確率P(158 ≦ X ≦ 178)を求めなさい．この範囲を１シグマ区間といいます． ２．問題２と同じ正規分布でXの値が２シグマ区間に入る確率と３シグマ区間に入る確率を求めなさい。２シグマ区間とは標準値が－2から＋2までの区間のこと。
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3人に2人は普通圏内（1シグマ区間）に入るってことです
練習問題【１】‐（１）の解答 標準値に直さないといけません 3人に2人は普通圏内（1シグマ区間）に入るってことです
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練習問題【２】 変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすればE[Y]はいくらか。
変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とするとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、V[X]を求めよ。
![練習問題【２】 変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすればE[Y]はいくらか。](http://slidesplayer.net/slide/11539330/62/images/7/%E7%B7%B4%E7%BF%92%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%90%EF%BC%92%E3%80%91+%E5%A4%89%E6%95%B0X%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AFE%5BX%5D%3D%EF%BC%91%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82Y%3D2X%2B1%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8C%E3%81%B0E%5BY%5D%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%8F%E3%82%89%E3%81%8B%E3%80%82.jpg "変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とするとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、V[X]を求めよ。")
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解答【２‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね
![解答【２‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね](http://slidesplayer.net/slide/11539330/62/images/8/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%90%EF%BC%92%E2%80%90%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%89%E3%80%91+E%5BY%5D%3DE%5B2X%2B1%5D+%3D2E%5BX%5D%2B1+%3D2%C3%971%2B1+%3D+3+%E3%81%93%E3%81%AE%E8%BE%BA%E3%81%8C%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%93%E3%82%8D%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%AD.jpg "解答【２‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね")
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解答【１】‐（２）、（３） V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 ０ １
E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3 E[X2] = 02 ×2/ ×1/3 = 1/3 V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2
![解答【１】‐（２）、（３） V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 ０ １](http://slidesplayer.net/slide/11539330/62/images/9/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%90%EF%BC%91%E3%80%91%E2%80%90%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%88%EF%BC%93%EF%BC%89+V%5B2X-3%5D+%3D+V%5B2X%5D+%3D+22V%5BX%5D+%3D+4%C3%9710+%3D+40+X%E3%81%AE%E5%80%A4+%E7%A2%BA%E7%8E%87+%EF%BC%90+%EF%BC%91.jpg "E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3. E[X2] = 02 ×2/ ×1/3 = 1/3. V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2.")
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練習問題【３】 １．E[X]=1、V[X]=3のとき を求めなさい．
２．互いに独立な確率変数XとYについて、E[X]=1、V[X]=9、およびE[Y]=－1、V[Y]=16がわかっている．このとき、 の値を求めなさい．
![練習問題【３】 １．E[X]=1、V[X]=3のとき を求めなさい．](http://slidesplayer.net/slide/11539330/62/images/10/%E7%B7%B4%E7%BF%92%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%90%EF%BC%93%E3%80%91+%EF%BC%91%EF%BC%8EE%5BX%5D%3D1%E3%80%81V%5BX%5D%3D3%E3%81%AE%E3%81%A8%E3%81%8D+%E3%82%92%E6%B1%82%E3%82%81%E3%81%AA%E3%81%95%E3%81%84%EF%BC%8E.jpg "２．互いに独立な確率変数XとYについて、E[X]=1、V[X]=9、およびE[Y]=－1、V[Y]=16がわかっている．このとき、 の値を求めなさい．")
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