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数理統計学 第８回 西山
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平均値と分散の公式 ゲタの公式 合計の公式 分散の求め方
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正規分布の利用法①―標準値 標準値にする． 数値表を使う． 標準値をZとか、S.S.といいますが・・・
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正規分布の利用法②―数値表 教科書の258頁を見なさい N(0,1） S.Sが1.0以上になる確率じゃ！
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練習問題【１】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまっています。
身長をXとして、Xの値が２シグマ区間に入る確率を求めなさい。２シグマ区間とは標準値が－2から＋2までの区間のこと。
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練習問題【２】 身長分布はN(168,100)の正規分布が当てはまっています。
身長をXとして、Xの値が３シグマ区間に入る確率を求めなさい。３シグマ区間とは標準値が－３から＋３までの区間のこと。
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練習問題【３】 変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすれ ばE[Y]はいくらか。
変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とす るとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ 以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、 V[X]を求めよ。
![練習問題【３】 変数Xの平均はE[X]=１である。Y=2X+1とすれ ばE[Y]はいくらか。](http://slidesplayer.net/slide/11539342/62/images/7/%E7%B7%B4%E7%BF%92%E5%95%8F%E9%A1%8C%E3%80%90%EF%BC%93%E3%80%91+%E5%A4%89%E6%95%B0X%E3%81%AE%E5%B9%B3%E5%9D%87%E3%81%AFE%5BX%5D%3D%EF%BC%91%E3%81%A7%E3%81%82%E3%82%8B%E3%80%82Y%3D2X%2B1%E3%81%A8%E3%81%99%E3%82%8C+%E3%81%B0E%5BY%5D%E3%81%AF%E3%81%84%E3%81%8F%E3%82%89%E3%81%8B%E3%80%82.jpg "変数Xの分散はV[X]=１０である。Y=2X－3とす るとV[Y]はいくらか。 サイコロを振って、目の数１，２が出れば１、それ 以外の目が出れば０となる変数をXとおく。E[X]、 V[X]を求めよ。")
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解答【３‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね
![解答【３‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね](http://slidesplayer.net/slide/11539342/62/images/8/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%90%EF%BC%93%E2%80%90%EF%BC%88%EF%BC%91%EF%BC%89%E3%80%91+E%5BY%5D%3DE%5B2X%2B1%5D+%3D2E%5BX%5D%2B1+%3D2%C3%971%2B1+%3D+3+%E3%81%93%E3%81%AE%E8%BE%BA%E3%81%8C%E6%96%B0%E3%81%97%E3%81%84%E3%81%A8%E3%81%93%E3%82%8D%E3%81%A7%E3%81%99%E3%81%AD.jpg "解答【３‐（１）】 E[Y]=E[2X+1] =2E[X]+1 =2×1+1 = 3 この辺が新しいところですね")
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解答【３】‐（２）、（３） V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 ０ １
E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3 E[X2] = 02 ×2/ ×1/3 = 1/3 V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2
![解答【３】‐（２）、（３） V[2X-3] = V[2X] = 22V[X] = 4×10 = 40 Xの値 確率 ０ １](http://slidesplayer.net/slide/11539342/62/images/9/%E8%A7%A3%E7%AD%94%E3%80%90%EF%BC%93%E3%80%91%E2%80%90%EF%BC%88%EF%BC%92%EF%BC%89%E3%80%81%EF%BC%88%EF%BC%93%EF%BC%89+V%5B2X-3%5D+%3D+V%5B2X%5D+%3D+22V%5BX%5D+%3D+4%C3%9710+%3D+40+X%E3%81%AE%E5%80%A4+%E7%A2%BA%E7%8E%87+%EF%BC%90+%EF%BC%91.jpg "E[X] = 0 ×2/3 + 1×1/3 = 1/3. E[X2] = 02 ×2/ ×1/3 = 1/3. V[X] = E[X2]－(E[X])2 =1/3 －(1/3)2.")
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