統計学　 西　山.

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1 統計学　 西　山

2 Ⅰ限ここまで ７／9 例題【２】 正常なブレーキなら時速40KMから急ブレーキをかけたとき40メートルで止まれるはずとする。甘くなっていたブレーキを修理して試したところ 41.8, 41.6, 41.1, 39.1, 39.2, 39.8, 40.7, 41.0, 40.6, 43.1 という結果になった（単位：メートル）。 「ブレーキは正常」それとも「ブレーキは甘い！」 ヒント： 標本平均＝４０．８ 不偏分散＝１．４８３

3 どんなT値を異常と判定する？ 対立仮説（H1）による
甘いと判定する？ 正常 異常 要注意は 高すぎるT値だけ

4 Ⅱ限ここまで ７／9 ＜片側検定＞と呼びます 限界値 このT値は大きすぎる ブレーキは甘いようだ 正常 異常

5 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ
検定は二択問題です 帰無仮説（仮置き） 対立仮説（異常状態） ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキは正常でない ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキは甘い　＜片側検定＞ ブレーキは正常　ｖｓ　ブレーキがききすぎる　＜同じ＞ 血圧は正常　ｖｓ　高血圧！ 運転技術は十分　ｖｓ　まだ未熟 得点は合格　ｖｓ　得点は不合格 片側検定 標準値（T値）で限界値を決める点が勘どころ

6 ここまでが、検定の第一段階。第二段階があります。
検定の手順 有意水準を決める（５％、１０％、１％） 棄却域の設定：　両側か、片側か（右側か、左側か） 帰無仮説の母平均（μ）を前提する サンプル結果をT値に直す。標準誤差が確定であれ ば標準値（Z値）。 T値が棄却域に入るか？入れば棄却（結果異常）、入 らなければ採択（結果正常）。 ここまでが、検定の第一段階。第二段階があります。

7 統計的仮説検定の要点 検定とは二択問題です．つまり二つの命題のど ちらかをデータをみて選びます．
正しいと仮定する命題を帰無仮説と呼び、もう一 方の命題を対立仮説と呼びます． 母平均を仮置きする値が帰無仮説です。 サンプル平均が棄却域に入れば帰無仮説は棄 却できます。棄却域は、普通、5％分もうけます。

8 この問題 省略 【例題】棄却域の作り方がポイント あるメーカーの新型電池は耐久時間を1000時間と表示している。最近、「すぐ切れる」というクレームが相次いで寄せられた。そのため、20個のサンプルをとって、計測してみると、以下の結果になった。 電池の生産に異常はないと言えるか？ このようなサンプルは 頻繁に出ますか？

9 検定を二択にする 帰無仮説 （正常） １０００と仮定！ 対立仮説 （短い）

10 【考え方】寿命が長すぎても問題なし 帰無仮説（＝仮置き値）：　μ＝1000時間 有意水準 ５％ 限界値 正常 95% 異常 5% 1000

11 【解答】 分散未知なので限界値はT分布で このサンプルは偶然ではない 有意！

12 検定の第2段階 検定ミス(＝判断ミス）の可能性を調べます。 第1種の過誤 第2種の過誤 検出力（＝異常を発見できる確率） これが Ⅱ限
Ⅰ限のテーマ 7／16 Ⅱ限 7／23のテーマ 検定の第2段階 検定ミス(＝判断ミス）の可能性を調べます。 第1種の過誤 第2種の過誤 検出力（＝異常を発見できる確率）

13 【例題】：　5台検査体制の信頼度 無作為に5台の自動車を抜き取りブレーキ性能検 査をする．60Km/hからの停止距離の基準は60メー トルである． いま工場内に異常があり、停止距離が平均で2メー トルも基準値を超えている。ブレーキ検査をして、こ の異常に気がつくだろうか？但し、ブレーキを踏む タイミングなどから、停止距離の測定値は2メートル の標準偏差でばらつく． 正常 異常 教科書176ページ以降を参照

14 例題【２】の考え方 分散既知 ⇒ 正規分布が使える
例題【２】の考え方 分散既知　⇒　正規分布が使える この限界値は61.47です．なぜ？

15 判断ミスに二通りあり 検査結果 正常 異常 真 相 正常(H0) あいまい 異常(H1) 検出 第1種の過誤（α） 第2種の過誤（β）
必要のない検査をした意味では生産者危険 欠陥車に気がつかないので消費者危険 検査結果 正常 異常 真　相 正常(H0) あいまい 第1種の過誤（α） 異常(H1) 第2種の過誤（β） 検出

16 例題【２】の解答 検出力＝1-0.29＝0.71 10回に3回は異常に気がつかない！

17 例題に関するクイズ 無作為に5台の自動車を抜き取りブレーキ性能検査をする． 60Km/hからの停止距離の基準は60メートルになっている．5 回の測定値の結果は 59.3、 59.6、 62.7、 62.7、 62.3 となった。以下の検定を行いなさい。但し、ブレーキを踏むタイ ミングなどから、停止距離の測定値は2メートルの標準偏差で ばらつく． 正常 異常 どんな結果は異常と決めましたか？

18 クイズの解答 異常なしと仮定して 限界値1.645を超えていないので、結果正常 検出漏れの確率は３０％

19 どんな判断ミスが 心配？ 検査結果 正常 異常 真 相 正常(H0) あいまい 異常(H1) 検出 第1種の過誤（α） 第2種の過誤（β）
Ⅰ限ここまで 7／16 検査結果 正常 異常 真　相 正常(H0) あいまい 第1種の過誤（α） 異常(H1) 第2種の過誤（β） 検出

20 【練習問題】　―第3章から― 中心極限定理 正常なサイコロを20回振って出る目の数を平均した値は、概ねどのような確率分布に従うか？分布図を描き、その平均と標準偏差を書き入れなさい。 母集団

21 【練習問題】 ―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差
【練習問題】　―第４章＜推定＞ 標準偏差＝標準誤差 ランダムに９人（日本人）をとって身長のデータをとると、以下のようになった。 日本人全体の平均身長はどの位だと推定されますか？