クロス集計とχ２検定 Ｐ．１４４.

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1 クロス集計とχ２検定 Ｐ．１４４

2 クロス集計とχ２検定 例　　花粉症に関するアンケート 地区 花粉症 1 2 ・・・ １：神奈川 ２：東京 １：花粉症・はい ２：花粉症・いいえ

3 クロス表（２×２分割表） 居住地域（神奈川／東京）と花粉症には関係があるのだろうか？。 カテゴリー ① 帰無仮説：
①　帰無仮説： 　　　神奈川と東京で花粉症の発生率は同じ。

4 ② 統計値χ2の計算式（対応のない場合） χ2 はχ2分布することを利用する。 ２×２表では、度数が少ないとき
②　統計値χ2の計算式（対応のない場合） ２×２表では、度数が少ないとき （ ５以下が一つでもあれば）、 Yatesの修正（連続修正）を使う。 χ2 はχ2分布することを利用する。 　　　　　　自由度φ＝（項目数ー１）×（項目数ー１）＝ （２－１）×（２－１）＝１

5 Yatesの修正（連続修正） ２×２表では、度数が少ないとき（ ５以下が一つでもあれば）、Yatesの修正（連続修正）を使う。
χ2 はχ2分布することを利用する。自由度φ＝１

6 χ２分布表 有意確率P 自由度 0.9 0.8 0.7 0.5 0.3 0.2 0.10 0.05 0.02 0.01 0.001 1 0.06 0.15 0.46 1.07 1.64 2.71 3.84 5.41 6.63 10.83 2 0.21 0.45 0.71 1.39 2.41 3.22 4.61 5.99 7.82 9.21 13.82 3 0.58 1.01 1.42 2.37 3.66 4.64 6.25 7.81 9.84 11.34 16.27 4 1.06 1.65 2.19 3.36 4.88 7.78 9.49 11.67 13.28 18.47 5 1.61 2.34 3.00 4.35 6.06 7.29 9.24 11.07 13.39 15.09 20.52 6 2.20 3.07 3.83 5.35 7.23 8.56 10.64 12.59 15.03 16.81 22.46 7 2.83 3.82 4.67 6.35 8.38 9.80 12.02 14.07 16.62 18.48 24.32 8 3.49 4.59 5.53 7.34 9.52 11.03 13.36 15.51 18.17 20.09 26.12 9 4.17 5.38 6.39 8.34 10.66 12.24 14.68 16.92 19.68 21.67 27.88 10 4.87 6.18 7.27 9.34 11.78 13.44 15.99 18.31 21.16 23.21 29.59 11 5.58 6.99 8.15 10.34 12.90 14.63 17.28 22.62 24.72 31.26 12 6.30 9.03 14.01 15.81 18.55 21.03 24.05 26.22 32.91 以下略

7 ③ 統計値χ2 による帰無仮説の採択と棄却 ｐ＜0.05
③　統計値χ2 による帰無仮説の採択と棄却 　 ｐ＜0.05 χ2＝０ χ2 ＝３．８４ χ2 > 3.84 棄却 採択 【結論】　χ２＝0.1575＜３．８４１なので有意差なし。 　　　　　神奈川と東京で花粉症の発生率は同じ。 　※　発生率が違う場合、どちらが多いかは比率（％）で見る。

8 χ2検定（対応がある場合） ｉ,ｊが決まるとｈ,ｋは決まる。 i＋jが40未満の場合 χ2 はχ2分布することを利用する。自由度＝１

9 自由度

10 自由度φ Studentのｔ 分布表 データ件数 ６ のとき 5 2.57 ｔ＝－２．５７ ｔ＝０ ｔ＝２．５７ 有意水準P 0.1
0.05 0.02 0.01 ←両側 自由度 0.25 0.005 ←片側 1 6.31 12.71 31.82 63.66 2 2.92 4.30 6.96 9.92 3 2.35 3.18 4.54 5.84 4 2.13 2.78 3.75 4.60 5 2.02 2.57 3.36 4.03 6 1.94 2.45 3.14 3.71 7 1.89 2.36 3.00 3.50 8 1.86 2.31 2.90 9 1.83 2.26 2.82 3.25 10 1.81 2.23 2.76 3.17 11 1.80 2.20 2.72 3.11 12 1.78 2.18 2.68 3.05 13 1.77 2.16 2.65 3.01 以下略 データ件数 ６ のとき ｔ＝－２．５７ ｔ＝０ ｔ＝２．５７