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標準化と標準正規分布 (第1章 統計学の準備 補足) ｰ 計量経済学 ｰ
標準化と標準正規分布 (第1章 統計学の準備 補足) ｰ 計量経済学 ｰ
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1) 標準化 A君は、あるテストで英語が90点、数学が65点であった。 ⇒ 英語の方が数学より成績が良かった？？ 英語の平均点が80点、数学の平均点が50点だった。 ⇒ 英語は平均点より10点高い、数学は平均点より15点高い。 ⇒ 数学の方が良い？？ 英語と数学のどちらが成績が良かったのだろうか？ ⇒ 標準化の必要性（これを応用したものが偏差値）
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英語が平均80、標準偏差10の正規分布、数学が平均50、標準偏差20の正規分布にそれぞれしたがうとする。
平均や分散の異なるものを比較するとき、平均や分散をそろえ、その相対的な位置によって比較しようというのが標準化の考えである。
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標準化は次のような変換である。 この例で、英語は(90-80)/10=1 数学は(65-50)/20=0.75 となり英語の方が成績が良いことになる。 偏差値は、このzを用いて 50+10×z で求められる。この人の英語の偏差値は60、数学の偏差値は57.5である。 𝑧= 𝑥−𝜇 𝜎
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2) 標準正規分布 正規分布にしたがう変数について、このような変換をおこなうと、標準正規分布（平均0、分散1の正規分布）になる。 標準正規分布では±1の範囲に68.3%、±2の範囲に95.4%、±3の範囲に99.7%が含まれる。
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