土木計画学 第６回（１１月９日） 調査データの統計処理と分析４ 担当：榊原　弘之.

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1 土木計画学 第６回（１１月９日） 調査データの統計処理と分析４ 担当：榊原　弘之

2 統計的検定が必要とされる状況の例（１） １．局所的な地震災害が全国に及ぼす影響を知るために， 　　被災地からやや離れたＡ県内のある地点における高速 　　道路の交通量を測定した．地震前の平均は50000台/日 　　であったが，地震後10日間の平均は49500台/日であった． 　　交通量が減少したといえるか？ ２．地球温暖化の影響で，異常気象が増加するといわれる． 　　ある地域において，過去10年間の平均年降水量は， 　　50年前に比べて500mm増加したという．降水量が増加 　　したといえるか？

3 統計的検定が必要とされる状況の例（２） ３．A市では，B市と比較して交通事故対策を重視 　　している．A市における人口当たり交通事故 　　発生率は0.1％，B市においては0.2％である． 　　 A市の交通事故対策は，交通事故の減少に 　　寄与しているのか？ 「違い」があるか否かの判断基準を提供する 環境の変化 存在の有無を明らかにする 政策の効果

4 仮説検定の手順（P87）（両側検定「仮説より大きいか小さいか？」
の場合） １．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる． ２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T 　　　を選び，その分布を特定する． ３．有意水準αを決め， となる を求める． ４．標本データの下でのTを求める． ５． であればH0を棄却，そうでなければ 棄却せず． あわせてα

5 仮説検定の手順　（片側検定「仮説よりも小さいか？」の場合）
１．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる． ２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T 　　　を選び，その分布を特定する． ３．有意水準αを決め， となる を求める． ４．標本データの下でのTを求める． ５． であればH0を棄却，そうでなければ 棄却せず． α

6 仮説検定の手順（片側検定「仮説より大きいか」の場合）
１．帰無仮説(Null Hypothesis)H0をたてる． ２． H0を検定するための統計量（パラメータ推定の場合と同じ）T 　　　を選び，その分布を特定する． ３．有意水準αを決め， となる を求める． ４．標本データの下でのTを求める． ５． であればH0を棄却，そうでなければ 棄却せず． α

7 第1種の過誤(Type I Error) 帰無仮説H0が正しいにも関わらず，棄却してしまう誤り 確率α 第2種の過誤(Type II Error) 帰無仮説H0が誤りであるにも関わらず，棄却しない誤り 確率β αを小さくすると βが大きくなってしまう β 第2種の過誤 α 第1種の過誤

8 １．母平均の検定（母分散がわかっているとき）
必要な値 標本平均値 母分散 標本数　n 有意水準 の下で， １．帰無仮説：「母平均は である．」 ２． （標準正規分布N（0,1）に従う．） を求める ３．正規分布表から

9 ２．母平均の検定（母分散がわからないとき）
必要な値 標本平均値 不偏分散 標本数　n 有意水準 の下で， １．帰無仮説：「母平均は である．」 ２． （自由度n-1のt分布に従う） ３．自由度(n-1)のｔ分布表から を求める

10 ３．母分散の検定（母平均がわかっているとき）
必要な値 標本数　n 母平均 有意水準 の下で， １．帰無仮説：「母分散は である．」 ２． （自由度nのカイ2乗分布に従う） ３．自由度nのカイ2乗分布表から を求める

11 ４．母分散の検定（母平均がわからないとき）
必要な値 標本数　n 標本平均値 有意水準 の下で， １．帰無仮説：「母分散は である．」 ２． （自由度n-1のカイ2乗分布に従う） ３．自由度nのカイ2乗分布表から を求める

12 二項母集団の場合（P86，P89例題５．１の２） 必要な値 標本数　n 標本比率 有意水準 の下で， １．帰無仮説：「母比率は である．」 ２． （正規分布に従う） を求める ３．正規分布表から

13 クロス集計（P80参照）の場合（P88，P89例題５．１の１）
は自由度（K-1）（L-1）のカイ2乗分布に従う ：i行j列の実際の度数 ：i行j列の期待値

14 の算定（表５．５） 男女に差がない場合の分布の期待値 は自由度2のカイ2乗分布に従う（5．99以下なら棄却）