論理回路 第7回 http://www.fit.ac.jp/~matsuki/LCA.html.

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1 論理回路 第7回

2 今日の内容 前回の復習 論理関数の簡単化（カルノー図による方法）

3 論理関数の簡単化 A B C D f 1 A B C D f 1 f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD f = AD

4 簡単化のメリット 同じ論理関数をより簡単な回路で実現 回路組み立ての費用を減らす 故障の可能性を減らす

5 簡単化の手法 公式を利用する方法 カルノー図による方法 クワイン・マクラスキーの方法

6 前回の問題の解説 テキスト p.66 (1) (2)

7 公式による簡単化の特徴 公式の活用に習熟している必要がある 機械的な作業は困難である 途中の変形により結果が異なる

8 簡単化の手法 公式を利用する方法 カルノー図による方法 クワイン・マクラスキーの方法

9 カルノー図（Karnaugh diagram）
平面図上に全ての最小項を表示した図 B C 1 A B ③ ① ① ② ③ ④ ⑦ ⑧ ⑤ ⑥ 0 0 ⑦ ④ ⑧ 0 1 ⑥ ⑤ ② A C 1 1 ABC ABC 1 0 カルノー図

10 カルノー図の書き方 A B C 変数を横軸・縦軸に割り当てる 真→1，偽→0
論理積項は互いに隣接するように配置（隣どうしのマス目は1個の変数しか変化しない） C 1 A B A B C 0 0 0 1 1 1 1 0 カルノー図

11 カルノー図（2変数） B A 1 A B 1 カルノー図

12 カルノー図（4変数） C C D 0 0 0 1 1 1 1 0 A B A B C D 0 0 0 1 B 1 1 A 1 0 D

13 カルノー図 実用的なのは１変数から6変数まで 5変数，6変数の場合は，3次元的に表現となる（隣り合う関係が分かり難くなる）
テキスト　p.43参照

14 標準形論理関数の表現 f = ABCD + ABCD + ABCD + ABCD １となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく １ C D
0 0 0 1 1 1 1 0 A B １ 0 0 0 1 1 1 1 0

15 一般形の論理関数の表現 f = ABC + AD + ABC １となる最小項に対応するマスに，１を埋めていく C D 0 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 A B 0 0 0 1 1 1 1 0

16 カルノー図による簡単化 隣接した二つのマス（セルという）の最小項は１変数しか異ならない． 1
f = A B + A B = (A + A)B = B B A 1 1 1 B

17 カルノー図による簡単化 B A 1 B 1 1 A f = A + B

18 カルノー図による簡単化 1 1 BC BC B 隣接した二つのセル 隣接した四つのセル C C 1 1 A B A B 0 0 0 0
1 A B 1 A B 1 1 0 0 0 0 0 1 BC 0 1 1 1 1 1 BC 1 0 1 0 B 隣接した二つのセル 隣接した四つのセル

19 カルノー図による簡単化 ABD BCD ABD BC 隣接した二つのセル 1 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1
0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 ABD BCD ABD 1 1 1 0 BC 隣接した二つのセル

20 カルノー図による簡単化 BD BD BC 隣接した四つのセル 1 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1
0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 BD 1 1 1 0 BD BC 隣接した四つのセル

21 カルノー図による簡単化 C D A B 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 BC C 隣接した八つのセル

22 注意事項 講義に関する質問・課題提出など： メールについて 2009lcx@gmail.com 本文にも短いカバーレター（説明）をつける
件名は，学籍番号＋半角スペース＋氏名 （例）S09F2099 　松木裕二 本文にも短いカバーレター（説明）をつける 課題はWordなどで作り，添付ファイルとして送る