SI = N(H) ・ (1 - e -TR/T1) ・ e -TE/T2 ・ e -bD 双極傾斜磁場 bipolar gradient

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1 SI = N(H) ・ (1 - e -TR/T1) ・ e -TE/T2 ・ e -bD 双極傾斜磁場 bipolar gradient
MR信号 MR 信号 SI =　N(H) ・ (1 - e -TR/T1) ・ e -TE/T2 ・ e -bD プロトン密度 T1緩和 縦緩和 縦磁化の回復 T2緩和 横緩和 横磁化減衰 拡散 拡散はプロトン密度　T1緩和　T2緩和とは独立したparameter 90deg 180deg 　　Echo RF pulse MPG G diffusion 双極傾斜磁場 bipolar gradient Phase shift

2 拡散方程式 ∂c / ∂t = D ( ∂2c / ∂x2) c: 濃度（単位体積あたりの個数） D: 拡散係数
濃度の時間変化は濃度勾配の変化に比例（濃度の2階偏微分）

3 拡散と灌流 Diffusion, Perfusion, Confusion!?
Incoherent motion 方向性のないランダム 拡散 不規則なvoxel内の動き Coherent motion 一定方向の動き 灌流 位置移動を伴う定常的な動き

4 拡散による位置移動：ガウス分布 拡散している分子 Guassian分布（確率分布） 距離 t

5 Einstein-Smoluchowski
平均2乗変位 < x2 > = 2Dt x: 変位距離　t:拡散時間 D：拡散係数 拡散による分子の平均変位距離の２乗は拡散係数と拡散時間に比例する。 平均変位距離（根平均2乗変位） √ < x2 > = √2Dt 平均変位距離は拡散時間x拡散係数の平方根に比例する。 距離

6 MR拡散測定 Stejskal-Tanner法
Spin-echo 180°位相収束パルスの前後にMPGパルスを等時間隔に印加 静止しているプロトン 位相変化が打ち消される→信号低下しない 拡散しているプロトン 位置移動→MPGが異なる 位相変化→信号低下 MPG: Motion Probing Gradient

7 w = g B0 ラーモアの式 角周波数は静磁場に比例する プロトンは静磁場B0内ではラーモア式に比例した周波数wで回転する。

8 位相、周波数 位相f = 角周波数w ・ 時間t ＋初期位相変化a f = w t + a 角周波数が時間変化するとき位相は周波数の時間積分
p/2 p/2 y = r sin wt wt p 2p 360° p 2p 4p 直径r 位相f = 角周波数w ・ 時間t 　＋初期位相変化a f = w t + a 角周波数が時間変化するとき位相は周波数の時間積分 位相f = ∫w (t) dt　

9 磁場勾配を加える 距離zの磁場 B0 + G・ z そのときの共鳴周波数 w = g (B0 + G・ z )
G :磁場勾配 (T/m) z : 原点からの距離 (m) B0　：静磁場 そのときの共鳴周波数 w = g (B0 + G・ z ) w = g B0 + g G・ z w = w0 + wz 磁場勾配G (T/m) 磁場勾配を印加すると各周波数が変化する。 変化した周波数 wz = g G・ z

10 磁場勾配を加える 磁場勾配を印加すると各周波数が変化する。 変化した周波数 wz = g G・ z 両側に時間を掛ける
磁場勾配G (T/m) 磁場勾配を印加すると各周波数が変化する。 変化した周波数 wz = g G・ z 両側に時間を掛ける wz ・ t = g G・ z ・ t 位相＝周波数・時間なので、位相は f (z, t) = g G・ z ・ t 位相は印加した磁場勾配の時間の関数で変化する 位相f

11 磁場勾配を加える 位相は印加した磁場勾配の時間関数で変化する f (z, t) = g G・ z ・ t 磁場勾配が時間変化するときは
磁場勾配G (T/m) 位相は印加した磁場勾配の時間関数で変化する f (z, t) = g G・ z ・ t 磁場勾配が時間変化するときは f (z, t) = g ∫ G (t)・ z ・d t 磁場勾配が一定なら 位相変化は勾配磁場印加の面積に比例する 位相f

12 双極傾斜磁場の印加 磁場勾配G (T/m) 1 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t 2
時間2d後の位相変化は相殺され0になる 　+ f2 (z, t) = - g G・ z ・ t f (z, t) = 0 2 d d 位相f 時間t

13 双極傾斜磁場の印加 磁場勾配G (T/m) 1 2 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t
180°反転パルス 1 2 時間t 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t f2 (z, t) = g G・ z ・ t 時間2d後の位相変化 　 反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t 　+ f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 d d 位相f 時間t

14 t 磁場勾配波０ 位相変化なし 勾配磁場 G (T/m)・位置 z (m) 局所磁場が異なる→ 位相変化
拡散による位置移動 MPGによる位相分散 拡散している分子Guassian分布 t 位相変化量 -p +p z1 z2 磁場勾配波０ 位相変化なし 勾配磁場 G (T/m)・位置 z (m) 局所磁場が異なる→ 位相変化

15 双極傾斜磁場の印加 磁場勾配G (T/m) 1 2 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t
180°反転パルス 1 2 時間t 双極傾斜磁場 f1 (z, t) = g G・ z ・ t f2 (z, t) = g G・ z ・ t 時間2d後の位相変化 　 反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t 　+ f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 d d 位相f 時間t

16 磁場勾配G (T/m) 時間2d後の位相変化 静止しているプロとｎ f1 (z, t) = g G・ z ・ t 180反転パルス
　 反転パルス - f1 (z, t) = - g G・ z ・ t 　+ f2 (z, t) = g G・ z ・ t f (z, t) = 0 拡散プロトン f1 (z, t) = g G・ 2z ・ t - f1 (z, t) = - g G・ 2z ・ t 　+ f2 (z, t) = g G・ 4z ・ t f (z, t) = g G・ 2z ・ t 1 2 時間t d d 位相f 時間t

17 拡散画像 Stejskal-Tanner法
90deg 180deg 　　Echo RF pulse MPG 勾配磁場 静止プロトン 位相変化が打ち消される→信号低下しない 拡散プロトン 位置移動→MPGが異なる 位相変化→信号低下 位相変化

18 MPGによる位相変化 静止しているプロトン 双極MPG→位相変化が相殺 拡散しているプロトン 拡散による位置移動 MPGが異なる
z1 z2 静止しているプロトン 双極MPG→位相変化が相殺 拡散しているプロトン 拡散による位置移動 MPGが異なる 局所磁場は位置により異なる 角周波数の時間積分に比例して位相分散が増強 D f1-2 = g G d (z1-z2) d: 拡散時間 信号低下 = wt 角周波数が時間で異なるとき、 位相は周波数の時間積分になる

19 自由拡散と制限拡散 自由拡散 細胞外 脳脊髄液腔、膀胱、嚢胞性腫瘤 拡散を制限する構造がない 粘稠度に比例 制限拡散 細胞内（小器官）
拡散を制限する隔壁

20 1000 1000 1000 1000 ln Sh = -bD + lnS0 T2WI等信号 T2WI信号 T2WI高信号 b-value
脳梗塞超急性期 T2WI : 等信号 DWI : 高信号 ADC : 低下 T2WI等信号 T2WI信号 1000 1000 T2WI高信号 脳梗塞亜急性期 T2WI : 高信号 DWI : 高信号 ADC : 上昇 b-value 1000 脳梗塞慢性期 T2WI : 高信号 DWI : 低信号 ADC : 上昇