●地盤用語01 ●密度と単位体積重量 ●質量ｍと体積Ｖ ●土粒子の密度ρs ●間隙比ｅ ●湿潤密度ρt ●間隙率ｎ ●湿潤単位体積重量γt

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1 ●地盤用語01 ●密度と単位体積重量 ●質量ｍと体積Ｖ ●土粒子の密度ρs ●間隙比ｅ ●湿潤密度ρt ●間隙率ｎ ●湿潤単位体積重量γt
□(１) ●地盤用語01 ●密度と単位体積重量 ●質量ｍと体積Ｖ ●土粒子の密度ρs ●間隙比ｅ ●湿潤密度ρt ●間隙率ｎ ●湿潤単位体積重量γt ●含水比ｗ ●乾燥密度ρd ●飽和度Ｓr ●飽和密度ρsat ●状態量の関係 ●全重量と有効重量 ●相対密度Ｄr ●水中密度ρ’ ●土かぶり圧 ●計算例1,2,3

2 ●質量ｍと体積Ｖ 質量 体積 土粒子 水 ma＝0 空気 Ｖa 空気 Ｖv mw 水 Ｖw m Ｖ ms 土粒子 Ｖs
≫TOP ●質量ｍと体積Ｖ 土粒子と間隙流体（水・空気）の質量ｍと体積Ｖの割合で 土の状態量を定義する。 質量 体積 （固相） （液相） 土粒子 水 ma＝0 空気 Ｖa 空気 Ｖv mw 水 Ｖw m Ｖ ms 土粒子 Ｖs ≫間隙比ｅ ≫間隙率ｎ ≫含水比ｗ ≫飽和度Ｓr

3 ●間隙比（void ratio）ｅ ＊定義：土粒子の体積Ｖsと間隙の体積Ｖvの比（小数） ＊解説：
≫TOP ●間隙比（void ratio）ｅ ＊定義：土粒子の体積Ｖsと間隙の体積Ｖvの比（小数） ≫体積Vの割合 ＊解説： ・土中の間隙部分（水・空気）体積の相対的な大きさ（比率）を表す。 ・土粒子の詰まり具合を表現する指標値として使われる。 ・ｅが大きいほど“ゆるい(loose)”、小さいほど“密(dense)” と称す。 ・Ｖ＝100m3 の土が ｅ＝0.5 のとき、Ｖv：Ｖs＝1：2 だから、 間隙体積Ｖv≒33m3，土粒子体積Ｖs≒67m3 である。 ≫間隙率ｎ ≫相対密度Ｄr ≫乾燥密度ρd ≫状態量の関係

4 ●間隙率（porosity）ｎ ｎとｅの関係： ＊定義：土の全体積Ｖと間隙の体積Ｖvの比（百分率） ＊解説：
≫TOP ●間隙率（porosity）ｎ ＊定義：土の全体積Ｖと間隙の体積Ｖvの比（百分率） ≫体積Vの割合 ＊解説： ・間隙比ｅと同じ土粒子の詰まり具合を表す指標値であり、ｎが大き ければ “ゆる詰め”、小さければ“密詰め”状態を表す。 ・間隙体積Ｖvを直接表したり、計算したりする場合に使われる。 ｎとｅの関係： ≫間隙比ｅ

5 ●相対密度（relative density）Ｄr
□(2) ≫TOP ●相対密度（relative density）Ｄr ＊定義： 現在の砂の締まり具合（ｅ）を、最もゆる詰めの“最大間隙比ｅmax” と、最も密詰めの“最小間隙比ｅmin”の相対比率で表した指標値 0～20：非常にゆるい 20～40：ゆるい 40～60：中位 60～80：密 80～100：非常に密 ＊解説： ・粒径や粒度によって砂の間隙比ｅはかなり変動するので、同じ砂で 求めたｅmaxとｅminの相対値を用いて締まり具合を判定する。 ・ｅmax値は乾燥した砂を容器に静かに流し込む方法で、 ｅmin値は突 き棒や振動を加えて締める方法で求める。 ≫間隙比ｅ

6 ●含水比（water content）ｗ ＊定義：土粒子の質量ｍsと間隙水の質量ｍwの比（百分率） ＊解説：
≫TOP ●含水比（water content）ｗ ＊定義：土粒子の質量ｍsと間隙水の質量ｍwの比（百分率） ≫質量ｍの割合 ＊解説： ・土中の間隙水の多少（湿潤状態）を表し、ｗが大きいほど湿潤である。 ・含水比ｗ，質量ｍの土に含まれる土粒子質量ｍsは下式で得られる。 ・例えば、ｗ＝20％，質量ｍ＝500gの土には、 土粒子 ｍs＝417g，水 ｍw＝ｍ－ｍs＝83g が含まれる。散水してｗ＝25％に高めるとき、 必要水量は ｍw’＝417g×0.25＝104g だから、散水量は21g。 ≫湿潤密度ρt ≫状態量の関係

7 ●飽和度（degree of saturation）Ｓr
≫TOP ●飽和度（degree of saturation）Ｓr ＊定義：間隙水の体積Ｖwと間隙全体の体積Ｖvの比（百分率） ≫体積Vの割合 ＊解説： ・土中の間隙部分（水・空気）に占める水分の量を体積比で表した量 であり、飽和状態を表す指数として使用される。 ・地下水面下の土は、間隙が水で満たされて空気が存在しないので、 Ｓr＝100％であり、“飽和土(saturated soil)”と呼ばれる。　　 ・間隙に空気が存在し、Ｓr＜100％の通常の土を“不飽和土(partially saturated soil)”という。定義から、0％≦Ｓr≦100％である。 ≫乾燥密度ρd ≫飽和密度ρsat ≫状態量の関係

8 ●状態量の関係 物体 水 ＊間隙比ｅ，含水比ｗ，飽和度Ｓr の関係 ＊土粒子の比重Ｇs 質量ｍ 同体積の水 体積Ｖ ｍw＝ρwＶ
≫TOP ●状態量の関係 ＊間隙比ｅ，含水比ｗ，飽和度Ｓr の関係　 ※比重Ｇとは、物体(質量ｍ)と 同体積の水の質量ｍwとの比 ≫状態量（ｅ,ｗ,Ｓr） 物体 水 ＊土粒子の比重Ｇs 土粒子の質量 質量ｍ 同体積の水 同体積の水の質量 体積Ｖ ｍw＝ρwＶ ・通常、Ｇs＝2.6～2.8 ≫土粒子の密度ρs

9 ●密度と単位体積重量 ・密度（density）（g/cm3，t/m3） 質量ｍ 体積Ｖ － 単位体積当りの質量（ρ＝ｍ/Ｖ）
□(3) ≫TOP ●密度と単位体積重量 ・密度（density）（g/cm3，t/m3） 質量ｍ 体積Ｖ － 単位体積当りの質量（ρ＝ｍ/Ｖ） ・単位体積重量（unit weight）（kN/m3） － 単位体積当りの重量（γ＝Ｗ/Ｖ） ・ρとγの関係 重量Ｗ＝ｍ・ｇ ｇ＝9.80m/s2 ※水の密度（ρw）と単位体積重量（γw） (重力加速度) ・ρw＝１g/cm3＝１t/m3 ｍ＝1ｔ Ｗ＝9.80kN ・γw＝1000kg/m3×9.80m/s2＝9.80kN/m3 1N＝1kg・m/ｓ2 ≫土粒子の比重Gs ≫土粒子の密度ρs

10 ●土粒子の密度（density of soil particle）ρs
＊定義：土粒子を構成する岩石の密度（g/cm3，t/m3） ≫ｍとVの割合 ＊解説： ・土粒子を構成する岩石の実質密度であり、土粒子比重Ｇsに対応して ρs＝2.6～2.8g/cm3 の値をとる。 ・表現：ρs＝（土粒子の質量ｍs)/(土粒子の占める体積Vs） ＝（土粒子の比重Gs)×(水の密度ρw） 質量ｍ ※物体の密度：ρ＝ｍ/Ｖ＝（Ｇ・ｍw）/V＝Ｇρw 体積Ｖ 同体積の水の質量：ｍw＝ρwＶ ρw ≫土粒子の比重Gs ≫TOP

11 ●湿潤密度（wet density）ρt ＊定義： 間隙内に水も空気も存在する湿潤状態の土（湿潤土）の密度を表す。
≫TOP ●湿潤密度（wet density）ρt ＊定義： 間隙内に水も空気も存在する湿潤状態の土（湿潤土）の密度を表す。 状態量（ｅ，ｗ，Ｓr）等と以下の関係を有する。 ※式の誘導 ≫ｍ,Vの割合 質量ｍ ※Ｓr＝0％ のとき ρt＝ρd（乾燥密度） 体積V Ｓr＝100％ のとき ρt＝ρsat（飽和密度） ≫湿潤単位体積重量γt ≫乾燥密度ρd ≫飽和密度ρsat

12 ●湿潤単位体積重量（wet unit weight）γt
≫TOP ●湿潤単位体積重量（wet unit weight）γt ＊定義： 湿潤状態の土の単位体積重量を表す。 重量：W＝ｍｇ ≫ｍ,Vの割合 ＊ρt の式で ρw→γw ρw＝1t/m3 γw＝9.80kN/m3 ≫湿潤密度ρt ≫土かぶり圧

13 ●乾燥密度（dry density）ρd ＊定義： 体積Ｖの土中に占める土粒子部分の質量を密度（ｍs/V）として表し
□(4) ≫TOP ●乾燥密度（dry density）ρd ＊定義： 体積Ｖの土中に占める土粒子部分の質量を密度（ｍs/V）として表し たもので、間隙水が存在しない絶乾状態の土の密度とも言える。 ＊解説： ・土粒子の土中に占める割合を意味するから、詰まり（締まり）具 合を密度で表した量と考えてよい。間隙比ｅと反比例関係にあり、 ρd大で密詰（ｅ小）、ρd小でゆる詰め（ｅ大）を表す。 ・ρdは土の締固めにおいて、締まり具合を表す指標値に使われる。 ≫湿潤密度ρt ≫間隙比ｅ ≫含水比ｗ ≫ｍ,Vの割合

14 ●飽和密度（saturated density）ρsat
≫TOP ●飽和密度（saturated density）ρsat ●飽和単位体積重量（saturated unit weight）γsat ＊定義： 地下水面下の土のように間隙が水で満たされ、空気がない飽和状態 （飽和度Ｓr＝100％）の土の密度・単位体積重量を表す。 ≫ｍ,Vの割合 ρwとγwの違い ≫湿潤密度ρt ≫水中密度ρ’ ≫土かぶり圧

15 ●全重量と有効重量（水中時） － ＝ ・全重量Ｗ：土粒子と間隙水の重量の和 （Ｗ＝Ｗs＋Ｗw） → 対応する全質量（ｍ＝ｍs＋ｍw）
≫TOP ●全重量と有効重量（水中時） ・全重量Ｗ：土粒子と間隙水の重量の和 （Ｗ＝Ｗs＋Ｗw） →　対応する全質量（ｍ＝ｍs＋ｍw） ・有効重量Ｗ’：全重量から浮力を差し引いた正味の重量 （W’＝W－γwV＝（Ws＋Ww）－γw(Vs＋Vw)＝Ws－γwVs＝Ws’） →　対応する有効質量（ｍ’＝ｍ-ρwV） 浮力：γwＶ Ｗ γwＶ Ｗ’ 水 水 － ＝ 土粒子 γwＶs Ｗs－γwVs 有効重量Ｗ’ Ｗs （Ｗs’） （土粒子重量－浮力） 全重量：Ｗ＝Ｗs＋Ｗw ≫水中密度ρ’ ≫全・有効応力

16 ●水中密度（submerged density）ρ’ρsub
≫TOP ●水中密度（submerged density）ρ’ρsub ●水中単位体積重量（submerged unit weight）γ’γsub ＊定義： 単位体積当りの有効質量（重量）であり、ρsat（γsat）から浮力に 相当する水の密度ρw（単位体積重量γw）を差引いて得る。 ρwとγw γ’は地下水面下の有効土かぶり圧の計算に使われる。 ≫全・有効重量 ≫飽和密度ρsat ≫土かぶり圧 ≫全・有効応力

17 ●土かぶり圧（overburden pressure）
□(5) ≫TOP ●土かぶり圧（overburden pressure） ＊定義： 土重量によって土中に発生する鉛直方向の圧力を表す。 土の単位体積重量をγtとして、地表から深さｚの圧力σzは 土かぶり圧σz（kPa） Ｗ＝γtAｚ ＊深さｚに比例 ｚ σz(ｚ)＝γt ｚ ｚ Ａ 深さ ｚ(ｍ) σz＝Ｗ/Ａ＝γt・ｚ σz ※筒内の土重量Ｗを面積 　Ａで受けると考える 土かぶり圧分布 ≫湿潤密度ρt ≫計算例1

18 ●土かぶり圧（計算例1） 例１）均質地盤の土かぶり圧分布 土かぶり圧σz（kPa） 50 100 150 200 10m 5
≫TOP ●土かぶり圧（計算例1） 例１）均質地盤の土かぶり圧分布 土かぶり圧σz（kPa） 50 100 150 200 ※１Pa＝１N/m2 γt＝17.2kN/m3 　　（一定） 10m 5 １kPa＝１kN/m2 深さ　ｚ(m) σz＝172kPa 10 （17.2kN/m3×10ｍ） ≫土かぶり圧 ≫計算例2

19 ●土かぶり圧（計算例2） 例2）不均質地盤の場合 土かぶり圧σz（kPa） σz＝68.8kPa 4m ｑ＝68.8kPa 深さ ｚ(m)
≫TOP ●土かぶり圧（計算例2） 例2）不均質地盤の場合 土かぶり圧σz（kPa） 50 100 150 200 σz＝68.8kPa 4m γt1＝17.2kN/m3 （17.2×4） ｑ＝68.8kPa 4 ｚ’ 深さ　ｚ(m) 6m γt2＝15.7kN/m3 σz＝ｑ＋γt2ｚ’ （15.7×6） 68.8 94.2 10 σz＝163kPa ※不均質地盤の場合は、地表面から順に（γt×土層厚）を加算する ≫土かぶり圧 ≫計算例1 ≫計算例3

20 ●土かぶり圧（計算例3-全応力） 例3）全土かぶり圧分布 土かぶり圧σz（kPa） （地下水面がある場合） ｈ1＝4m
≫TOP ●土かぶり圧（計算例3-全応力） 例3）全土かぶり圧分布 土かぶり圧σz（kPa） （地下水面がある場合） 50 100 150 200 ｈ1＝4m γt＝17.2kN/m3 σz＝68.8kPa （17.2×4） ＊地下水面 4 深さ　ｚ(m) ｈ2＝6m γsat＝18.6kN/m3 （18.6×6） 68.8 111.6 10 σz＝180kPa ※地下水面下の土層にγsatを使うと、全土かぶり圧が求まる ≫全・有効応力 ≫計算例3（有効応力） ≫計算例2

21 ●全応力・有効応力・間隙水圧 σz σz 全土かぶり圧(σz)は土粒子の接触圧(σz’) と間隙水圧(ｕw)に受け持たれる σz’
□(6) ≫TOP ●全応力・有効応力・間隙水圧 σz σz 全土かぶり圧(σz)は土粒子の接触圧(σz’) と間隙水圧(ｕw)に受け持たれる σz’ （σz＝σz’＋ｕw） σz 有効土かぶり圧 σz’(粒子間接触圧) σz 間隙水圧 ｕw (例3では静水圧) σz ※有効土かぶり圧（深さｈ1＋ｈ2）の計算：以下の ① or ② ① σz’ ＝σz－ｕw＝(γt・ｈ1＋γsat・ｈ2)－γw・ｈ2 ＊（全土かぶり圧－間隙水圧）で計算する γ’ ② σz’＝γt・ｈ1＋γ’ｈ2＝γt・ｈ1＋(γsat－γw)・ｈ2 ＊水面下で水中単位体積重量γ’を用いて計算する ≫計算例3（全応力） ≫計算例3（有効応力） ≫水中重量γ’

22 ●土かぶり圧（計算例3-有効応力） 土かぶり圧σz，水圧ｕw（kPa） σz＝σz’＝68.8kPa 深さ ｚ(m) σz＝180kPa
≫TOP ●土かぶり圧（計算例3-有効応力） 土かぶり圧σz，水圧ｕw（kPa） ≫計算例3（全応力） 50 100 150 200 ≫全・有効応力 σz＝σz’＝68.8kPa ≫水中重量γ’ ＊水面上では ｕw＝0 4 σz＝σz’ 深さ　ｚ(m) ＊ｚ＝10mで 全土かぶり圧：σz＝180kPa σz＝180kPa 有効土かぶり圧：σz’＝121kPa 10 間隙水圧：ｕw＝58.8kPa σz’ ｕw ＜σz’の計算＞ γ’＝8.8kN/m3 ①σz’＝σz－ｕw＝180－58.8＝121kPa ②σz’＝68.8＋γ’ｚ(水面下)＝68.8＋8.8×6＝121kPa

23 ※載荷前の土に働く全応力(全圧力)は、有効土かぶり圧と水圧の和
－土質力学1復習－　圧密・せん断(1)圧密 -載荷前- ●載荷前の土かぶり圧 載荷重：ｐ0＝20.0kPa σz，ｕw（kPa） σz’＝37.2kPa γsat＝16.0kN/m3 ｕw＝58.8kPa H＝6m σz 初期 有効圧 静水圧 飽和粘土地盤 ・全土かぶり圧σz＝96.0kPa 外圧力（全応力）σz （＝16.0×6） ＝粒子間圧（有効圧）σz’ ・水圧ｕw＝9.8×6＝58.8kPa ＋水圧（間隙水圧）ｕw ・有効土かぶり圧σz’＝37.2kPa （＝6.2×6 or 96.0－58.8） ※載荷前の土に働く全応力(全圧力)は、有効土かぶり圧と水圧の和

24 ・載荷後：⊿σ＝⊿σ’＋⊿ｕw＝載荷重ｐ0一定 （増加分：⊿）
－土質力学1復習－　圧密・せん断(1)圧密 -飽和土モデル- 孔＝透水性 外圧力(全応力)σ （σ） （σ’） （ｕw） 水＝間隙水 バネ＝土粒子骨格 （間隙水圧ｕw） （有効応力σ'） ・載荷前：σ＝σ’＋ｕw ＝全土かぶり圧 ・載荷後：⊿σ＝⊿σ’＋⊿ｕw＝載荷重ｐ0一定 （増加分：⊿） ※載荷に伴う全応力Δσが、土粒子骨格Δσ’と水Δｕwで受持たれる

25 ●載荷直後：⊿ｕｗ＝ ⊿σz（＝ｐ0），⊿σz’＝0
□(7) －土質力学1復習－　圧密・せん断(1)圧密 -載荷直後（ｔ＝0）- ●載荷直後：⊿ｕｗ＝ ⊿σz（＝ｐ0），⊿σz’＝0 ・増加外力（ｐ0）は全て水圧⊿ｕwで負担、骨格への伝達なし （⊿σz’＝0） ｐ0＝20kPa σz，ｕw（kPa） Δｕw：｢過剰静水圧｣＝ ｢過剰間隙水圧｣ （初期水圧からの超過分） 初期 （初期） ・Δｕw消散 有効圧 静水圧 ・有効応力増加 20.0 58.8 ・土の圧縮 σz’＝37.2kPa ｕw＝78.8kPa 圧密沈下 σz＝116.0kPa（＝土かぶり圧96.0＋載荷重20.0） ※載荷直後は脱水なし → バネ収縮なし → バネ力(有効応力)はゼロ

26 ●任意時刻 ｔ：⊿σz＝⊿σz’＋⊿ｕｗ（＝ｐ0)
－土質力学1復習－　圧密・せん断(1)圧密 -任意時刻ｔ- ●任意時刻 ｔ：⊿σz＝⊿σz’＋⊿ｕｗ（＝ｐ0) ・脱水で過剰水圧⊿ｕwが減少した分、有効圧⊿σz’が増加 σz，ｕw（kPa） ｐ0＝20kPa 排水端 過剰静水圧 ＊過剰水圧の減少 → 有効圧の増加 脱水 → 骨格圧縮 → 沈下 初期 （初期） 有効圧 静水圧 非排水端 ※過剰水圧の減少の （岩盤等） 仕方は排水端から ⊿σz’ ⊿ｕｗ の距離で異なる σz’＝37.2kPa＋⊿σz’ ｕw＝58.8kPa＋⊿ｕｗ σz＝116.0kPa（＝96.0＋20.0） ※脱水 → 過剰水圧減少 → 有効圧増加 → バネ収縮 → 圧密沈下

27 ●最終状態： ⊿σz’＝⊿σz（＝ｐ0＝20kPa），⊿ｕw＝0
－土質力学1復習－　圧密・せん断(1)圧密 -最終（ｔ＝∞）- ●最終状態： ⊿σz’＝⊿σz（＝ｐ0＝20kPa），⊿ｕw＝0 ・過剰水圧⊿ｕwが全て消散　→ 有効圧⊿σz’＝ｐ0 ｐ0＝20kPa σz，ｕw（kPa） ＊有効圧増加⊿σz’＝ｐ0 → 最終沈下： 初期 Ｅ：弾性率 （初期） 有効圧 Ｈ：粘土層厚 静水圧 37.2 20.0 ｐ0 σz’＝57.2kPa ｕw＝58.8kPa ｓf Ｈ σz＝116.0kPa（＝96.0＋20.0） ※間隙水圧は、過剰水圧の消散により載荷前の静水圧状態に戻る

28 ※応力分担（Δσ’，Δｕw）の経時変化と沈下～時間関係は相似
－土質力学1復習－　圧密・せん断(2)圧密過程のまとめ ●圧密度Ｕ：圧密の程度を表す指標（％） ・沈下（ｓ）の進行程度を表す （最終沈下量（ｓf）と比較して） ・有効応力（バネ力）増加Δσ’を表す （全応力増加ｐ0と比較して） ●圧密度～時間 時間 ｔ 載荷重：ｐ0 （全応力） 応力，沈下 有効応力 Δσ’ → 沈下 ｓ 最終沈下： 間隙水圧 Δｕw 沈下ｓ～時間ｔ 有効応力Δσ’～時間ｔ ※応力分担（Δσ’，Δｕw）の経時変化と沈下～時間関係は相似