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Oligopoly Theory 6. Product Differentiation and Spatial Competition
今日の講義の目的 （１）立地モデルと製品差別化の関係を理解する （２）mill pricingとdelivered pricingの違いを理解する OT:Mixed Oligopoly
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Outline of the 6th Lecture
6-1 Shopping Model and Shipping Model 6-2 Hotelling Model 6-3 Price-Setting Shopping Model 6-4 Circular-City Model 6-5 Agglomeration 6-6 Price-Setting Shipping Model 6-7 Quantity-Setting Shipping Model 6-8 Non-Spatial Interpretation of Shipping Model 6-9 Non-Spatial Product Differentiation Models 6-10 Mixed Strategy Equilibria 6-11 Linear and Circular Cities Revisited OT:Mixed Oligopoly
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Two Models of Spatial Competition
(1) Mill Pricing Model (Shopping Model) Consumers pay the transport costs. Consumers go to the firm's shop. (2) Delivered Pricing Model (Shipping Model, Spatial Price Discrimination Model) Firms pay the transport costs. Firms bring the goods to the markets. OT:Mixed Oligopoly
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Mill Pricing Model (Shopping Model)
長岡京 河原町 高槻 梅田 茨木 淡路 OT:Mixed Oligopoly
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Mill Pricing Model (Shopping Model)
三鷹 吉祥寺 武蔵境 立川 国分寺 国立 OT:Mixed Oligopoly
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Delivered Pricing Model (Shipping Model, Spatial Price Discrimination Model)
北海道 東北 関東 東海 関西 九州 OT:Mixed Oligopoly
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Mill Pricing (Shopping) Models
OT:Mixed Oligopoly
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Hotelling Duopoly Model 長さ１の直線都市に消費者が一様に分布 各消費者はより近い企業から１単位の財を購入
各企業の利得は顧客数できまる（固定価格モデル） 各企業は独立に直線都市上に立地を決める ～典型的なshopping model OT:Mixed Oligopoly
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Hotelling 企業２の立地 企業１の立地 ０ １ 企業１の顧客 企業２の顧客 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Relocation of Firm 1 企業２の立地 企業１の立地 ０ １ 企業１の顧客 企業２の顧客
企業１が企業２に近づくと企業１の顧客が増える →企業２の隣に立地するのが最適 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Best Response of Firm 1 企業２の立地が１／２以上 →企業２の左隣で企業２の左側の需要を取る
企業２の立地が１／２以下 →企業２の右隣で企業２の右側の需要を取る 企業２のbest responseも同様 均衡：両企業が１／２に集積 OT:Mixed Oligopoly
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Vertical Product Differentiation
垂直的製品差別化～高品質と低品質の差別化 同じ価格なら全ての人が高品質を望む。どれぐらい価格差があれば低品質を選ぶかは人によって違う これも直線都市モデルで表現できる OT:Mixed Oligopoly
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Vertical Product Differentiation
０－１区間にしか人は住んでいない →すべての人は同じ価格なら企業１を選ぶ 企業２の立地 １ ０ 企業１の立地 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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直線都市の解釈 （１）文字通り都市。spatial interpretation
（２）product differentiation ～ horizontal product differentiation （３）政治的な立場、選好 （３）の発想からのHotellingの結果の解釈 ～２大政党制で両党の公約が似通う。 しかし企業競争もモデルとしては物足りない。 ～実際に消費者は企業の立地だけでなく価格にも依存した行動を取るから OT:Mixed Oligopoly
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Two-Stage Location then Price Model
Duopoly Model、長さ１の直線都市に消費者が一様に分布。各消費者は実質価格（価格＋移動費用）のより低い企業から１単位の財を購入。移動費用は距離の２乗に比例。 各企業の利得は顧客数＊価格できまる。 各企業は第１期に独立に直線都市上に立地を決める 。 立地を見た後第２期期にBertrand競争。 ～同じくshopping model OT:Mixed Oligopoly
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Maximal Differentiation
企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium 各企業は両端に立地 →Maximal Differentiation 価格競争を避けるため
距離が近い→需要の価格弾力性大 ・相手はより価格を下げる誘因 ・自分も価格を下げる誘因 →戦略的補完性を通じて更に価格競争を激化させる（ライバルの価格が下がる） OT:Mixed Oligopoly
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Why Quadratic? なぜquadraticなtransport cost ?
HotellingはLinear（距離に比例）だったのに。 Linearだと利得関数がconcaveにならない →純粋戦略均衡の不存在の問題が発生 OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgame 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ P1の低下 企業１の顧客 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgame 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の顧客 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgame 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ P1の更なる低下 企業１の顧客 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgame 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の顧客 transport costが
linearならこの消費者は 企業１と企業２で無差別 OT:Mixed Oligopoly
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企業１の需要 Ｐ1 Ｙ1 X1 X2 1 OT:Mixed Oligopoly
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Linear Transport Costs
問題 （１）そもそも需要関数（そして必然的に利得関数も）微分可能でなくなり飛躍的に扱いが難しくなる （２）利得関数がconcaveでなくなる 前者の問題はtransport cost functionがstrictly convexであれば起こらないが、後者の問題はconvexityが弱いと発生する可能性がある →純粋戦略均衡が存在しない可能性がある OT:Mixed Oligopoly
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Convexityが強ければ問題ないのか？
→相手の価格を所与として自分の回りの顧客だけを取ろうと高い価格を付ける →相手は高い価格を付ける誘因 →相手の高い価格を所与とすると価格を大幅に下げて相手に近いところの需要も取りに行く ～Edgeworth Cycleと同じ問題 OT:Mixed Oligopoly
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消費者が一様に分布していなければ？ 例 中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？ OT:Mixed Oligopoly
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消費者分布 Tabuchi and Thisse (1995) 企業１の立地 １ ０ OT:Mixed Oligopoly
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消費者が一様に分布していなければ？ 例 中心に人口が集中し、周辺には人が少なかったら？ →均衡は非対称的に
（理由）非対称な立地を選ぶことによって需要の価格弾力性を下げられるから OT:Mixed Oligopoly
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対称立地 この顧客を取り合う～需要の価格弾力性大 →価格競争が激しくなる １ ０ 企業２の立地 企業１の立地 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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非対称立地 この顧客を取り合う～需要の価格弾力性が下がる →価格競争が緩やかになる １ ０ 企業２の立地 企業１の立地 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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２次元の空間なら 例 ４角形なら？ Tabuchi (1994), OT:Mixed Oligopoly
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２次元の空間 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Maximal Differentiation
企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Maximal Differentiation
企業１の 顧客 企業２の 顧客 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Maximal Differentiation
企業 １の 顧客 企業２の 顧客 企業１の価格低下 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Non-Maximal Differentiation
境界の顧客数減少 →需要の価格弾力性低下 →競争の緩和 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Circular-City Model Vickrey (1964), Salop (1979) OT:Mixed Oligopoly
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Circular-Cityの特徴 （１）中心ー辺境がない～全ての場所がsymmetric
３企業以上の寡占を扱うのが直線都市モデルに比べて遙かに簡単 （２）Price Equilibriumの非存在の問題が比較的起きにくい。 OT:Mixed Oligopoly
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quadratic transport costでの均衡立地
企業１の立地 transport costがstrictly convexでも strictly concaveでも概ねこうなる De Frutos et al (1999,2002) transport costがstrictly convexでもstrictly concaveでも大抵こうなる 企業２の立地 OT:Mixed Oligopoly
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linear transport costでの均衡立地
企業１の立地 この間全て均衡立地 これも均衡立地 Kats (1995) 企業２の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Agglomeration In reality firms often agglomerate (firms often produce homogeneous products). ・There are other factors of product differentiation, which are not represented by the linear city. →Products are differentiated even if firms agglomerate at the center.～de Palma et al. (1985) ・Externality ～ Mai and Peng (1999) ・Delivered Pricing, Cournot～Hamilton et al. (1989) ・Uncertainty ・Location then Collusion ・Cost Asymmetry OT:Mixed Oligopoly
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Matsumura and Matsushima (2009)
The same structure except for asymmetric costs between duopolists. Firm 1’s unit cost is 0, Firm 2’s is c >0 ・Small cost difference→Maximal Differentiation ・Large cost difference→No Pure Strategy Under large cost difference, the major firm (lower cost firm) prefers agglomeration, whereas the minor firm still prefers maximal differentiation→conflict of interests→No pure strategy equilibrium mixed strategy equilibrium: Firms randomly choose both edges of the city→agglomeration with probability ½. OT:Mixed Oligopoly
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Friedman and Thisse (1993) Duopoly Model, Location then Price Model, Symmetric Firms Firms choose locations Firms collude. They divide their collusive profits according to the relative profits at status quo. →agglomeration Many (Japanese) legal scholars think that non-product differentiation and collusion are closely related. This model supports this view. OT:Mixed Oligopoly
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Intuition behind agglomeration
Firm 1 moves from the edge to the center →Its profit decreases and the rival’s profit also decreases Its own profit～Hotelling effect (positive)+ competition accelerate effect (negative) Rival's profit～Hotelling effect (negative)+ competition accelerate effect (negative) →improves bargaining position of firm 1. This is why agglomeration appears in location collusion model. OT:Mixed Oligopoly
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Subsequent works Jehiel (1992)
Nash Bargaining →central agglomeration without side payment Rath and Zhao (2003) egalitarian solution and Kalai-Smorodinsky solution →multiple equilibria including central agglomeration exist. These result does not hold under even slight cost difference between two firms (Matsumura and Matsushima) OT:Mixed Oligopoly
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Delivered Pricing (Shipping) Models
OT:Mixed Oligopoly
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delivered-pricing model
対称複占 企業がまず立地を決め、立地を見た後価格を決める 企業がtransport costを負担、linear transport cost （距離と運送量に比例するtransport cost) 直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取引無し。各点は同じ線形の需要関数。 OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgames 同質財のBertrand Modelと同じ。
距離のより近い企業（費用のより低い企業が）ライバルの費用に等しい価格で販売 ～自分が販売する市場では、価格は基本的に自分の立地に依存していない（ライバルの立地、ライバルの費用構造のみに依存） OT:Mixed Oligopoly
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second stage subgame 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の顧客 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 企業１の立地～需要が非弾力的企業であれば1/4
弾力的であれば1/4よりも少しだけ大きい Hamilton et al (1989) OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location 自社の供給領域と供給量を所与として供給費用を最小化する立地を選ぶ。
需要が非弾力的なら、自社の供給領域の真ん中を選ぶ 弾力的なら価格の低い（供給量のより大きい）市場を重視→より真ん中に近づく 自分の立地が変われば供給領域も変わるのでは？ 供給領域の境界は動くが供給領域の境界では利潤ゼロ →供給領域が増えることの限界的な利潤の増加はゼロ OT:Mixed Oligopoly
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Spatial Cournot Model 対称複占 企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める
企業がtransport costを負担、linear transport cost （距離と運送量に比例するtransport cost) 直線都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分に大きい。 Hamilton et al (1989), Anderson and Neven (1991) OT:Mixed Oligopoly
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Spatial Cournot Modelの特徴
市場の重複 ２企業が全市場で供給。 供給量は各市場ごとに異なる。 対称立地なら、価格は企業立地に依らず全ての市場で一定。 ～企業１と企業２の距離の合計は一定だから。 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 両企業とも真ん中に集まる。
自社の供給領域のほぼ真ん中という意味でBertrandのケースと同じ。各企業にとって左右の市場の重要度同じだからちょうど真ん中になる。 Oligopolyでもよく似た結果 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Location and Transport Costs
企業１の立地を限界的に右に動かす ０ １ 企業１の立地 企業１の費用が 増加する領域 企業１の費用が 減少する領域 OT:Mixed Oligopoly
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人口分布 企業１の立地 企業２の立地 ０ １ 人口分布が真ん中により集まっていたら？ →より真ん中に集まる誘因 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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人口分布 企業２の立地 企業１の立地 ０ １ 人口分布が両端に偏っていたら？ →より離れる誘因 企業１の立地
OT:Mixed Oligopoly
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Welfare Implications in Cournot Matsumura and Shimizu (2005)
企業２の均衡立地 企業１の均衡立地 ０ １ 企業１の次善立地？ 企業２の次善立地？ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Welfare Implications in Cournot
企業２の均衡立地 企業１の均衡立地 ０ １ 企業１の次善立地？ 企業２の次善立地？ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Welfare Implications in Bertrand Matsumura and Shimizu (2005)
企業２の均衡立地 企業１の均衡立地 ０ １ 企業１の次善立地？ 企業２の次善立地？ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Welfare Implications in Bertrand
企業２の均衡立地 企業１の均衡立地 ０ １ 企業１の次善立地？ 企業２の次善立地？ 企業１の立地 OT:Mixed Oligopoly
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Spatial Cournot Model with Circular-City
対称複占 企業がまず立地を決め、立地を見た後数量を決める 企業がtransport costを負担、linear transport cost （距離と運送量に比例するtransport cost) 円環都市上の各点が独立した市場。消費者の裁定取引無し。各点は同じ線形の需要関数。需要は十分に大きい。 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location 一般性を失うことなく 企業1の立地を０とする 企業２の最適反応 を考える
OT:Mixed Oligopoly
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Location and Transport Costs
企業２の立地を限界 的に右に動かす Transport Costが 増える領域 Transport Costが減る領域 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location 一般性を失うことなく 企業1の立地を０とする 企業２の生産量小 企業２の
transport cost を最小にする立地 企業２の生産量大 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location transport costがstrictly increasingである限りこれが唯一の（純粋戦略の）均衡立地パターン 企業２の均衡 立地 OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location in Oligopoly
Equidistant Location Pattern OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location in Oligopoly
Partial Agglomeration ～Matsushima (2001) OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location in Oligopoly
均衡は連続的に存在 ～Shimizu and Matsumura (2003) OT:Mixed Oligopoly
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Equilibrium Location in Oligopoly
transport costがnon-linearだとこれが一番安定的 OT:Mixed Oligopoly
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Spatial Interpretation of Shipping Model
Firm 2 Firm 1 Market A Market B OT:Mixed Oligopoly
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Non Spatial Interpretation of Shipping Model: Technological Choice (Matsumura (2004))
Firm 2 Firm 1 Market B: Large Car Market A: Small Car OT:Mixed Oligopoly
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Non Spatial Interpretation of Shipping Model: FMS Eaton and Schmitt (1994)
Variant (firm 2) Base Product (firm 2) Firm 2 Firm 1 Base Product (firm 1) Variant (firm 1) OT:Mixed Oligopoly
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Mixed Strategy Equilibrium
OT:Mixed Oligopoly
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Uniqueness of the Equilibrium
Shopping, Hotelling, quadratic transport cost, uniform distribution（普通のLocation-Price Model) 普通の感覚なら均衡はunique. でも厳密には純粋戦略均衡は２つ →混合戦略均衡が存在する 無数に混合戦略均衡が存在 でも両端を各企業が確率１／２でランダマイズする立地パターンは均衡にはならない OT:Mixed Oligopoly
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Cost Differential between Firms
両企業の限界費用が違ったら？ 格差が一定限度を超えない限り純粋戦略均衡はMaximal Distance 格差が一定限度を超えると純粋戦略均衡が無くなる なぜか？ 費用の低い企業はライバルと同じ所に立地したがる 費用の高い企業はライバルと最大距離を取りたがる では混合戦略均衡は？ →両企業が両端をランダムに選ぶ OT:Mixed Oligopoly
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quadratic transport costでの混合戦略均衡(Shopping)
企業１の立地 企業２の立地 transport costがstrictly convexでもstrictly concaveでも大抵こうなる 実現立地パターンは最大距離にはならない OT:Mixed Oligopoly
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混合戦略均衡(Shopping, Cournot)
企業１の立地 実現立地パターンは最大距離にはならない（除くlinear transport cost) 企業２の立地 transport costがstrictly convexでもstrictly concaveでも大抵こうなる OT:Mixed Oligopoly
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混合戦略均衡(linear transport cost)
均衡は連続的に存在～Matsumura and Shimizu (2008) OT:Mixed Oligopoly
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Two Standard Models of Space
(1) Hotelling type Linear-City Model (2) Salop type (or Vickery type) Circular-City Model Linear-City has a center-periphery structure, while every point in the Circular-City is identical. →Circular Model is more convenient than Linear Model for discussing symmetric oligopoly except for duopoly. OT:Mixed Oligopoly
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Motivation Circular-City でモデル化する
→Linear-City Modelだとどうなるの？と必ず聞かれる（除くfree entry の議論) Matsumura (2003), Matsushima and Matsumura (2003,2006), Matsumura and Matsushima (2005) Linear-City でモデル化しても、Circular-City Modelだとどうなるのとは聞かれなかった。 →でも実際に投稿するとrefereeからやはり聞かれた Matsumura and Matsushima (2004, 2007) ⇒一つのモデルで出来ないのか？２つのモデルを特殊ケースとして含む一般モデルで議論できないか？ OT:Mixed Oligopoly
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General Model β βの費用で０から１、１から０へ輸送可能。 β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear 1
βの費用で０から１、１から０へ輸送可能。 β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear OT:Mixed Oligopoly
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General Model market size β market size 1 1/2
market size 1 market size 1 1/2 β =0ならLinear, β=1ならCircular OT:Mixed Oligopoly
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General Model ここを跨ぐ 時βの費用 1/2
market size 1 1/2 β＝０ならCircular, 十分に大きければLinear。最初のモデルと本質的には同じ。 OT:Mixed Oligopoly
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Application どの議論に適用するか？
一番素直なのはmill pricingのlocation-price model。でも標準的なquadraticなtransport cost functionを使うと、円でも線でもどちらもmaximal differentiation。２つを区別する意味があまりない。（transport costを変えれば意味ある議論になるかも） delivered pricing model→linear-cityとcircular-cityでは均衡立地パターンが違う OT:Mixed Oligopoly
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Location-Quantity Model
3/4 1/4 Firm 1 Firm 2 β=0 1/2 Firm 1 β =1 OT:Mixed Oligopoly Firm 2
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Results ・均衡はsymmetricなもののみ ・均衡立地はjumpする ・複数均衡 OT:Mixed Oligopoly
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結果 企業１の立地 1/2 1/4 W β OT:Mixed Oligopoly
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Intuition なぜjump? なぜ複数均衡？ ←strategic complementarity
ライバルが真ん中に寄ると真ん中による誘因が大きくなる ～Matsumura (2004) OT:Mixed Oligopoly
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Complementarity Matsumura (2004)
Firm 1 Firm 2 Firm 1 1 1/2 OT:Mixed Oligopoly
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Location-Price Model (Delivered pricing)
3/4 1/4 Firm 1 Firm 2 β=0 β =1 Firm 2 Firm 1 1/2 OT:Mixed Oligopoly
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Results ・均衡立地はjumpしないでなめらかに円から線へ OT:Mixed Oligopoly
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