早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義

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1 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義
統計基礎（第１１回） いろいろな検定 早稲田大学大学院商学研究科 ２０１６年１月１３日 大塚忠義

2 第１１回 いろいろな検定 母平均の検定 Z検定、t 検定 平均差の検定 Z検定、t 検定(分散が等しい場合と 等しくない場合） 等分散の検定
Agenda 第１１回　いろいろな検定 母平均の検定 　　　Z検定、t 検定 平均差の検定 　　　Z検定、t 検定(分散が等しい場合と 　　　等しくない場合） 等分散の検定

3 母平均の検定(1) Z検定：正規分布を活用する検定
　母分散が既知または標本数が１００以上 　母平均を検定するに際し母分散が既知である可能性は低い。実質的には標本数が大きい場合の検定手法 t 検定：t 分布を活用する検定　 　母分散が未知かつ標本数が１００未満 3

4 母平均の検定(2) Z値 t 値 4

5 正規分布を活用する母平均の検定(1) ：標本の数が１００以上 例：東京のラーメンの価格は５００円より高い？ 帰無仮説 ： μ＝500
帰無仮説　　　：　μ＝500 対立仮説　　　：　μ＞500 有意水準 5％で片側検定を行う 電話帳でランダムに200件のラーメン屋に電話をかけ価格を調査した 5

6 正規分布を活用する母平均の検定(2) その結果：標本平均520円、 標本標準偏差160円
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　標本数が100を超えているので 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　標本標準偏差を代用する 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　NORMS.DIST(1.77) 帰無仮説は棄却される。従って、　東京のラーメンは500円より高い　　　　　 母平均の検定 母平均 500 母分散 unknown 標本数 200 標本平均 520 標本標準偏差 160 Z値 1.77 1-p値 0.961 p値 0.039 6

7 t 分布を活用する母平均の検定(1) 標本の数が１００未満 例：東京のラーメンの価格は５００円より高い？ 帰無仮説 ： μ＝500
帰無仮説　　　：　μ＝500 対立仮説　　　：　μ＞500 有意水準 5％で片側検定を行う 電話帳でランダムに30件のラーメン屋に電話をかけ価格を調査した 7

8 t 分布を活用する母平均の検定(2) その結果：標本平均520/560円、 標本標準偏差160円
T.DIST(0.68,29,1)(2.05) 母平均の検定 母平均 500 母分散 unknown 標本数 30 標本平均 520 560 標本標準偏差 160 t値 0.68 2.05 1-p値 0.751 0.975 p値 0.249 0.025 8

9 母平均の検定 課題１ 中学校1年生の平均身長は長らく161㎝であるといわれている 別紙の大規模データをもとにこの仮説が正しいか検定せよ
ただし有意水準１％とする 9

10 母平均の検定 課題２ 中学校1年生の平均身長は長らく160㎝であるといわれている 別紙の小規模データをもとにこの仮説が正しいか検定せよ
ただし有意水準１０％とする 10

11 平均差の検定(1) ２つの独立な集団が存在する ：母集団が同じと異なるどちらもありうる ：それぞれの集団から標本を抽出する 平均差：
帰無仮説：平均差は０である という検定は非常に多用する それぞれの標本の分布を正規分布と仮定できれば、平均差も正規分布に従う 11

12 平均差の検定(2) 分散が既知であれば、平均差０の検定は母平均の検定を使用できる 分散が未知でも標本数が１００以上あれば、使用できる
分散が既知であれば、平均差０の検定は母平均の検定を使用できる　　分散が未知でも標本数が１００以上あれば、使用できる Z検定：正規分布を活用する検定 標本数が100以上あれば 　正規分布≒ t 分布 12

13 平均差の検定(3) 標本数が１００未満で分散が未知 それぞれの集団の分散が等しい場合は 　t 検定：t 分布を活用する検定　を活用できる 13

14 等分散の検定 まず、分散が等しいことを示すため 等分散の検定を行う フィッシャーの分散比をもとにF 分布のp 値を求める 14

15 F 分布(1) 次の条件を満たすとき、フィッシャーの分散比Fは自由度 の F 分布に従う ①Uは自由度 の 分布に従う
②Vは自由度　 の　　分布に従う ③UとVは独立 15

16 F 分布(2) 16

17 F 分布(3) 17

18 ウェルチ検定 標本数が１００未満で分散が未知 それぞれの集団の分散が等しくない場合 ⇒等分散の検定が棄却された場合
単純なt 統計量を用いることができない 複雑な統計量をウェルチの近似法により、t　分布に従う統計量を活用する 18

19 平均差の検定 課題3 中学校1年生と2年生の平均身長は異なるといえるか
別紙の統計データ（小規模データ）をもとに仮説を立てたうえで、その仮説を検定せよ 19

20 Question? お疲れ様でした