VI-5　線分布（ネットワークデータ）を分析する方法

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1 VI-5　線分布（ネットワークデータ）を分析する方法
　道路や鉄道など，線オブジェクトの集合はGISではネットワークデータと呼ばれることが多い．

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3 　ネットワークデータの分析に良く用いられる手法は，ネットワークを「グラフ」と見なし，その接続状態を分析する方法である．このような手法はグラフ論的手法（graph-theoretic approach）と呼ばれることもある．

4 ネットワークをグラフと見なすとは？ 　ネットワークにおける，個々の線の接続状態だけに着目し，線の長さや向き，線に付随する属性などの情報を全て捨て去ること．

5 Three equivalent graphs representing a metro network

6 VI-5.1　グラフ論において用いられる用語 1) 連結グラフ： 　グラフ中の全てのノードがリンクによって結合されているグラフ 2) 非連結グラフ： 　グラフ中の全てのノードがリンクによって結合されていないグラフ

7 connected graph disconnected graph

8 3) 結合成分： 　非連結グラフにおいて，結合していない個々の部分

9 4) 平面グラフ： 　平面上でノード以外の交点を持たないグラフ 5) 非平面グラフ： 　平面上でノード以外の交点を持たないグラフc

10 planar graph non-planar graph

11 6) 完全グラフ： 　全てのノード対を結ぶリンクから成るグラフ 7) ツリーグラフ： 　巡回路（サイクル）を持たないグラフ

12 complete graph tree graph

13 8) 位相距離： 　グラフにおいて，各リンクの長さを1と考えた場合における，2つのノードを結ぶ最短距離

14 　なお，一般的にグラフ論では，ループ（起終点が同一のリンク）や重複リンク（起点と終点がそれぞれ同一のリンク群）を許す．しかし，以下では説明を簡単にするため，これらはいずれも存在しないものと仮定しておく．

15 　いま，ノード数n，リンク数l，結合成分数pというグラフがあるものとする．
　このグラフの様子を簡潔に表すための指標を考える．

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17 VI-5.2　結合度（connectivity）指標
　ネットワークをグラフとしてみるとき，全体の結合の強さ（密度）はしばしば興味の一つとなる．道路で言えば，十分な道路網があるのか，という問題である．

18 　結合度指標とは，基本的に，ノードとリンクの比を見る指標，すなわち，ノードと比べてリンクが十分に多いかどうかを示す．

19 1) m指標 m = l - n + p 　結合度が高い（リンクが多い）ほど，値が大きい． 　平面グラフでは，リンクの数は最大で3n-6である．従って， 0≦m ≦2n - 5

20 2) a指標 l - n + p a = 2n - 5 　a指標は，m指標を最大値2n - 5で割って基準化し，変域を0～1となるように基準化したもの．平面グラフにおいては， 0≦a ≦1

21 3) b指標 l b = n 　結合度が高い（リンクが多い）ほど，値が大きい． 　平面グラフでは， 6 0≦b ≦3 - n

22 4) g指標 b l g = = 6 3n - 6 3 - n 　g指標は，b指標を基準化したもの．平面グラフにおいては， 0≦g ≦1

23 m 0.00 0.00 3.00 5.00 a 0.00 0.00 0.60 1.00 b 0.80 0.80 1.40 1.80 g 0.44 0.44 0.78 1.00

24 　以上，4つの結合度指標は，いずれもノードとリンク，結合成分の数だけに注目し，ネットワーク全体の結合の強さを表したものである．
　この方法ではしかし，グラフの詳細な連結状態が考えられていないため，相互に区別できないグラフが生ずることになる．例えば，ツリーグラフは全て同一の指標を持つ．

25 VI-5.3　近接度（accessibility）指標
　結合度指標・・・ネットワーク全体の様子を表す 　近接度指標・・・各ノードの様子を表す 　近接度指標は，各ノードのネットワーク中における「便利さ」を示すと考えて良い．

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27 1) ケーニッヒ指数 　各ノードから最遠点までの距離 　ケーニッヒ指数の小さなノードは，他のノードに対して近接性が高く，ネットワークの中心にあると考えて良い．

28 4 4 4 3 4 3 4 2 3 ケーニッヒ指数

29 （参考） 直径 　単一グラフにおける全ケーニッヒ指数の最大値 　グラフの歪み（扁平度）を表す

30 2) シンベル指数（近接指数） 　各ノードから全てのノードまでの距離の和 　ケーニッヒ指数と同様，ノードの近接性や中心性を表す．

31 18 18 17 12 25 18 20 13 13 シンベル指数

32 　以上挙げた2種類の指標群は，いずれもネットワークの接続状態だけに注目し，ノードやリンクの属性を全く考慮していない．しかし例えば，道路網の評価を行う際には，道路の容量や混雑度なども考慮に入れる必要がある．このような，ノードやリンクの属性を考慮する指標も多数提案されているが，ここでは時間の都合上，割愛する．

33 VI-5.4　ネットワーク分析の応用　－　都市の発展過程

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35 VI-6　連続分布（サーフェス）を分析する方法
　連続分布とは．．． 　　2次元平面上の一点を与えたときに，そこにおける数値が一つ定まるデータ 　　スカラー場 　　例：標高や地価，CO2分布

36 　但し，連続分布をGISで表現する場合には，サンプル点のデータに基づく補間を用いるか，あるいは，空間集計単位による集計を用いることになり，表現形式上，データは2種類に分類される．

37 サーフェス（surface）： 　サンプル点におけるデータに基づいた補間によって構成される連続分布 　例：標高値や地価，気温など

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39 面データ（areal data, area data）：
　空間集計単位ごとにデータを集計して構成される連続分布 　例：町丁目ごとの人口密度，街区ごとの建蔽率など

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41 サーフェスと面データの違い 　サーフェス： 滑らかな関数 自然地理発祥 　面データ： 階段状の関数 人文地理発祥

42 　「密度」という，空間のある領域を定めない限り得られない値は面データにしか現れない．
　但し，これらはそれほど本質的な差異ではない．従って，ほとんどの分析手法はいずれにも適用可能である．

43 VI-6.1　傾向面分析 　サーフェスを簡単な多項式で近似し，その特性を見る方法． 　例：z=a+bx+cxy+dy+ex2+fx2y+gx2y2+hxy2+iy2 　式の当てはめは，通常は最小二乗法を用いる．

44 傾向面分析の問題点 　サーフェスが，簡単な多項式で表されるほどに単純であれば有効であるが，そうでなければ結果の解釈が難しい

45 VI-6.2　バリオグラム（variogram）
　サーフェス関数f(x)

46 バリオグラム関数g(x) 　この関数は，分析領域Rにおいて，距離がhだけ離れた2点間での，サーフェス関数f(x)の値の差の二乗の平均値である．つまり，空間的にどのくらい距離が離れると，関数の値がどのくらい異なるのかを表現したと考えればよい．

47 nickel concentrations in north Vancouver Island
1.0 0.8 0.0 g(x) 0.4 0.2 0.0 0.0 1.0 2.0 nickel concentrations in north Vancouver Island

48 VI-6.3　位相法 　サーフェスデータの全体的な構造を表す，全く別の方法として位相法がある．これは，頂点や底，尾根，谷など，サーフェスの局所的な位相特性に着目し，それらの相互関係を記述するものである．

49 peak（頂点） bottom（底） col（鞍点） 　slope（斜面）

50 　これら4つの特性点と，それらを繋ぐ尾根線を全てサーフェス上に描く．そして，それらの接続状態を前述のネットワーク分析法によって分析する．

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