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中学校段階での 相関関係の指導 宮崎大学教育文化学部 藤井良宜. 概要 現在の学習指導要領における統計の扱い これまでの相関関係の指導 相関関係の指導のポイント 相関関係.

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1 中学校段階での 相関関係の指導 宮崎大学教育文化学部 藤井良宜

2 概要 現在の学習指導要領における統計の扱い これまでの相関関係の指導 相関関係の指導のポイント 相関関係

3 学習指導要領における 統計的内容の取り扱い 小学校 – グラフ表示(棒グラフ,折れ線グラフ,円グラフ) – 代表値として平均 中学校 – ほとんど取り扱われていない 高等学校 – 数学基礎 – 数学 B 度数分布,中央値 相関係数 – 数学 C

4 平成元年の 中学校学習指導要領 中学校 2 年生で相関関係を取り扱っていた。 – 相関図の説明 – 相関図から相関の強さを読み取る – 正の相関と負の相関 高等学校に移行してから 積率相関係数の取り扱い が始まる

5 中学校で相関関係を 指導するときのポイント 相関図から相関の強さを読み取るだけでよいの か? – 内容的な深まりが必要では 相関関係だけでなく予測という概念が必要で は? – 相関と直線を使った予測との関係がこれまで扱われ ていない。 数学的な基礎の不足 – 中学校 2 年生ではまだ平方根すら出てきていない – 回帰直線を求めることは難しい

6 GAISE プロジェクトでの提案 中学校段階での相関を図る指標を提案 – 積率相関係数ではなく,別の指標を 相関図に直線を引く – 最小 2 乗法を用いず,別の直線を用いる 中学校での数学的基礎をベースにできることを考える。

7 相関を測る指標 QCR (四分度数比) –X の平均と Y の平均を 使って, 4 つの領域に分 ける –A,B,C,D の点の数をそれ ぞれ a,b,c,d とする –QCR を求める x の平均 A C B D

8 例 1 5 4 2

9 QCR の特徴 積率相関係数と同じような性質を持つ – - 1 以上1以下の値をとる –4 つの領域での符合は一致 標準化の考え方や平方根の考えを必要と しない 計算は非常に容易である。 クロス表と同じような扱いができる

10 直線の取り扱い x の中央値 x の中央値で 2 つのグループに分けて, グループごとに x と y の平均を計算する × × x,y 座標が平均値となる点をプロットする 2 つの点を結ぶ直線を引く 直線とデータのずれを評価する もちろん,この直線は回帰直線ではなく最適なものでは ない。 しかし,関係を見るために直線を引いてみること,直線 とデータのずれを評価できる点が重要である。

11 直線を引くことの意味 直線を使った予測という概念を持ち込む ことができる 直線を引くことで,図からおおよその値 を読み取ることが可能となる。 1 次関数は,中学校での学習内容であり, それを実用的な問題に結びつけることが できる。

12 表計算ソフトの活用 表計算ソフトを用いると,相関図(散布 図 ) に回帰直線を引くことができる このような直線は,数学以外の教科では 用いられることもある この場合に,どのように直線を引いてい るのかはブラックボックスとなってしま う

13 高等学校との連携 ここで取り扱った指標や直線は,中学校 で取り扱い可能なものであり,最善のも のではない。 そのため,ここで学習を終えるのではな く,高等学校で積率相関係数や回帰直線 などの話題へと発展させて行くことが不 可欠である。


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