システムモデルと伝達関数 1. インパルス応答と伝達関数 キーワード ： 伝達関数、インパルス応答、 ステップ応答、ランプ応答

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1 システムモデルと伝達関数 1. インパルス応答と伝達関数 キーワード ： 伝達関数、インパルス応答、 ステップ応答、ランプ応答
2. 1 次（遅れ）系の応答 キーワード ： 1 次（遅れ）系の種々の応答 学習目標 ： 伝達関数、インパルス応答とステップ応答 について理解する。また、1 次系の過渡応答 特性を理解する。

2 システムモデルと伝達関数 1 インパルス応答と伝達関数 システム（微分方程式）: 両辺をラプラス変換（初期値=0）
1 インパルス応答と伝達関数 システム（微分方程式）: 両辺をラプラス変換（初期値=0） 上式は入出力関係を代数方程式で表現している。 伝達関数: 図 1　線形システム

3 代表的な入力信号 （単位）デルタ関数： の極限 （その他） 以下の条件を満たす関数 図 2 デルタ関数 デルタ関数のラプラス変換

4 単位ステップ関数： 図 3 ステップ関数 ステップ関数のラプラス変換 ランプ関数： 図 4 ランプ関数 ランプ関数のラプラス変換

5 応答（出力） y(t)は入力のラプラス変換と伝達関数の積を逆ラプラス変換したもの ステップ応答： インパルス応答：
インパルス応答は、伝達関数 を逆ラプラス変換したもの ステップ応答は、インパルス応答 を時間積分したもの 伝達関数は、インパルス応答 をラプラス変換したもの ＊同様に、ランプ応答はステップ応答の時間積分となる。

6 入力 応答（出力） 図5(a) デルタ関数 図5(b) インパルス応答 微分 積分 微分 積分 入力 応答（出力） 図5(c) 単位ステップ関数 図5(d) ステップ応答

7 時間領域での応答計算 時間領域でy(t)を計算するには・・・ ･合成積（ラプラス変換の性質） ・たたみ込み積分 ：インパルス応答
しないとならない。

8 s領域 周波数領域 時間領域 ステップ応答 微分 積分 インパルス応答 微分方程式 フーリエ 逆変換 フーリエ 変換 ラプラス 変換
周波数伝達関数 伝達関数 s領域 周波数領域

9 2. 1 次（遅れ）系の応答 1 次（遅れ）系の 伝達関数： インパルス応答： ) ( t g 図6 インパルス応答 ラプラス変換の基本公式

10 ステップ応答: インパルス応答の積分で得られるから 定常値 初期速度 ) ( t g-1 図7 ステップ応答

11 ･ 時刻 t=T において定常値の 63.2 % になる。 ･ 初期速度のまま進めば，T 秒後 に定常値に到達する． 最終値定理 定常値
) ( t g-1 図8 ステップ応答 ･ 初期速度のまま進めば，T 秒後 に定常値に到達する． 最終値定理 定常値 ･ 定常値は入力の大きさのK 倍になる。 ：時定数 ：ゲイン

12 種々の時定数Tに対する応答 の値 Im ) ( t g-1 Re 図9 種々の時定数 に対する応答

13 ［ 例 1 ］ １次（遅れ）系の例 入力 出力 ラプラス変換 伝達関数： ゲイン 時定数

14 インパルス応答： ステップ応答: ランプ応答: ステップ応答の定常状態： の時、定常状態となる。 つまり、微分方程式で とすると