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経営システム工学入門実験 ロジスティクス 第３回
経営システム工学入門実験 ロジスティクス 第３回 2018／7／16 担当教員 椎名孝之・蓮池 隆 桑 海侠 担当助教 佐藤哲也 TA： 椎名研究室修士２年、4年生
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ロジスティクスシステム 材料の調達から、生産、最終ユーザーへの製品の配達、廃棄/回収までのトータルなものの流れの計画・管理・制御
工場立地 スケジューリング 生産計画 施設配置計画 需要予測 在庫管理 生産 原材料 輸送 需要 地点 輸送 配送拠点 配送 工場内物流 配送計画 輸送計画 調達物流 販売物流 材料の調達から、生産、最終ユーザーへの製品の配達、廃棄/回収までのトータルなものの流れの計画・管理・制御 静脈物流
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「経営システム工学入門実験Ａ」 ロジスティクスの狙い
「経営システム工学入門実験Ａ」 ロジスティクスの狙い ロジスティクス、サプライチェーンマネジメントの側面を「体感」 ロジスティクス・システムの計画・管理に役立つ技法を「体感」 在庫管理 シミュレーション 最適化（数理計画）
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数理計画問題 線形問題 1個100円、5個であれば500円のような比例関係のもとで、必要な条件を考慮しながら最も良い答えを求める問題
1個100円、5個であれば500円のような比例関係のもとで、必要な条件を考慮しながら最も良い答えを求める問題 非線形問題 大量購入による値引きや交通量の増加による渋滞など、購入量や交通量に比例しないため、非線形と呼ばれる
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多様な解き方 図式解法： グラフを用いて解く 表計算ソフト： ソルバー 数理モデリング言語： AMPLやLingo,Lindo
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仕入れ問題 ある家具店は卒業シーズンに備え、社会向けの陳列コーナーを設けようとしている。仕入れる予定の商品はベッドと洋服タンスの2種類である。これらの2つの商品を100m2の陳列スペースに陳列しようとしている。また、今回の仕入れに利用できる資金は240万円が限度である。 陳列スペースに関して、ベッド1台につき、陳列スペースは2m2であり、これに対し、洋服タンスの陳列スペースは１m2である。また、ベッドの仕入れ価格は3万円が必要であることに対し、洋服タンスは6万円の資金が必要とする。 ベッドが1台販売によって、得られる利益は2万円、洋服タンスの販売による利益は3万円がもらえる。 上記の条件の下で、この店の店長はベッド何台、洋服タンス何台仕入れすれば、店の利益が一番多いでしょうか？
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数理計画問題（最適化問題）の定式化 変数(variables)の定義 なにが制御可能か。なにを動かして最適化を達成しようとするのか。
目的関数(objective function)の定義 計画をどう評価するのか。評価値を大きくしたいのか、小さくしたいのか。 制約条件(constraints)の定義 どのような制約条件があるのか。
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線形計画問題（ＬＰ） (Linear Programming)
目的関数、制約条件がすべて線形関数からなる 変数は、原則として非負の実数（連続変数） 最大化 ｚ ＝Σ j=1,...,nｃｊ ｘｊ 制約条件 Σ j=1,...,nａｉｊ ｘｊ ＝ ｂｉ , i=1,...,m ｘｊ ≧０ , j=1,...,n
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仕入れ問題の定式化 変数： ベッドの仕入れ台数ｘ、洋服タンスの仕入れ台数y 目的関数 利益最大化 制約条件 陳列スペースの制約：
陳列スペースの制約： 資金の制約： 非負制約： ｘ＞＝0、 y>=0
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輸送問題(Transportation Problem)
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輸送問題 供給量 必要量 １８ １０ ９ ２５ １２ １５ １１ 処理場A ６ 工場X １ ５ ４ 処理場B ５ ６ 工場Y ３ 処理場C
９ ５ ６ 工場Y ２５ ３ 処理場C ６ １２ ８ 工場Z ７ ２ １５ 処理場D １０ １１ 枝上に輸送距離
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輸送問題 (Transportation Problem)
変数（決めたいこと） 処理場ｉから工場ｊへの輸送量ｘij （≧０） 制約条件 １）処理場ｉからの輸送量は処理場ｉの供給量以下 ２）工場ｊへの輸送量は、工場ｊの必要量以上 目的関数（評価尺度；狙い） 延輸送距離を最小化
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輸送問題の数式による表現 変数 ｘij =処理場ｉから工場ｊへの輸送量≧0 ＸＡX
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輸送問題の数式による表現 目的関数 最小化 6ｘAX+ｘAY+ 5ｘAZ+ 4ｘBX+5ｘBY+6ｘBZ+3ｘCX+6ｘCY+8ｘCZ+7ｘDX +2ｘDY+10ｘDZ （延輸送距離）
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輸送問題の数式による表現 制約条件
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ソルバー使用上の留意点（１） 「変化させるセル」（変数セル）はなるべく一箇所にまとめる
複数の部分に分かれている場合はコンマ区切り 式をコピーする場合は、セルの相対参照と絶対参照を使いわける（セルの絶対参照切替はF4） 「ソルバーのパラメータ」で、「制約のない変数を非負数にする」にチェックし、「解決方法の選択」は「シンプレックスLP」を選択する
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ソルバー使用上の留意点（２） 整数条件・０－１条件のある場合
整数条件や０－１条件が必要なときは、制約条件の指定の中で、変化させるセルを「ｉｎｔ」（＝整数）または「bin」（０－１）に指定する さらに、「ソルバーのパラメータ」の「オプション」で、「整数制約条件を使用した解決」のなかの「整数制約条件を無視する」の前のチェックをはずす
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輸送問題の数式による表現 データ 処理場ｉの供給量ai， 工場ｊの必要量ｂｊ 処理場ｉから工場ｊへの距離ｃij
目的関数 最小化 ΣiΣｊｃijｘij （延輸送距離） 制約条件 Σｊｘij ≦ai （処理場ｉから送り出される量≦処理場ｉの供給量） Σiｘij ≧ｂｊ （ 工場jへ輸送される量 ≧工場ｊの必要量）
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パレット回送問題 郵便局X 〒 郵便局Y 郵便局Z 郵便局A 郵便局B 郵便局C 郵便局D 140 120 270 250 70 50
出超局（都会） 入超局（田舎） +100 +250 +150 10 20 90 30 40 130 160 100 60 -180 -90 -120 -110
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パレット回送問題のデータ
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パレット回送問題の言葉による表現 流れの特徴： 都会から地方へのものの流れが、地方から都会へのものの流れより多い
流れの特徴： 都会から地方へのものの流れが、地方から都会へのものの流れより多い 特徴によって生じる問題： ほっておくと、都市のパレットあるいはケース（以下、パレット）がなくなる 対策： 余っているところから、足りないところに効率よく送る
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コンピュータに問題を解かせる コンピュータに輸送問題を解かせるためには、解法が必要 解法については、「基礎OR」などで学習
数理計画を解くためのパッケージ ①EXCELのソルバー（小規模な問題） ②商用数理計画パッケージ CPLEX、Gurobi、XpressーMP、．．．
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今日の演習・宿題 「仕入れ問題」、「輸送問題」をソルバーで解く
（実験後半） さまざまな問題を（数理計画で定式化して）ソルバーで解く （問題1～問題8）、余裕がある場合、問題9～15を解いてみる 宿題：問題16、17。宿題は、レポートとして提出。 締切7月23日（月）9時 提出箇所：実験室レポートボックス
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