速度依存変動エディントン因子を用いた 相対論的鉛直輻射流 Velocity-Dependent Eddington Factor in　Relativistic Photohydrodynamics Plane-Parallel Case 福江　純、秋月千鶴＠大阪教育大学.

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1 速度依存変動エディントン因子を用いた 相対論的鉛直輻射流 Velocity-Dependent Eddington Factor in　Relativistic Photohydrodynamics Plane-Parallel Case 福江　純、秋月千鶴＠大阪教育大学

2 目次 ０ 現象：宇宙ジェット １ 準備：相対論的輻射流体力学 ２ 動機：モーメント定式化の病的特異性 ３ 物理：速度依存変動エディントン因子
０　現象：宇宙ジェット １　準備：相対論的輻射流体力学 ２　動機：モーメント定式化の病的特異性 ３　物理：速度依存変動エディントン因子 ４　修正と結果 平行平板：重力なし 平行平板：重力あり（本講演） 球対称：重力なし 球対称：重力あり（秋月講演） ５　影響 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

3 ０　宇宙ジェット現象 Astrophysical Jets

4 相対論的ジェット 中心の天体から双方向に吹き出す細く絞られたプラズマの流れ｢宇宙ジェット｣ (YSO) (CVs, SSXSs)
Crab pulsar SS 433 microquasar AGN quasar gamma-ray burst 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

5 系内ジェット＆系外ジェット 系内ジェット（microquasar） SS433 ＞LE ep cont/blob 0.26c
　　1E1740　 　　　　　　ee?　 　　　　　　　　0.26c 　　GRS1915　～LE　 ee? bloby　　　　0.92c 　　GROJ ee? bloby c 系外ジェット 　　3C ＞LE　　？ ？　　　　　 c？ 　　M ＜＜LE ？　 ？　　　　　　？ ガンマ線バースト 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

6 放射圧加速ジェット 光度 L＞LE 成分 ep通常プラズマ ｖｓ ee対プラズマ
形態 continuous / periodic / intermittent 速度 　mildly relativistic β=0.26、γ=1.04 　　　　　　highly relativistic β=0.92、γ=2.55 　　　　　　ultra relativistic β=0.99、γ=10 　　　　　　extremely relativistic β＝0.9999γ=100 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

7 宇宙ジェットの加速機構 理論的計算では、輻射力加速にせよ、磁気力加速にせよ、光速の9割ぐらいまでなら加速が可能だが、γが10とか100の超相対論的ジェットはまだ実現できていない。 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

8 Relativistic Radiation Hydrodynamics
１　準備 相対論的輻射流体力学 Relativistic Radiation Hydrodynamics

9 １．準備　相対論的輻射輸送方程式 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

10 １．準備　モーメント方程式 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

11 １．準備　エディントン近似at共動系 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

12 １．準備　質量保存の法則 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

13 １．準備　運動方程式 輻射力 輻射抵抗 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

14 １．準備　エネルギー式 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

15 ２　動機 モーメント定式化の病的特異性 Motivation

16 ２．動機 従来の定式化の下で相対論的輻射流を調べた（Fukue 2005）
日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

17 ２．動機 v＝c/√3で特異性が出現 平行平板（１次元定常輻射流）で、τは表面からの光学的厚み
u2=1/2 or β2=1/3 で分母=0！ 平行平板（１次元定常輻射流）で、τは表面からの光学的厚み u=γβ=γv/c： 流れの4元速度、β=v/c F：輻射流束、P：輻射ストレス、J：質量流束 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

18 ３．物理 問題はclosure relationの妥当性
　特異性の原因を辿ると 　エディントン近似に行き着く。 従来の定式化では、 P0：流体共動系での輻射ストレス（テンソル） E0：流体共動系での輻射エネルギー密度 　　P0= f E0： f =1/3 と置くが、これは v～c （β～1）で成り立つのか？ 大きな速度勾配によって等方性近似が悪くなる 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

19 先行研究 Moment Formalismの欠陥 Relativistic Wind/Accretion
　　　Turolla and Nobili 1988； 　　　Turolla et al. 1995; 　　　Dullemond 1999 らが、特性速度など、数理的な解析をしている。 ただし、回避法などについては未研究 Relativistic Wind/Accretion 　　　Flammang 1982 Paczynski 1990 　　　Nobili et al. 1993 光学的に十分に厚い＆ 拡散近似をしているので、特異性は出ない （因果律がおかしい？） WindとAccretionの違い （Accretionの場合はあまり問題ないかもしれない） 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

20 ３　物理 速度依存変動エディントン因子 Physics

21 ４．修正 変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） Tamazawa et al. 1975
４．修正　変動エディントン因子 光学的に厚い－薄いを遷移する輻射流（球対称） 　　Tamazawa et al. 1975 τ大：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） τ小：streaming limit→ f ～1 （光子の平均自由行程が長くなり、光子拡散が非等方になる） 低速（静止）－亜光速へ加速される輻射流 　　Fukue 2006 β小：diffusion limit→ f ～1/3 （光子の平均自由行程が短く、光子拡散が等方） β大：relativistic limit→ f ～1 （加速が光速のオーダーになり、平均自由行程が伸びて、光子拡散が非等方になる） 例えば 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

22 変動エディントン因子 平行平板 球対称 Abramowicz et al.（1990）の dτ=γ(1+βcosθ)dτ。より
日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

23 Modification and Results
４　修正と結果 Modification and Results

24 Plane-Parallel with Gravity Fukue and Akizuki 2006, submitted
４．２　平行平板：重力あり Plane-Parallel with Gravity Fukue and Akizuki 2006, submitted

25 ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 ［天体重力：Pseudo-Newtonian］ 質量流束の保存 運動方程式
４．修正　ｆ （β）を用いた新しい定式化１ 平行平板１次元定常流 　　［天体重力：Pseudo-Newtonian］ 質量流束の保存 運動方程式 エネルギー（輻射平衡） ０次のモーメント １次のモーメント 速度に依存するエディントン近似↓ 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

26 ４．修正 ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動方程式 厚さの式 0次のモーメント 1次のモーメント
４．修正　ｆ （β）を用いた新しい定式化２ 光学的深さτを導入 光学的深さ 運動方程式 厚さの式 0次のモーメント 1次のモーメント u =γβ ：流れの4元速度 β=v/c F：輻射流束 P：輻射ストレス J：質量流束 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

27 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0）
４．結果　光速まで加速される解 　　　　　　　境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面）　 　（亜光速で動いている境界条件；Fukue 2005） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 典型的な解 r＝3 rｇ τ0＝1 F0＝1 LE/(4πrg2) P0＝1.23 LE/(4πrg2)/c J＝1 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

28 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0）
４．結果　光速まで加速される解 　　　　　　　境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面）　 　（亜光速で動いている境界条件；Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 亜光速になる場合 r＝3、 τ0 ＝1、 F0 ＝1、 P0 ＝1.23（J＝1） F0 ＝10、 P0 ＝10.6（J＝1） F0 ＝1、 P0 ＝1.041（J＝0.005） 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

29 ４．結果 光速まで加速される解 境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0）
４．結果　光速まで加速される解 　　　　　　　境界条件 流れ基部（大気深部） 流速 v=0 光学的深さ τ=τ0 （輻射流束 F=F0） （輻射圧 P=P0） 流れ表面（大気表面）　 　（亜光速で動いている境界条件；Fukue 2005b） 流速 v=vs 光学的深さ τ=0 質量流束 J （固有値で求まる） 重力の影響 τ0 ＝1、 F0 ＝1、 P0 ＝1.23 r＝3 r＝2 r＝1.5 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

30 ５　影響 Influence

31 ５．影響 関連する天体現象 輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流 相対論的天体風、亜光速宇宙ジェット
５．影響　関連する天体現象 　　輻射場が重要な相対論的天体現象全般 ブラックホール降着流 相対論的天体風、亜光速宇宙ジェット 相対論的爆発、ガンマ線バースト ニュートリノ輸送 初期宇宙 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21

32 ５．影響 今後の課題 ｆ （τ,β）のより適切な形？ 平行平板→球対称の場合 → 秋月講演 重力場の効果 ガス圧、磁気圧の効果
５．影響　今後の課題 ｆ （τ,β）のより適切な形？ 平行平板→球対称の場合　→　秋月講演　 重力場の効果 ガス圧、磁気圧の効果 非定常流の場合 降着流の場合 いろいろな天体現象への応用 数値シミュレーション（かなり難しい） 日本天文学会2006年秋季年会 06/09/21