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電磁波 アンテナ.

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1 電磁波 アンテナ

2 座標変換 - Aj - y u j x 直角座標系(x,y,z)→球座標系(r, q, j) r ・・・ 半径方向距離 q ・・・あおり角
Ajx Ajy - Aj - y u j Aj Ajcosj -Ajsinj x 直角座標系(x,y,z)→球座標系(r, q, j) r ・・・ 半径方向距離 q ・・・あおり角 j ・・・ 回転角 座標変換 [球座標系でのベクトル微分演算] [直角座標系から球座標系への変換] x y z u 円筒座標系 Az Ar Aj z Az Ax Ay Arz Arcosq z u Ar q Arsinq Aq (p/2)-q Aqcosq -Aqsinq Aqz Aq Ar q j Aj Aqu y u x Aqcosq j - Aq - Aqcosq sinj Aq cosqcosj Aqx Aqy Aru Arx y u x Arsinq j - Ar - (p/2)-j Aj Arsinqcosj Arsinq sinj Ary y u x 直角座標での右手系とは・・・ x方向からy方向へ右ねじを回した際に進む方向がz方向に一致する。

3 ※ 方向への関数f (x, y, z)の変化量を表す。
u Arsinqcosj x Arsinq j Arsinq sinj - Ar - (p/2)-j Aj y u Aq cosqcosj x Aqcosq j Aqcosq sinj - Aq - 球座標系成分の直角座標系成分との関係 z -Aqsinq (p/2)-q q Aq Arcosq Ar Aqcosq u Arsinq - Aj - y u j Aj Ajcosj -Ajsinj 関数の勾配 ※                方向への関数f (x, y, z)の変化量を表す。 x

4 ベクトルの発散(スカラ量) ベクトルの回転(ベクトル量) 直角座標系 積分変換
※ ベクトルAのわき出し(発散)量を表す。    ※ベクトルAの回転量を表す。 DV ・・・ ある微小体積,   DS ・・・ ある微小平面  S ・・・ DVを覆う表面,    C ・・・ DSを囲む周 dS ・・・ DV上の微少面積,   dl ・・・ 周上の微少距離 ・・・ 面Sの単位法線ベクトル  ・・・ 閉路Cの単位接線ベクトル 直角座標系 積分変換

5 [問題3] ある有限な平面DSとその周を表すC(C上の微小線要素dl)を用いてベクトルAの回転(ローテーション)の意味を説明しなさい。
[問題1] 以下の恒等式を球座標系で証明しなさい。なお,各式の両辺はベクトル量かスカラー量かも示しなさい。ただし, はベクトル関数,f はスカラ関数である。 [問題2] ある閉曲面S(S上の微小面積dS)が囲む微少体積DV中に存在する電荷量(電荷密度はr)の変化と電流密度ベクトルi の間の関係からベクトルi の発散(ダイバージェンス)の意味を説明しなさい。 ([補足-1]の右上図参照) [問題3] ある有限な平面DSとその周を表すC(C上の微小線要素dl)を用いてベクトルAの回転(ローテーション)の意味を説明しなさい。 ( [補足-1]の右上図参照) [問題4] 電磁気学で学んだAmpereの法則とFaradayの法則とはどの様な法則であったか?それぞれ簡単に説明出来るように調べなさい。 (ベクトル量)≠(スカラ量) に注意!!

6 式(8),(12),(13),及び(14)を一組としてMaxwellの方程式と呼ぶ。
[電荷の保存則] S C t n i2 i1 時間変化 する電流 を含む Maxwellの方程式 Ampereの法則 ※ 電流や電荷量が時間的に変化す  る場合を考慮するために変位電流 を導入することで 式(4)の両辺の発散を取れば ベクトル恒等式より次式を得る。 [電流連続の式] 矛盾 ストークスの定理を用いて線積分(左辺)を面積分に変換 定常電流 式(2)を(1)へ代入して 被積分項を比較すると次式が得られる。 r:電荷密度 D:電束密度ベクトル S C t n B2 B1 コイル Faradayの法則 ストークスの定理を用いて線積分(左辺)を面積分に変換 式(6)を(5)へ代入して 被積分項を比較すると次式が得られる。 電位 B:磁束密度ベクトル 式(8),(12),(13),及び(14)を一組としてMaxwellの方程式と呼ぶ。

7 復習+追加 境界条件 ・ 電磁界(E,H)の境界面に対する接線成分が連続である。 ・ Maxwellの方程式+境界条件で電磁界分布を決定出来る。  (境界値問題) 境界面に電荷の蓄積や 電流が存在しない場合。 媒質定数 e, m による媒質の分類  位置の関数 ・・・ 非(不)均一       ⇔ 均一  周波数の関数 ・・・ 周波数特性 → 分散性  |E|,|H|の関数 ・・・ 非線形媒質      ⇔  線形媒質  E,Hの方向により変化する関数 ・・・ 異方性(偏波の影響)  ⇔ 等方性


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